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1、 你的首选资源互助社区年 级 高一 学 科 物理 版 本 通用版内容标题 动量守恒定律和反冲运动编稿老师 陈芙蓉【本讲主要内容】动量守恒定律和反冲运动本讲的教学重点、难点是对动量守恒定律的理解及其守恒条件的判定。并且会对沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。【知识掌握】【知识点精析】1. 动量守恒定律（1）从生活现象引入：两个同学静止在滑冰场上，总动量为 0，用力推开后，总动量为多少？（接下来通过实验建立模型分析）（2）实验：1）准备：在已调节水平的气垫导轨上放置两个质量相等的滑块，用细线连在一起处于被压缩状态。2）解说实验
2、操作过程3）实际操作：4）实验结论：两个物体在相互作用的过程中，它们的总动量是一样的。（3）理论推导总结出动量守恒定律并分析成立条件 5）推导：碰撞之前总动量：P=P 1+P2=m1v1+m2v2碰撞之后总动量：P =P1+P2=m1v1+m2v2碰撞过程：F 1t= m1v1m 1v1F2t= m2v2m 2v2 由牛三定律有：F 1t= F2tm1v1 m1v1=（m 2v2m 2v2）整理： m1v1+m2v2=m1v1+m2v2即：P= P 6）引入概念：系统：相互作用的物体组成系统。 你的首选资源互助社区外力：外物对系统内物体的作用力。内力：系统内物体相互间的作用力。分析得到上述两
3、球碰撞得出的结论的条件：两球碰撞时除了它们相互间的作用力（系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。桌面与两球间的滚动摩擦可以不计，所以说 m1 和 m2 系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。（4）动量守恒定律1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。2）注意点：研究对象：系统（注意系统的选取）区别：a. 外力的和：对系统或单个物体而言b. 合外力：对单个物体而言内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量
4、。矢量性（即不仅对一维的情况成立，对二维的情况也成立，例如斜碰）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性）作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变。（5）分析动量守恒定律成立条件：1）F 合 =0（严格条件）2）F 内 远大于 F 外 （近似条件） ，通常用于瞬间作用，如打击、碰撞、反冲、作用时间极短，立即达到共同速度等等关键词时，都可以用动量守恒定律来解决问题。3）某方向上合力为 0，在这个方向上动量守恒。（6）适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速）讨论动量守恒的基本条件。【解题方法指导】例 1. 在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为 m1 和 m2，
5、 讨论此系统在振动时动量是否守恒？解析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡） ，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。练一练：如图所示，光滑水平面上放 A、B 两小车，两车之间有一轻质弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩，取两车及弹簧为一系统，则A. 先放开 B 车后放开 A 车，系统的动量不守恒而机械能守恒B. 先放开 A 车后放开 B 车，系统的动量守恒而机械能不守恒C. 先放开 A 车后推动 B 车，系统的动量不守恒且机械能也不守恒D. 同时放开 A、B 车，系统的动量守恒且机械能也守恒正确答案：ACD 你的首选资源互助社区例 2. 承上题
6、，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数 相同，讨论 m1=m2 和 m1m 2 两种情况下振动系统的动量是否守恒。解析：m 1 和 m2 所受摩擦力分别为 和 。由于振动时两振子的运动方向总是相反gmf1f2的，所以 f1 和 f2 的方向总是相反的。对 m1 和 m2 振动系统来说合外力 ，但注意是矢量和。实际运算时为21fF外gF21外显然，若 m1=m2，则 ，则动量守恒；0外若 m1m 2，则 ，则动量不守恒。外注意守恒条件的判定。2. 反冲运动演示实验：反冲小车实验点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。 练一练
7、：一个静止的，质量为 M 的不稳定的原子核，当它放出质量为 m，速度为 v 的粒子后，原子核剩余部分的速度等于（ ）A. B. v )m/(vC. D. )m/(正确答案：B例 3. 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量 300g，仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。注意：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。那么手雷在以 10m/s 飞行时空气阻力（水平方向）是不是应该考虑呢？一般说当 v=10m/s 时空气阻力是应考虑的，但爆炸力（内力）比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以
8、不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。 pF时外内解析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力 G=（m 1+m2）g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。设手雷原飞行方向为正方向，则 ， 。m 2 的速度方向不清，暂设为正方向。s/10vs/50v 1设原飞行方向为正方向，则 ， ；m 1=0.3kg，m 2=0.2kg 0 你的首选资源互助社区系统动量守恒： 21021 vmv)m( s/m50s/.03)3.(v2 此结果表明，质量为 200 克的部分以 50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设
9、正方向相反。总结：应用动量守恒定律时必须注意：（1）所研究的系统是否动量守恒。（2）所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。（3）所研究的系统是否满足 的条件，从而可以近似地认为动量守恒。外内 F（4）列出动量守恒式时注意所有的速度都是对同一个惯性参照系的。（5）一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向（即以代数计算代替一维矢量计算） 。【考点突破】【考点指要】本讲在高考中占有一定的地位，动量守恒应该说是力学综合题中不可缺少的考点，主要考查学生对动量守恒定律的熟练应用及守恒条件的判定。主要题型是选择和计算。【典型例题分析】例 4. 在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500
10、kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（ ）A. 小于 10m/sB. 大于 10m/s 小于 20 m/sC. 大于 20m/s 小于 30 m/sD. 大于 30m/s 小于 40 m/s解析：此题为应用动量守恒的估算题，假设碰撞的时间很短就存在守恒。即碰前动量NS，碰后向南滑行了一小段距离则有 02211 v305vmP 1P即 10m/s 。正确选项为 A。2练一练：质量为 M 的木块在水平面上处于静止状态，有一质量为
11、 m 的子弹以水平速度 击中木块0v并与其一起运动，若木块与水平面之间的动摩擦因数为 ，则木块在水平面上滑行的距离大小为多少？某同学解题时列出了动量守恒方程：，v)m(v0还列出了能量守恒方程 gs)(212并据此得出结论。这个结论正确吗？如结论正确，请求出经过并交待所列出的两个方程成立的条件；如果结论错误，请说明所列出的两个方程成立的条件并纠正错误。分析：上述错误在于建立能量议程时没有分清本题所牵涉的两个过程打击过程和滑行过程，把子弹打击木块时的能量损失与木块在水平面上滑行时的能量损失相混淆，等式左边反映的是滑行过程中木块和子弹系统克服摩擦力所做的功，它等于滑行过程（从子弹刚相对木块静止开始
12、直至木块停止滑动）的动能损失，即 你的首选资源互助社区（m+M）gs= （m+M）v 21而等式右边则反映的是子弹打击木块过程中系统的动能损失，即fd= mv02 （m+M ）v 2其中 f 为子弹与木块之间的摩擦力，d 为子弹射入木块的深度，上述两式显然是不能混同的。例 5. 如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s。已知男演员质量 m1 和女演员质量 m2 之比 m1/m22，秋千的质量不计，秋千
13、的摆长为 R，C 点低 5R。解析：本题属于综合能力比较高的问题，解决这类问题时我们要把原题“打散” ，也就是大过程分成多个小过程，逐个击破。首先女演员做 1/4 圆弧运动，在 B 点与男演员发生碰撞，女演员刚好能回到高处 A，男演员做平抛回到 C 点。这样过程就比较清晰了。设分离前男女演员在秋千最低点 B 的速度为 v0，由机械能守恒定律， 20121 v)m(gR)m(设刚分离时男演员速度的大小为 v1，方向与 v0 相同；女演员速度的大小为 v2，方向与 v0 相反，由动量守恒， 分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在 C 点所需21021mv)m(的时间为 t，根据题给条件，
14、由运动学规律， 2gtR4，根据题给条件，女演员刚好回 A 点，由机械能守恒定律， ，已知 m12m 2，vs1 22v1gR由以上各式可得 s8R。练一练：如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 ，A、B 是两个质量均为 m=1kg 的小滑块（可看作质点） ， C 为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D 为两端分别连接 B 和 C 的轻质弹簧。当滑块 A 置于斜面上且受到大小 F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动。现撤去 F，让滑块 A 从斜面上距斜面底端 L=1m 处由静止下滑。（g=10m/s 2， =0.6， ）37sin8.037c
15、os（1）求滑块 A 到达斜面底端时速度大小。（2）滑块 A 与 C 接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。 你的首选资源互助社区解：（1）施加恒力 F 时， sin)co(mg未施加力 F 时， 2/sin1vLmg代入数据，得 v/21（2）滑块 A 与 C 接触后，A、B、CD 组成系统动量守恒，能量守恒，所以当 A、B 具有共同速度时，系统动能最小，弹簧弹性势能最大，为 Ep，代入数据，得 Ep=1J21mvpmv2/21【达标测试】1. 试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。2. 质量为 m 的平板小车静止在光滑的水平面上，一个质量为 M 的人
