《动量守恒定律复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量守恒定律复习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 1 页 共 12 页动量守恒定律复习1.动量守恒定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即： 2121vmvm2.动量守恒定律成立的条件系统不受外力或者所受外力之和为零；系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。3.动量守恒定律的表达形式除了 ，即 p1+p2=p1/+p2/外，还有：2121vmvm p1+ p2=
2、0， p1= - p2 和 14.注意点：应用动量守恒定律解题时应注意几个方面。(1)整体性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。即初末状态的研究对象必须一致，(2)矢量性：动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法；(3)相对性：动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。通常取地面为参考系；(4) 瞬时性：一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。5.动
3、量守恒定律的适用范围：普遍适用（微观或宏观领域都适用）从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。 ）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生 衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930 年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到 195
4、6 年人们才首次证明了中微子的存在。 （2000 年高考综合题 23 就是根据这一历史事实设计的） 。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。四、动量守恒定律的应用1.碰撞两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。特点：（1） 作用时间极短，相互作用的内力远大于外力，外力的冲量可忽略，系统的动量守恒； 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-8202551
5、1 传真：010-82079687 第 2 页 共 12 页（2） 碰撞前后速度发生突变，但碰撞前后的瞬间物体的位置不变；（3） 一般情况下的碰撞过程中系统总动能不会增加。总动能不变的碰撞称为弹性碰撞；若两物体碰撞后速度相同（粘合在一起） ，这种碰撞动能损失最多，称为完全非弹性碰撞。故碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m-2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v） ，弹簧被
6、压缩到最短；再往后 A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时A、B 的速度分别为 。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹21v和簧的弹性如何了。弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能，状态系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、B 的最终速度分别为：。 （这个结论最好背下来，以后经常要用到。 ）12211,vmvmv当 时： (速度互换)当 时： A 球继续前进当 时： A 球被反弹当 时： A 球以原速前进当 时： A 球以原速返回弹簧
7、不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小；弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能） 。这种碰撞叫非弹性碰撞。 弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开，而是共同运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B 最终的共同速度为 。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能1221vmv损失最大，为：。 （这个结论最好背下212121 mvEk A A B A B A Bv1 v v1/ v2
8、/ v1 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 3 页 共 12 页来，以后经常要用到。 ）例 21. 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速度 v。解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： vMv1由系统机械能守恒得： 解得mgHvv221 gm21全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 1v本题和上面分析的
9、弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。例 22. 动量分别为 5kgm/s 和 6kgm/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kgm/s，而方向不变，那么 A、B质量之比的可能范围是什么？解：A 能追上 B，说明碰前 vAvB, ；碰后 A 的速度不大于 B 的速度， BAm65；又因为碰撞过程系统动能不会增加， ，由以上m83 Am283265不等式组解得： 743BA此类碰撞问题要考虑三个因素：碰撞中系统动量守恒；碰撞过程中系统动能不增加；碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应
10、保证其顺序合理。2.子弹打木块类问题子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。例 23. 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：vmMv0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子
11、弹、木块的位移大小分别为 s1、s 2，如图所示，显然有 s1-s2=d对子弹用动能定理： 0vf对木块用动能定理： 22ss2 ds1v0 v 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 4 页 共 12 页、相减得： 202201vmMvmvdf 这个式子的物理意义是：fd 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热Qdf（机械能转化为内能） ，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟
12、路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移） 。 由上式不难求得平均阻力的大小： dmMvf20至于木块前进的距离 s2，可以由以上、相比得出： ds2从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比： msvsdvvsd 202002 ,/一般情况下 ，所以 s2d。这说明，在子弹射入木块过程中，木块的位移很mM小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：20vEk当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不
13、再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是 EK= f d（这里的 d 为木块的厚度） ，但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用式计算 EK 的大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时代错数据。3.爆炸、反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。例 24. 质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？解：先画出示意图。人
14、、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于 L。设人、船位移大小分别为 l1、l 2，则：mv1=Mv2，两边同乘时间 t，ml 1=Ml2，而 l1+l2=L，mMl应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发生相互作用前系统就具有l2 l1 让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第 5 页 共 12 页一定的动量，那就不能再用 m1v1=m2v2 这种形式列方程，而要利用 (m1+m2)v0= m1v1+ m2v2 列式。例 25. 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为 M-m，以 v0 方向为正方向， uvv00,例 26.向空中发射一物体不计空气阻力，当物体的速度
