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1、第八章 假设检验1. 在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯哪一类错误？若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯哪一类错误？解 根据定义，在假设检验问题中，若检验结果是接受原假设，则检验可能犯第二类错误；若检验结果是拒绝原假设，则又可能犯第一类错误.2. 设来自总体的样本的观测值为，若检验问题H0 ：m = 2 ， H1 ：m 2的拒绝域为，求检验犯第一类错误的概率.解 因样本来自于总体，故在H0 ：m = 2成立的条件下，样本均值，则所求为P (拒绝|为真) 习题8.21已知某砖厂生产的砖的抗断强度服从正态分布N（32.5 ，），现随机抽取6块，测得抗断强度（单位：公斤厘米2）如下
2、：32.56 ，29.66 ，31.64 ，30.00 ，31.87 ，31.03试问这批砖的平均抗断强度是否为32.50（显著性水平 a = 0.10）？解 检验的假设为 此为双侧U检验, 检验统计量为 查标准正态分布表, 得临界值故拒绝域为又由题设可算得,故的样本观测值为 所以拒绝, 即不能认为平均抗断强度为32.50. 2某种元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现从一批这种元件中随机抽取25个，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差为 s = 100的正态分布可否据此判定这批元件不合格（显著性水平 a = 0.05）？解 检验的假设为 此为单侧U检验,检验统计量为
3、 查标准正态分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题已知, 故检验统计量U的样本观测值为 所以拒绝, 即应判定这批元件不合格. 3在正常情况下工厂生产的某种型号的无缝钢管的内径服从正态分布N（54 ，），从某日生产的钢管中抽出10根，测得内径（单位：cm）如下：53.8 ，54.0 ，55.1 ，52.1 ，54.2 ，54.2 ，55.0 ，55.8 ，55.1 ，55.3如果标准差不变，该日生产的钢管的平均内径与正常生产时是否有显著差异（a = 0.05）？ 解 检验的假设为 此为双侧U检验,检验统计量为 查标准正态分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, 故的样本观测值为 所以接受
4、,即可以认为该日生产的钢管的平均内径与正常生产时无显著差异.4某人从一房地产商处购买了一套据称是120平方米的住房， 并请人对房子的建筑面积（单位：平方米）进行了5次独立测量，得数据如下：119.2 ，118.5 ，119.7 ，119.4 ，120.0设测量值近似地服从正态分布，可否据此判定该套住房“缺斤短两”（显著性水平 a = 0.05）？解 检验的假设为 ，.此为单侧T检验.,检验统计量为 查t分布表,得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, s = 0.57, 故检验统计量T的样本观测值为 所以拒绝, 即认为该住房面积不够120平方米.5已知制药厂一自动生产线生产的一种药片中有效成分的
5、含量（单位：mg）服从正态分布，按照标准，该药片中有效成分的含量不应低于100 某日厂质检科从自动生产线生产的药片中抽查了40片，测得其中有效成分的平均含量为98 ，样本标准差为5.8 厂质检科是否可以据此以0.05的显著性水平判定生产线该日生产的药片质量未达标？若将显著性水平改为0.01结论如何？解 检验的假设为 .此为单侧T检验, 检验统计量为 查t分布表, 得临界值 故拒绝域为 又由题设可算得, s = 5.8, 故检验统计量T的样本观测值为 所以显著水平为0.05时,拒绝,即应判定生产线该日生产的药片质量未达标.同理, 当显著水平为0.01时, 查t分布表, 得临界值 检验统计量T的样
6、本观测值为 所以显著水平为0.01时，接受，即尚不能判定生产线该日的药片质量未达标.6某车间生产钢丝，生产一向比较稳定， 且其产品的折断力（单位：kg）服从正态分布今从产品中随机抽出10根检查折断力，得数据如下：578 ，572 ，570 ，568 ，572 ，570 ，570 ，572 ，596 ，584问：是否可以相信该车间的钢丝折断力的方差为64（显著性水平 a = 0.05）？解 检验的假设为 双侧检验，检验统计量为 查自由度为n - 1 = 9的分布表，得得临界值 ， 拒绝域为 或又由题设可得S 2 = 75.73, 检验统计量的样本观测值为 因为所以接受，即可以认为该车间的钢丝折断
7、力的方差为64. 7一自动车床加工零件的长度（单位：mm）服从正态分布N（m ，），原来加工精度 = 0.18 ， 经过一段时间加工后，为检验该车床加工精度而随机抽取了31个零件，测得数据如下：零件长10.110.310.611.211.511.812.0频 数13710631问：该车床的加工精度是否有所降低（显著性水平 a = 0.05）？解 检验的假设为 单侧检验，检验统计量为 查自由度为n-1 = 30的分布表，得临界值 拒绝域为 又检验统计量的样本观测值为 所以拒绝，即判定加工精度有所降低.习题8.31装配某种零部件可以采用两种不同的生产工序，经验表明，用这两种工序装配零部件所需的时间
8、（单位：分钟）分别服从标准差为的正态分布。现对两种工序装配零部件所需的时间进行了抽样检查，两种工序每装配10个零部件平均所需的时间分别为5和7分钟。在的显著水平下，检验两种工序的效率是否有显著差异？解 检验的假设为 双侧U检验，检验统计量为 拒绝域为 查表得临界值 这里，且则可得统计量的观测值 拒绝，即认为两种工序的效率有显著差异.2设甲、乙两个品牌的同类保健药品中有效成分A的每瓶含量分别为X N 和Y N 现分别抽得甲牌药品10瓶、乙牌药品14瓶，测得其有效成分A的平均含量分别为 = 310 、 = 283 ，是否可据此认为甲牌药品的有效成分含量较高（a = 0.10）？解 检验的假设为 单
9、侧U检验，检验统计量为 拒绝域为 查表得临界值 这里，又根据题目已知，从而统计量的观测值 所以拒绝，即可以认为甲牌药品的有效成分含量较高. 3设甲、乙两机床加工的同一种零件的尺寸（单位：mm）均服从正态分布现分别抽得甲、乙两机床加工的零件的尺寸数据如下：甲：31.2 ，30.8 ，31.2 ，30.3 ，31.9 ，31.5乙：30.3 ，32.1 ，29.8 ，31.7 ，29.9 ，29.0 ，31.9 ，32.4问：甲、乙两机床的加工精度是否有显著差异（显著性水平 a = 0.1）？解 检验的假设为 双侧F检验，检验统计量为 拒绝域为 或 查F分布表，得临界值 =，= 又F的观测值 所以
10、拒绝，应判定两机床的加工精度是有显著差异.4为了解各系学生素质教育的效果，学校抽测了甲、乙两系各20名学生测试结果是：甲系平均分 = 75 、标准差s1 = 15 ，乙系平均分 = 79 、标准差s2 = 23 试据此判断甲、乙两系学生素质教育效果有无显著差异（显著性水平 a = 0.1）？解 因为二总体方差均未知，故先检验假设 双侧T检验，检验统计量为 其中. 拒绝域为 查t分布表，得临界值 又根据题目已知数据可计算得，从而T的观测值为 所以接受，即可以认为两系学生素质教育效果无差异显著. 综合练习八一、填空题1假设检验可能犯两类错误：第一类错误是( 拒真错误 )，第二类错误是( 纳伪错误 )2假设检验的显著性水平 a 是指检验犯( 第一类 ) 错误的概率的上限3设总体X N（m ，4），（x1 ，x2 ， ，xn）为其一组样本观测值，则检验问题H0 ：m = 30 ，H1 ：m 30的检验统计量为 ( )；若检验的显著性水平 a = 0.01 ，则此检验的拒绝域为 ( )4设总体X N（m ，），（x1 ，x2 ， ，x9）为其一组样本观测值，则检验问题H0 ： 2 ，H1 ： 2的检验统计量为( )；若检验的显著性水平 a = 0.1 ，则此检验的拒绝域为 ( )；若据样
