《集合的运算》公开课课件

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1、,集合的运算,1.集合与集合之间的关系 (1)包含关系如果xA，则xB，则集合A是集合B的子集，记为AB或BA 显然A A， A,(2)相等关系对于集合A、B，如果A B，同时B A，那么称集合A等于集合B记作AB,(3)真子集关系对于集合A、B，如果A B，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集显然，空集是任何非空集合的真子集,(4)运算关系,交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为AB，即ABxxA，且xB,并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为AB，即ABxxA，或xB,补集：一般地设S是一个集合，A

2、是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集A在全集S中的补集(或余集),2、集合之间的运算性质,1).交集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，A，ABABA 2).并集的运算性质 ABBA，ABA，ABB，AAA，AA，ABABB,3).补集的运算的性质 CS(CSA)=A，CS=S， ACSA， ACSAS CS(AB)(CSA)(CSB)， CS(AB)(CSA)(CSB),延伸拓展,1.已知函数f(x)x2+px+q，且集合 Axx=f(x), Bxff(x)=x (1)求证AB； (2)如果A-1,3，求B,【解题回顾】本题解答过程中，通过不断实施各

4、)|x-y=m, 若AB=,求实数m的取值范围.,5.设集合A=(x,y)|y2=x+1, B =(x,y)|4x2+2x-2y+5=0, C =(x,y)|y=kx+b. 问:是否存在自然数k,b. 使得(AUB) C=,试证明你的结论.,误解分析,2.明白集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成其熟悉的数学语言，才是避免错误的根本办法.,1.认清集合中元素是什么，例如yyf(x)是数集.表示函数g=f(x)的值域； xyf(x)是数集，表示函数y=f(x)的定义域； (x,y)yf(x)是点集，表示函数y=f(x)的图象.,作业:,例1 设A= 12的正约数，B= 18的正约数

5、用列举法写出12与18的正公约数集。,解：A= 1, 2，3, 4，6, 12 ,B= 1, 2，3, 6，9, 18 ,12与18的正约数集是,AB=, 1, 2，3, 4，6, 12 , 1, 2, 3, 6, 9, 18 ,= 1, 2, 3 , 6 ,练习 A4，3，2，1，0,1，2 B4,3，2,1，0，1，2，求AB,AB= -2,-1,0,1,2, ,例2 设A3，B2 求：AB,解： AB32 ,-3 2 ,A,B,AB,x,练习设A24，B -3 3 求AB,答案,B,A,AB,AB= 2 3,例3 设A(x,y)y=-4x+6 ,B(x,y)y=5x-3,求：AB,解：

6、AB (x,y)y=-4x+6 (x,y)y=5x-3,=(1,2),AB,2,1,y= -4x+6,y= 5x -3,例4 设A= 2，1,0，1,2 ，B= 1, 2，3, 4，5 ，求AB。,解： AB2，1,0，1,2 1,2，3,4，5,2,1, 0，1，2 ,3，4, 5,A B = 43，2,1, 0, 1, 2, 3, 4 ,例5 设A23，B1 5,求AB,解：AB 23 1 5,AB,A,B,X, 2 5,设A24，B3 3,求AB,答案,A,B,AB,AB= 3 4,例6 设A3，B2 求：AB,解： AB 3 2 , 3或2,A,B,x,练习设A为奇数集，B为偶数集

7、，Z为整数集，求AZ，AB，BZ，AB，AZ，BZ。,答案,整数Z,奇数A,偶数B,AZ=A,AB=,BZ=B,AB=Z,AZ=Z,BZ=Z,等边三角形,等腰三角形,不等边三角形,三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,斜三角形,小结,定义：设A、B是两个集合，由属于A或属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集,记作 AB= x| xA或xB ,定义：设A、B是两个集合，由属于A又属于B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集,记作 AB= x| xA又xB ,AB的元素实质是A与B的一切元素,由两个集合A与B运算出一个新的集合，涉及到三个集合。,AB的元素实质是A与B的公共元素,相同点:,不同点:,

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