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1、第八讲 Matlab 在金融工程中的应用,张树德 著,参考文献：,MATLAB金融计算与金融数据处理,北京航空航天大学出版社， 2008,Matlab金融工具箱模块,1. Financial Toolbox,Matlab自带金融工具箱，具有下列功能：,固定收益计算,日期数据处理,资产均值方差分析,时间序列分析,有价证卷的收益和价格,统计分析,定价和灵敏度分析,年金和现金流计算,抵押支持债卷,Financial Derivatives Toolbox 是金融衍生产品工具箱，用于固定收益、金融衍生物以及风险投资评估分析，也可用于各种金融衍生物定价策略以及敏感度分析。,2. Financial De
2、rivatives Toolbox,3. Financial Time Series Toolbox,Financial Time Series Toolbox 用于分析金融市场的时间序列数据。金融数据是时间序列数据，例如股票价格或每天的利息波动，可以用该工具箱进行更加直观的数据管理。该工具箱支持下列功能：,技术分析函数分析投资。,可视化金融时间序列的对象；,提供两种创建金融时间序列的对象（用构造器和转换文本文件）；,FixedIncome Toolbox扩展了Matlab在金融财经方面的应用，可以用固定收益模型进行计算，例如定价、收益和现金流动等有价证券的固定收益计算。支持的固定收益类型包括
3、有价证券抵押回报、社会债卷和保证金等。该工具箱还能够处理相应金融衍生物的计算，支持抵押回收有价证券、国债和可转换债卷等的计算。,Garch Toolbox 提供了一个集成计算环境，允许对单变量金融时序数据的易变性进行建模。 Garch Toolbox使用一个广义ARMAX/GARCH复合模型对带有条件异方差的金融时序数据进行仿真、预测和参数识别。 Garch Toolbox提供了基本工具为单变量广义自回归条件异方差GARCH（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity）易变性进行建模。 Garch Toolbox采用单变
4、量GARCH模型对金融市场中的变化性进行分析。,4. FixedIncome Toolbox,5. Garch Toolbox,上述工具箱基本上囊括了通常的金融计算，适用于金融学术研究，特别适合金融实务工作者进行金融计算。 Financial Toolbox提供了一个基于Matlab的财务分析支撑环境，可以完成许多种财务分析统计任务；从简单计算到全面的分布式应用，财务工具箱都能够用来进行证卷定价、资产组合收益分析、偏差分析和优化业务量等工作。,金 融 数 据 统 计,本讲主要介绍了统计学的基本原理和基本统计量。要求读者掌握均匀分布、正态分布随机数生成办法，学会常用的统计绘图命令，掌握回归的方法
5、，学会运用主成份、因子分析金融问题。,一、随机模拟基本原理,1977年，菲利浦.伯耶勒（Phelim Boyle）提出了模拟方法求解金融资产定价问题。其想法是假设资产价格分布是随机波动，如果知道了这个波动过程，就可以模拟不同的路径；每做完一次模拟，就产生一个最终资产价值，在进行若干次这样的过程，那么所得到的结果就是一个最终资产价值分布，从这个分布中可以得到期望的资产价格。,（一） 随机数生成函数,在Matlab中 unidrnd 函数可以生成1N的均匀分布随机数。其调用方式为：,Runidrnd( N ),随机数矩阵,确定输出随机矩阵R的行数,生成在1N之间的一个随机数,1. 均匀分布随机数生
6、成函数,Runidrnd( N,m ),Runidrnd( N,m,n ),确定输出随机矩阵R的列数,输出方阵,unifrnd(0,1) ans= 0.4565,如果需要生成服从连续均匀分布的随机数，则可以调用 unifrnd 函数，其调用方式为：,Runifrnd( A,B ),A，B是随机数的下界与上界,如：生成一个01之间随机数：,2. 生成服从连续均匀分布的随机数,Runifrnd( A,B,m ),Runifrnd( A,B,m,n ),m，n表示随机数的维数,下面介绍两种方法生成12之间随机矩阵K，K为5行6列矩阵。,方法1,方法2,unifrnd(1,2,5,6) ans = 1
7、.9334 1.1338 1.5751 1.0129 1.6124 1.5869 1.6833 1.2071 1.4514 1.3840 1.6085 1.0576 1.2126 1.6072 1.0439 1.6831 1.0158 1.3676 1.8392 1.6299 1.0272 1.0928 1.0164 1.6315 1.6288 1.3705 1.3127 1.0353 1.1901 1.7176,unifrnd(1,2,5,6) ans = 1.6927 1.1536 1.5548 1.2731 1.9084 1.6408 1.0841 1.6756 1.1210 1.254
8、8 1.2319 1.1909 1.4544 1.6992 1.4508 1.8656 1.2393 1.8439 1.4418 1.7275 1.7159 1.2324 1.0498 1.1739 1.3533 1.4784 1.8928 1.8049 1.0784 1.1708,Rnormrnd( mu,sigma ),正态分布的均值,随机矩阵R的行数,正态分布的方差,3. 生成正态分布的随机数,Rnormrnd( mu,sigma,m ),Rnormrnd( mu,sigma,m,n ),随机矩阵R的列数,调用方式为：, normrnd(0,1) ans= -0.4326,如：生成均值为
9、0，方差为1正态分布的随机数，可用命令,下面用两种方法生成均值为0，方差为1的正态分布矩阵，矩阵为5行6列。,方法1,方法2,normrnd(0,1,5,6) ans = -0.3179 0.7310 -0.2556 0.1184 0.7990 -1.0078 1.0950 0.5779 -0.3775 0.3148 0.9409 -0.7420 -1.8740 0.0403 -0.2959 1.4435 -0.9921 1.0823 0.4282 0.6771 -1.4751 -0.3510 0.2120 -0.1315 0.8956 0.5689 -0.2340 0.6232 0.2379
10、 0.3899,normrnd(0,1,5,6) ans = 0.0880 0.7812 -2.2023 0.0215 -1.0559 -1.1283 -0.6355 0.5690 0.9863 -1.0039 1.4725 -1.3493 -0.5596 -0.8217 -0.5186 -0.9471 0.0557 -0.2611 0.4437 -0.2656 0.3274 -0.3744 -1.2173 0.9535 -0.9499 -1.1878 0.2341 -1.1859 -0.0412 0.1286,4. 特定分布随机数发生器,在Matlab中有统一格式随机数发生器，函数名称为ra
11、ndom，可以生成许多服从不同分布的随机数。,调用方式,y=random(name , A1 , A2 , A3 , m , n),输出参数,name 说明随机分布的类型，具体如下表所列。,特定分布的参数表, a = random (Normal , 0 , 1 , 3 , 2) a = 0.6565 -0.2624 -1.1678 -1.2132 -0.4606 -1.3194,下面用random函数生成3行2列的正态分布随机数矩阵，正态分布的均值为0、方差为1。,5. 多元正态分布的随机数,多元正态分布的随机数可以用如下形式表示:,式中： 是均值向量， 是协方差矩阵。,Xi N( , ),
12、mu 均值 sigma 协方差 cases 样本个数,在Matlab中可使用mvnrnd函数生成多元正态分布函数。,调用方式,R= mvnrnd(mu , sigma) R= mvnrnd(mu , sigma , cases),输入参数,mu = 2 3 ; %均值 SIGMA=1 1.5;1.5 3; %协方差矩阵 r=mvnrnd(mu,SIGMA,100); %生成100个随机样本 plot(r(:,1),r(:,2),+),下面生成一个多元正态分布的例子。,样本的散点图如右所示：,二元正态分布的散点图,（二）多元正态分布密度函数, mu = 1 -1; Sigma = 0.9 0.4
13、 ; 0.4 0.3; X = 2 1 ; p = mvnpdf(X , mu , Sigma) p = 1.3828 e-005,多元正态分布的密度函数是 mvnpdf。,调用方式,mvnpdf(X , mu , Sigma),下面是一个例子。, mu = 1 -1; Sigma = 0.9 0.4 ; 0 .4 0.3; X = 2 1; f = mvncdf (X , mu , Sigma) f = 0.8541,F (x，y) P(X x，Y y),如果计算分布函数，则X、Y为二元随机正态分布，分布函数 F(x,y) 的定义如下：,调用方式为：,p=mvncdf(X , mu , SI
14、GMA),下面举一个例子。,可以看出：对于随机变量 X，Y，有 P(X 2 , Y 1) = 0.8541 也即 X 2且Y 1 的概率为0.8541。,二、随机变量的数字特征,A 如果A为向量，则返回值为该向量的平均值； 如果A是矩阵，则返回值是每列的平均值。 dim dim=1（默认）表示每列平均，dim=2表示每 行平均。,（一）计算平均值,调用方式,M = mean (A) mean(A , dim),输入参数,在Matlab中计算几何平均数的函数为 geomean；计算调和平均数的函数是 harmmean 函数，调和平均数的计算公式是 注意样本数据不能为 0 。, a = 1 2 ;
15、 3 4; a = 1 2 3 4,下面是一个例子。, mean ( a ) ans = 2 3, mean( a , 2) ans = 1.500 0 3.500 0,（二） 剔除异常值后的平均值,X 样本观察矩阵。 percent 剔除比率，例如percent10表示同时剔除最大 的5%和最小的5观察值 。 dim dim1（默认）表示对每列求平均值，dim2 表示对每行求平均值。,有时观察数据中有异常大或异常小的值，这些异常值会对平均值产生影响，需要去掉异常值。例如在体操比赛中，去掉一个最高分和最低分，然后计算运动员的最后得分。在Matlab中也有剔除异常值后的平均数。,调用方式,M = trimmean ( X , percent ) M = trimmean ( X , percent , dim ),输入参数, x = rand( 1 , 20 ) trimmean （x , 10） ans = 0.5145,（三）计算中位数,A 样
