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1、3.2.1 古典概型,琼山中学数学组 郭小兰,1. 概率的基本性质有哪些？,复习,（1）0P(A)1,（2）如果事件A与事件B互斥，则 P(AB)=P(A)+P(B),（3）若事件A与事件B互为对立事件，则 P(A)=1- P(B),如何计算随机事件的概率？,复习,问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？,密码是,实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每一组至少完成20次。,实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、
2、“5点”和“6点”的次数，要求每一组至少完成60次。,试验,试验,试验,思考： （1）用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ （2）根据前面的学习，上述两个实验的每个结果之间都有什么特点？,实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每一组至少完成20次。,实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每一组至少完成60次。,试验,概念,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,试验结果,六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是,质地是均
3、匀的骰子,试验二,两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是,质地均匀是的硬币,试验一,结果关系,试验材料,概念,“1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”,“正面朝上” “反面朝上”,试验结果,六个基本事件的可能性相等，即它们的概率都是,质地是均匀的骰子,试验二,两个基本事件的可能性相等，即它们的概率都是,质地均匀是的硬币,试验一,结果关系,试验材料,实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每一组至少完成20次。,实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每一组至少完成6
4、0次。,试验,必然事件正面朝上反面朝上,出现偶数点2点4点6点,（2）任何事件（除不可能事件）都可以 表示成基本事件的和.,基本事件的两个特点：,（1）任何两个基本事件是互斥的；,概念,1.我们把上述试验中的这类随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,2.在一个试验中如果：,（有限性）,（2）每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性）,概念,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,问题1：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,概念,（有限性）,（等可
5、能性）,问题2：如下图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中8环、命中7环、命中6环、命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,概念,（有限性）,（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。,2.在一个试验中如果：,（有限性）,（2）每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性）,概念,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；,在古典概型下，如何计算随机事件的概率？,实验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每一组至少完成20次。,实验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记
6、录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每一组至少完成60次。,试验,P(“正面朝上”)=,P(“出现偶数点”)=,出现偶数点2点4点6点,3.对于古典概型，任何事件的概率为：,.,P(A)=,公式,例1：从字母a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？,A=a,b,基本事件共有6个:,解：,应用,F=c,d.,E=b,d,D=b,c,C=a,d,B=a,c,解：这是一个古典概型,由古典概型的概率计算公式得：,=0.25.,例2、单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可
7、以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？,应用,基本事件共有4个：,P(“答对”)=,选择A；,选择B；,选择C；,选择D,思考：数学考试中有12道单选题，如果有一个考生答对了10道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？,应用,极大似然法,应用,探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,基本事件有：,A；,B；,C；,D,A、B；,B、C；,A、C；,A、D;,B、D；,C、D；,A、B、C；,B、 C
8、 、D ；,A、B 、D；,A、C、 D;,A 、B 、 C、 D；,P(“答对”)=,古典概型解题步骤:,（1）阅读题目,搜集信息；,（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；,（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；,应用,应用,例3：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解：,一个密码相当于一个基本事件，总共有10000个基本事件，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都
9、是相等的，所以这是一个古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密码构成。所以,P(“试一次密码就能取到钱”),问题：假设一个人把钱误存进了一张长期不用的银行卡中，并且他完全忘记了该卡的密码，问他在自动提款机上随机地输入密码，一次就能取出钱的概率是多少？,P(“试一次密码就能取到钱”),练习1.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？,应用,例4 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少?,.,应用,例4 同时掷两个骰子,计算：
10、 (1)一共有多少种不同的结果?,解：,所以，同时掷两个骰子的结果共有36种.,.,应用,(1) 可能的结果有：,(1、1)；,(1、2)；,(1、3)；,(1、4)；,(1、5)；,(1、6),(2、1)；,(2、2)；,(2、3)；,(2、4)；,(2、5)；,(2、6),(3、1)；,(3、2)；,(3、3)；,(3、4)；,(3、5)；,(3、6),(4、1)；,(4、2)；,(4、3)；,(4、4)；,(4、5)；,(4、6),(5、1)；,(5、2)；,(5、3)；,(5、4)；,(5、5)；,(5、6),(6、1)；,(6、2)；,(6、3)；,(6、4)；,(6、5)；,(6、
11、6),例4 同时掷两个骰子,计算： (1)一共有多少种不同的结果?,.,应用,例4 同时掷两个骰子,计算： (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?,解：,.,应用,(1，4),(2，3),(4，1),(3，2),例4 同时掷两个骰子,计算： (3)向上的点数之和是5的概率是多少?,解：,.,(3)记“向上点数之和为5”的结果为事件A,由古典概型的概率计算公式可得,应用,.,应用,(1、1)；,(1、2)；,(1、3)；,(1、4)；,(1、5)；,(1、6),(2、1)；,(2、2)；,(2、3)；,(2、4)；,(2、5)；,(2、6),(3、1)；,(3、2)；,(3、3)；,(3、
12、4)；,(3、5)；,(3、6),(4、1)；,(4、2)；,(4、3)；,(4、4)；,(4、5)；,(4、6),(5、1)；,(5、2)；,(5、3)；,(5、4)；,(5、5)；,(5、6),(6、1)；,(6、2)；,(6、3)；,(6、4)；,(6、5)；,(6、6),列举法,列举法,练习1.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。,应用,应用,例5：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质监人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？,解：,记事件A=检测出不合格产品，则：,P(A)=,注：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数的常用方法是列举法（或列表），应做到不重不漏。,（2）.古典概型的定义和特点,（3）.古典概型计算任何事件的概率计算公式,小结,（1）.基本事件的两个特点：,P(A)=,1.知识点：,2.思想方法：,2、课后思考：我们班有62位同学，那么我愿意和你打赌，我们班里至少有一对生日相同的人，你愿意站在我的反面和我打赌吗？,作业布置：,1、书面作业：课本134页习题3.2A组第3题。,小结,
