带电粒子在磁场中的运动6

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1、1.如图所示，匀强磁场宽 L=30 cm， B=3.3410-3 T，方向垂直纸面向里.设一质子以 v=1.6105 m/s 的速度垂直于磁场 B 的方向从小孔 C 射入磁场，然后打到照相底片上的 A 点. 试求：OHLvA0C（1）质子在磁场中运动的轨道半径 r；（2） A 点距入射线方向上的 O 点的距离 H；（3）质子从 C 孔射入到 A 点所需的时间 t.（质子的质量为 1.6710-27 kg；质子的电荷量为1.610-19 C）1.(1)0.5 m (2)0.1 m (3)2.0610-6 s2.如图所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y0 的空间中，存

2、在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外.一电荷量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y=h 处的点 P1时速率为 v0,方向沿 x 轴正方向；然后经过 x 轴上 x=2h 处的 P2点进入磁场，并经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3点.不计重力,求：（1）电场强度的大小;（2）粒子到达 P2时速度的大小和方向;（3）磁感应强度的大小. . . . . . . . . . . . . . . . .PPPOyx1232 (1)E= (2) v= v0, =45(3)B=qhm20 qhmv03.如右图所示，在正交的匀强电磁场中，电场强度为 E，磁感应强度为 B；质

3、量为 m、带电荷量为+ q的粒子由 A 孔以 v0飞入，飞出电场时，距上板为 d.求刚飞离电场时粒子受的洛伦兹力大小.（重力不计）vA03.： qB mqEdv204、 如 图 所 示 ， 在 光 滑 的 绝 缘 水 平 面 上 ， 有 直 径 相 同 的 两 个 金 属 球 a 和 b， 质 量 分 别 为mA=2m， mb=m。 b 球 带 正 电 荷 2q， 静 止 在 磁 感 强 度 为 B 的 匀 强 磁 场 中 。 a 球 不 带 电 ， 以 速 度 V0进 入 磁 场 与 b 球 发 生 正 碰 。 若 碰 后 b 球 对 桌 面 压 力 恰 好 为 零 ， 求 a 球 对 桌

4、面 压 力 是 多 大 ？5、如图所示，一束电子（电量为 e）以速度 v0垂直于磁感应强度 B 射入匀强磁场中，磁场的宽度为 d，穿出磁场时速度的方向与原入射方向成 300角，求（1）电子的质量为多少？（2）穿过磁场用的时间为多少？解：由几何关系可得所以 r=2d03sinrd由 F 洛提供向心力得 qvB=mv2/r所以 电子的质量为 0veBdm穿过磁场用的时间为 12Tt= eB6= 03vd6、如图，在 T 的匀强磁场中，CD 是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距41.9d=0.05m，磁场中运动的电子经过 C 时，速度方向与 CD 成 角，而后又通过 D 点，求：（1）在图中标

5、30出电子在 C 点受磁场力的方向。（2）电子在磁场中运动的速度大小。a bV0C+CCCD+v（3）电子从 C 点到 D 点经历的时间。（电子的质量 电量 ）kgm310.9ce1906.6、(1) 略； （2）810 6 （3）6.510 -9ss7 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。在电子枪中产生的电子经过加速电场加速后射出，从 P 点进入并通过圆形区域后，打到荧光屏上，如图所示。如果圆形区域中不加磁场，电子一直打到荧光屏上的中心 O 点的动能为 E；在圆形区域内加垂直于圆面、磁感应强度为 B 的匀强磁场后，电子将打到荧光屏的上端 N 点。已知 ONh，POL。电子的电

6、荷量为 e，质量为 m。求：（1）电子打到荧光屏上的 N 点时的动能是多少？说明理由。（2）电子在电子枪中加速的加速电压是多少？（3）电子在磁场中做圆周运动的半径 R 是多少？（4）试推导圆形区域的半径 r 与 R 及 h、L 的关系式。7 （18 分）（1）电子经过偏转磁场时洛伦兹力不做功，电子的动能仍为 E。（2）电子在电子枪中加速， ，加速电压为 。EmveU12e（3）电子从电子枪中射出的速度为 ，它做圆周运动的半径 。RmEB2（4）如图所示，电子在偏转磁场中做圆周运动的圆心为 O1，圆形区域的圆心为 O2。电子从磁场圆射出时的速度方向与 O2O 的夹角设为 ，有tantanhLrr

7、R2 由半角公式可得 。hLrRr212()评分：正确求得电子打到荧光屏上的 N 点时的动能得 2 分，说明理由再得 2 分；求出电子在电子枪中加速的加速电压得 4 分；求出电子在磁场中做圆周运动的半径 R 得 5 分；正确列出圆形区域的半径 r 与 R及量 h、L 的关系式得 5 分（运用其他方法表述正确的同样给分，可以分步给分） 。磁场 带电粒子的运动1在光滑绝缘的水平桌面上，有两个质量均为 m，电量为q 的完全相同的带电粒子 P1和 P2，在小孔 A 处以初速度为零先后释放在平行板间距为 d 的匀强电场中加速后，P 1从 C 处对着圆心进入半径为 R 的固定圆筒中（筒壁上的小孔 C 只能

8、容一个粒子通过） ，圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场P 1 每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移，P 1 进入磁场第一次与筒壁碰撞点为 D，COD= ，如图所示延后释放的 P2，将第一次欲逃逸出圆筒的 P1 正碰圆筒内，此次碰撞刚结束，立即改变平行板间的电压，并利用P2 与 P1 之后的碰撞，将 P1 限制在圆筒内运动碰撞过程均无机械能损失设 d=5R/8 ，求：在 P2 和 P1 相邻两次碰撞时间间隔内，粒子 P1 与筒壁的可能碰撞次数 附：部分三角函数值 2如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在广阔的宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以 MN 为界，上部分的匀强磁场

9、的磁感强度为 B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为 B2，B 1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大在距离界线为 h 的 P 点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为 m、电荷量q 的小球,发现球在界线处速度方向与界线成 60角，进入下部分磁场然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标 Q 点时，刚好又接住球而静止，求： （1）PQ 间距离是多大？（2）宇航员质量是多少？3如图所示，在 x0 的空间中，存在沿 x 轴方向的匀强电场，电场强度 E=10N/C；在 x0，00，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为 B。在 O 点处有一小孔

10、，一束质量为 m、带电量为 q（q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值已知速度最大的粒子在 0a 的区域中运动的时间之比为 2：5，在磁场中运动的总时间为 7T/12，其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响） 。解析：粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中运动半径为： 速度小的粒子将在 xa 的区域中运动的时间，由题意可知由此解得： 由式和对称性可得 所以 即弧长 AP 为 1/4 圆周。因此，圆心 在 x 轴上。设速度为最大值粒子的轨

11、道半径为 R，有直角 可得 由图可知 OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。有一粒子源置于一平面直角坐标原点 O 处，如图所示相同的速率 v0 向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为 m，电量为 e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B 的匀强磁场后，都能平行于 x 轴沿+x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积 s。解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径 Rmv 0/Be 是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所

12、示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆 O1，它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点 O 为圆心，以 R 为半径的圆弧 O1O2On。由于要求所有电子均平行于 x 轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆 O2 而言，要使电子能平行于 x 轴向右飞出磁场，过 O2 作弦的垂线 O2A，则电子必将从点 A 飞出，相当于将此轨迹的圆心 O2 沿 y 方向平移了半径 R 即为此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的圆心组成的圆弧 O1O2On 沿 y 方向向上平移了半径 R 后所在的位置即为磁场的下边界，

13、图中圆弧 OAP 示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧 OAP 与弧OBP 所围。利用正方形 OO1PC 的面积减去扇形 OO1P 的面积即为 OBPC 的面积；即 R2-R 2/4。根据几何关系有最小磁场区域的面积为 S2（R 2-R 2/4）（/2 -1）（mv 0/Be） 2。五、带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。（07 四川）如图所示，在坐标系 Oxy 的第一象限中存在沿 y 轴正方形的匀强电

14、场，场强大小为 E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A 是 y 轴上的一点，它到座标原点 O 的距离为 h； C 是 x 轴上的一点，到 O 点的距离为 l，一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的粒子以某一初速度沿 x 轴方向从 A 点进入电场区域，继而通过 C 点进入大磁场区域，并再次通过 A 点。此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过 C 点时速度的大小合方向；（2）磁感应强度的大小 B。解析：（1）以 a 表示粒子在电场作用下的加速度，有加速度沿 y 轴负方向。设粒子从 A 点进入电场时的初速度为 v0，由 A 点运动到 C 点经历的时间

15、为 t，则有 由式得 设粒子从点进入磁场时的速度为 v，v 垂直于 x 轴的分量v 1 由式得v 1 设粒子经过 C 点时的速度方向与 x 轴的夹角为 ，则有tan 由式得 （2）粒子经过 C 点进入磁场后在磁场中作速率为 v 的圆周运动。若圆周的半径为R，则有设圆心为 P，则 PC 必与过 C 点的速度垂且有 R。用 表示 与 y 轴的夹角，由几何关系得 由式解得R 由式得B 六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解；磁场方向不确定形成多解；临界状态的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解，运动的重复性形成多解，在半径为 r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为 B；一质量为 m 带电+q 的粒子以速度 V 从筒壁 A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛伦兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从 A 处射出；则 B 必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间分析：由于粒子从 A 处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从 A 处沿半径方向射向磁场，且粒子与筒壁的碰撞次数未知，