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1、- 1 -项城二高第二轮复习（带点粒子在电、磁场中的运动）补充训练题命题 朱中润一、在电场中直线运动1、 如图 22 所示，由 A、 B 两平行板构成的电容器，电容为 C，原来不带电。电容器的 A 板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为 v0。如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达 B 板后再发射第二个电子，并且所有到达 B 板的电子都留在 B 板上。随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为 m、电量为 e，电子所受的重力可忽略不计，A 、 B 两板的距离为 l。（1）有 n 个电子到达
2、 B 板上，这时两板间电场的场强 E 多大？（2）最多能有多少个电子到达 B 板？（3）到达 B 板的第 1 个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？2、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为 M，平面部分的上表面光滑且足够长.在距滑板 A 端为 l 的 B 处放置一个质量为 m、带电荷量为+q 的物体 C（可视为质点） ，在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动.已知：M=3m，电场强度为 E.假设物体 C 在运动及与滑板 A 端相碰过程中电荷量不变.求物体 C 第一次与滑板 A 端相碰前瞬间的速度大小.若物体 C 与滑板 A 端相碰的时间极
3、短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的 1/5，求滑板被碰后的速度大小.求物体 C 从开始运动到与滑板 A 第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体 C 做的功.3、如图 3111 所示，三块平行金属板竖直固定在表面光滑的绝缘小车上，并与车内的电池连接，小车的总质量为，、板，、板间距均为，金属扳、上，开有小孔，两小孔的连线沿水平方向且垂直于三块金属板，整个装置静止在光滑水平面上，已知车内电池的电动势为 ，电池的电动势为 ，现有一质量为，带电量为的小球以初速度 沿两孔连线方向射入小车（设带电小球不影响板间电场） （1）小球进入小车中由板向板运动时，小球和小车各做什么运动?（2）证明小球由板到板的
4、过程中，电场力对球和小车组成的系统做功为（3）为使小球不打到板上，电池的电动势 应满足什么条件?A Bv0l图 22EA BCl- 2 -二、在交变电场中的运动4、如图 10 所示，AB 两平行金属板，A 板接地、板的电势做如图的周期性变化，在两板间形成交变电场。一电子分别在下列各不同时刻从 A 板的小孔处进入场区，并认为 v00。试分析电子的运动情况。（1）当 t时，电子进入场区；（2）当 tT/8 时，电子进入场区；（3）当 t3T/8 时，电子进入场区；（4）当 t T/2 时，电子进入场区。5、（海门市 2008 届第二次诊断性考试）(16 分) 两平行金属板长 L=O1m ，板间距离
5、 d=l10-2m，从两板左端正中间有带电粒子持续飞入，如图甲所示粒子的电量 q=10-10c，质量 m=10-20kg，初速度方向平行于极板，大小为 v=10 7ms，在两极板上加一按如图乙所示规律变化的电压，不计带电粒子 重力作用求：(1)带电粒子如果能从金属板右侧飞出，粒子在电场中运动的时间是多少?(2)试通过计算判断在 t=1410 -8s 和 t=0610 -8s 时刻进入电场的粒子能否飞出(3)若有粒子恰好能从右侧极板边缘飞出，该粒子飞出时动能的增量E K=?6、（2010黑龙江哈尔滨高三 11 月月考）如图所示，在 y=0 和 y=2m 之间有沿着 x 轴方向的匀强电场，MN 为
6、电场区域的上边界，在 x 轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取 x 轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的荷为kgCmq/10.2，在 t=0 时刻以速度 smv/10520从 O 点沿 y 轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求：（1）粒子通过电场区域的时间；（2）粒子离开电场时的位置坐标；（3）粒子通过电场区域后沿 x 方向的速度大小。三、在电场中的偏转（示波器模型）7、（山东省淄博市 2009 届模拟）（18 分）如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M 板带正电，N图 10BAUBU0-U00tT/2 3T/2 2TT- 3 -板带负电），板间距为 d=8
7、0cm，板长为 L，板间电压为 U=100V。两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球 A 和 B 组成的装置 Q，Q 处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边 A 球带正电，电荷量为 q=410-5C，右边 B 球不带电，两球质量均为 m=1.010-3kg.某时刻,装置 Q 中细线突然断裂 ,A、B 两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度（弹簧恢复原长）。若 A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性能为 1.010-3J，小球 A、B 均可视为质点，Q 装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板章匀强电场，不计空气阻力，取 g
8、=10m/s2。求：（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度 L 应满足什么条件？（2）当小球 B 飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球 A 飞离电场时的动能是多大？（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为 30cm 时，小球 A 的电势能增加了多少？8、（黄冈、襄樊、孝感、宜昌、荆州 2009 届联考）（20 分）如图为示波管的部分示意图，竖直 YY和水平 XX偏转电极的板车都为 l=4cm，电极间距离都为 d=1cm，YY 、XX板右端到荧光屏的距离分别为 10cm 和 12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过 A 板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为 v0=1.610
9、7m/s，元电荷电量，电子质量 。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的 O 点。求：Ce1906.kgm3910.（1）要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压 U 不能超过多大？（2）若在偏转电极 XX上加 Ux=45.5sin（ ）V 的电压，在偏转电极 YY上加 Uy=45.5cos（ ）V 的电压，t t10通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。四、有界磁场中的圆周运动9、真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B = 0.60T。磁场内有一块足够大的平面感光平板 ab，板面与磁场方向平行。在距 ab 的距离为
10、l = 10cm 处，有一个点状的 放射源 S，它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射 粒子。设放射源每秒发射 n = 3.0104 个 粒子，每个 粒子的速度都是 v = 6.0106m/s。已知 粒子的电荷与质量之比 C/kg。求每分钟有多少个 粒子打中 ab 感光平板？710.5mq- 4 -10（苏中四市二区 2010 一模）如图所示，在倾角为 30的斜面 OA 的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m. 现有一质量 m=41020 kg，带电量 q=+21014 C 的粒子，从小孔以速度 v0=3104m/s 水平射向磁感应强度 B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域且
11、在飞出磁场区域后能垂直打在 OA 面上，粒子重力不计求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）圆形磁场区域的最小半径（4）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里，粒子运动过程中始终不碰到挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。11、（99 高考全国，24）图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外是 MN 上的一点，从 O 点可以向磁场区域发射电量为q、质量为 m 、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇，P
12、到 0 的距离为 L 不计重力及粒子间的相互作用(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径(2)求这两个粒子从 O 点射人磁场的时间间隔12(北京海淀区 2009 届高三期末试题 )早期的电视机是用显像管来显示图像的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。图 31 甲为显像管工作原理示意图，阴极 K 发射的电子束（初速不计）经电压为 U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为 O，半径为 r，荧光屏 MN 到磁场区中心 O 的距离为 L。当不加磁场时，电子束将通过 O 点垂直打到屏幕的中心 P 点，当磁场的磁感应强度随时间按图 31 乙所示的规律变化时，在荧光
13、屏上得到一条长为 2 3L 的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变。已知电子的电荷量为 e，质量为 m，不计电子之间的相互作用及所受的重力。求：（1）从进入磁场区开始计时，电子打到 P 经历的时间（2）从进入磁场区开始计时，电子打到亮线端点经历的时间30OPAv0乙O tBB0-B0图 31甲K PLUBrOMNT 2T 3T 4T- 5 -五、在按区域分布的磁场中的周期性运动13、（全国，25）如图所示，在 x0 与 x 0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且 B1B 2。一个带
14、负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 V 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过 O 点，B 1 与 B2 的比值应满足什么条件？ 六、顺次在电、磁组合场中的运动14、 如图两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝 a，b，c 和 d，外筒的外半径为 r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度 B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为 m，带电量为 +q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a 的 S 点出发，初速为 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S，则两电极之间的电压 U 应是多
15、少？（不计重力，整个装置 在真空中）15（华罗庚中学 2010 模拟）如图所示，在直角坐标系的原点 O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子，在放射源右边有一垂直于 x 轴放置的很薄的挡板，挡板与 xOy 平面交线的两端 M、N 与原点 O 正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为 m，带电量为 q，速率为 v，MN 的长度为 L。（1）若在 y 轴右侧加一平行于 x 轴的匀强电场，要使 y 轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板 MN 上，则电场强度的最小值 E0 为多大？在电场强度为 E0 时，打到板上的粒子动能为多大？（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的
16、匀强磁场，要使板右侧的 MN 连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用 m、v、q、L 表示）？若满足此条件，放射源 O 向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？- 6 -16（青岛市 2010 一摸）如图所示，xoy 平面内，在 y 轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为m，电场强度为 E=1.0104N/C 的匀强电场。在 y 轴右侧有一个圆心位于 x 轴上，半径为 r=0.01m 的圆2103l形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B=0.01T，坐标为 x0=0.04m 处于一垂直于 x 轴的面积足够大的荧光屏 PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x 方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2106
