最新版世纪金榜文数阶段评估·滚动检测(二)

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1、(二) 第一四章 (120分钟 150分),第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动单独考查)(2011厦门模拟)已知集合M=x|x1,N=x|2x1,则MN=( ) (A) (B)x|x0 (C)x|x1 (D)x|0x1 【解析】选D.2x1,x0, MN=x|0x1,2.下列命题正确的是( ) 向量 与 是共线向量,则A、B、C、D四点必在同一直线上; 单位向量都相等; 任一向量与它的相反向量不相等; 模为0是一个向量方向不确定的充要条件; 共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. (

2、A) (B) (C) (D),【解析】选C.不正确.共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 在同一直线上. 不正确.单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定. 不正确.零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的. 正确.不正确.如图 与 共线,虽起点不同,但其终点却相同.,3.(滚动单独考查)(2011银川模拟)以下有关命题的说 法错误的是( ) (A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则 x2-3x+20” (B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若pq为假命题,则p、q均为假命题 (D)对于命题p: xR,

3、使得x2+x+10,则 pxR,均 有x2+x+10,【解析】选C.若pq为假命题,则p、q中至少一个为假命题即可.,4.(2011潮州模拟)已知向量 =(1,0),向量 与 的夹角为30,且| |=2,则 =( ) 【解析】选D.设 =(x,y),由已知 x= ,又| |=2,y=1.,5.(滚动单独考查)对于函数 下列结论正确的是( ) (A)有最大值而无最小值 (B)有最小值而无最大值 (C)有最大值且有最小值 (D)既无最大值又无最小值,【解析】选B.依题意, 0x,0sinx1, 所以 有最小值而无最大值,选择B.,6.如果实数b与纯虚数z满足关系式(2i)z4bi(其中i为虚数单位

4、),那么b等于( ) (A)8 (B)8 (C)2 (D)2,【解析】选B.z为纯虚数, 可设zai(a0), 由(2i)z4bi,得 (2i)ai4bi, 2aia4bi, ,即b8.,【方法技巧】复数相等的充要条件的应用 两个复数相等当且仅当它们的实部与虚部分别对应相等,利用这一性质可以把复数问题实数化:设出复数的代数形式z=a+bi(a,bR),由复数相等,可以得到由两个实数等式所组成的方程组,从而可以确定两个独立的基本量.,7.在ABC中,已知D是AB边上一点,若 则=( ) 【解析】选A.在ABC中,已知D是AB边上一点,若 则 = ,选A.,8.(滚动单独考查)设A,B,C是ABC

5、的三个内角,且tanA,tanB是方程3x25x+1=0的两个实根,那么ABC是 ( ) (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)以上均有可能 【解析】选A.由题意得tanA+tanB= ,tanAtanB= ,又 角C为钝角,故ABC是钝角三角形.,9.已知0a2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是( ) (A)(1,5) (B)(1,3) (C)(1, ) (D)(1, ) 【解析】选C.|z| 0a2,1 .,10.(滚动交汇考查)设函数f(x)=xsinx,x 若f(x1)f(x2),则下列不等式必定成立的是( ) (A)x1x2,【解析】选D.显

6、然f(x)=xsinx为偶函数,且在 上单调 递增, f(x1)f(x2) f(|x1|)f(|x2|) |x1|x2| x12x22.,11.(滚动单独考查)已知函数y=sin(x+ )(0,0 ),且此函数的图象如图所示,则点P(, )的坐标 为( ),【解析】选B.依题意,T=, 所以=2,排除C,D, 又由2 + =, = ,选择B.,12.若点P是ABC的外心,且 C=120, 则实数的值为( ) (A) (B)- (C)1 (D)-1,【解析】选D.如图所示,取AB中点为O, 则 P、O、C三点共线. 又 POAB,COAB, BC=AC, PBCPAC.,又ACB=120, AC

7、O=60, PAC是等边三角形, OC= PC,O为PC中点. 又 -=1,=-1.,第卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(滚动单独考查)命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是_. 【解析】全称命题的否定是特称命题. 答案:存在一个常数列不是等比数列,14.(2011佛山模拟)复数 的值是_. 【解析】 答案:2,15.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足 则 _. 【解析】M是BC的中点, 答案:,16.(滚动交汇考查)定义区间(m,n),m,n,(m,n,m,n)的长度均为n-m,其中nm

8、,已知关于x的不等式组 的解集构成的各区间的长 度和为5,则实数t的取值范围是_.,【解析】由题意,得,由不等式组中的前两个不等式可知t0,显然0x5对应的区间长度为5,若原不等式组的解集构成的区间的长度和为5,则(0,5)必须是tx2+tx-300的解集的子集,令f(x)=tx2+tx-30,则 综上,0t1. 答案:(0,1,三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). (1)在复平面中,若OZ1OZ2(O为坐标原点,复数z1,z2分别对应点Z1,Z2),求a,b,c,d

9、满足的关系式; (2)若|z1|=|z2|=1,|z1-z2|= ,求|z1+z2|.,【解析】(1)由OZ1OZ2,得 即ac+bd=0. (2)由|z1|=|z2|=1可得 a2+b2=1 c2+d2=1 又|z1-z2|= 即(a-c)2+(b-d)2=3 结合可得2ac+2bd=-1 ,18.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax2+(b-2)x+3 (a0),若不等式f(x)0的解集为(-1,3). (1)求a,b的值; (2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1,求实数m的值.,【解析】(1)由条件得 解得:a=-1,b=4. (2)f(x)=-x2+2x+3,对称轴方程

10、为x=1, f(x)在xm,1上单调递增,x=m时, f(x)min=-m2+2m+3=1,解得m=1 ,m1,m=1- .,19.(12分)在平行四边形ABCD中,A(1,1), =(6,0), 点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P. (1)若 (3,5),求点C的坐标; (2)当 时,求点P的轨迹.,【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0), 又 =(3,5)(6,0)(9,5), 即(x01,y01)(9,5), x010,y06,即点C(10,6).,(2)由三角形相似,不难得出 设P(x,y),则 (x1,y1)(6,0) (x7,y1), =(3(x-1),3(y-1)-

11、(6,0) =(3x-9,3y-3),四边形ABCD为菱形, ACBD. 即(x-7,y-1)(3x-9,3y-3)=0. 即(x-7)(3x-9)+(y-1)(3y-3)=0, x2+y2-10x-2y+22=0(y1). (x-5)2+(y-1)2=4(y1). 故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.,20.(12分)(滚动单独考查)(2011普宁模拟)ABC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA= (1)求 (2)若c-b=1,求a的值.,【解析】由cosA= ,得 又 bcsinA=30,bc=156. (1) =bccosA

12、=156 =144. (2)a2=b2+c2-2bccosA =(c-b)2+2bc(1-cosA) =1+2156(1- )=25, a=5.,21.(12分)已知向量 (cos(),sin(), (1)求证: (2)若存在不等于0的实数k和t,使 满足 试求此时 的最小值. 【解析】(1),22.(14分)(滚动单独考查)(2011长沙模拟)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间-1,4上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在自然数m,使得方程 在区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说

13、明理由.,【解析】(1)f(x)是二次函数,且f(x)0) f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a. 由已知得6a=12,a=2, f(x)=2x(x-5)=2x2-10x.,(2)方程f(x)+ =0等价于方程2x3-10x2+37=0. 设h(x)=2x3-10x2+37, 则h(x)=6x2-20x=2x(3x-10), 当x(0, )时,h(x)0,h(x)是增函数. 又h(3)=227-109+370 h(4)=264-1016+370,方程h(x)=0在区间(3, ),( ,4)内分别有惟一实数 根,而在区间(0,3),(4,+)内没有实数根,所以存 在惟一的自然数m=3,使得方程f(x)+ =0在区间(m,m+1) 内有且只有两个不等的实数根.,Thank you!,

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