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1、湖北省八市2009年高三年级三月调考数学（文科）2009.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填在答题卷相应位置上。1已知集合My|yx2，Ny|x2y22，则MNA(1,1)，(1,1)B1C0,1D0,2已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于A15B15C20D203Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于ABCD4设，为平面，m，n，l为直线，则m的一个充分条件为A，l，mlBm，C，mDn，n，m5函数y3sinwx按向量a
2、（，1）平移后，在x处有最大值为2，则y3sinwx的最小正周期可能是AB. CD6某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有A6种B8种C12种D24种7已知正数x、y满足等式xy2xy40，则Axy的最大值是2，且xy的最小值为4 Bxy的最小值是4，且xy的最大值为4Cxy的最大值是2，且xy的最大值为4 Dxy的最小值是4，且xy的最小值为48已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为ABCDAF1MxyO9已知椭圆方程是，椭圆左焦点为F1，O为
3、坐标原点，A为椭圆上一点，M在线段AF1上，且满足，|2，则A的横坐标是ABCD2008050410已知函数f (x)，若方程f (x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N_。12已知函数f (x)，则的值等于_13一个棱长均为a的正三棱柱内接于球，则该球的表面积为_14已知x、y满足条件( k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_15给出定义：在数列an中，都有
4、( p为常数)，则称an为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：数列an是等方差数列，则数列是等差数列；数列是等方差数列；若数列an既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数数列；若数列an是等方差数列，则数列akn( kN*，k为常数)也是等方差数列其中正确命题序号为_三、解答题：16已知向量，且x0，求及；若f (x)，求f (x)的最大值与最小值17下面玩掷骰子放球游戏，若掷出1点或6点，甲盒放一球；若掷出2点，3点，4点或5点，乙盒放一球，设掷n次后，甲、乙盒内的球数分别为x、y当n3时，设x3，y0的概率； 当n4时，求的概率DPECAB18（本小题满分12分）四棱锥PA
5、BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PBBC，PDCD，且PA=2，E点满足求证：PA平面ABCD；求二面角EACD的大小；在线段BC上是否存在点F使得PF面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）已知f (x)x3bx2cx2若f (x)在x1时有极值1，求b、c的值；若函数yx2x5的图象与函数y的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围BPAMNxy1O320已知数列an满足：，且求证：数列an3n是等比数列，并写出an的表达式；设3nbnn(3nan)，且对于nN*恒成立，求m的取值范围21已知A(1,0)、B(3,0)，M、N是圆O：x2y2
6、1上的两个动点，且M、N关于x轴对称，直线AM与BN交于P点求P点的轨迹C的方程；设动直线l：yk(x)与曲线C交于S、T两点求证：无论k为何值时，以动弦ST为直径的圆总与定直线x相切。湖北省八市2009年高三年级三月调考数学（文科）参考答案一、选择题1D2A3C4D5B6C7D8B9A10A二、填空题111481241314615三、解答题16解：3分112cos2x22cos2x4cos2xx0，cosx02cosx6分 f (x)cos2x2cosxsinx cos2xsin2x 2cos(2x)8分0x，当x时取得该最小值，当x0时取得该最大值12分17由题意知，在甲盒中放一球概率为，
7、在乙盒放一球的概率为3分当n3时，x3，y0的概率为6分|xy|2时，有x3，y1或x1，y3它的概率为12分HOSFEPDCBA18解：证明：在正方形ABCD中，ABBC又PBBC BC面PAB BCPA同理CDPA PA面ABCD4分在AD上取一点O使AO=AD，连接E，O，则EOPA，EO面ABCD过点O做OHAC交AC于H点，连接EH，则EHAC，从而EHO为二面角EACD的平面角6分在PAD中，EOAP在AHO中HAO45，HOAOsin45=，tanEHO，二面角EACD等于arctan8分当F为BC中点时，PF面EAC，理由如下：AD2FC，又由已知有，PFESPF面EAC，EC
8、面EACPF面EAC，即当F为BC中点时，PF面EAC12分19f (x)3x22bxc，由题知f (1)032bc0，f (1)11bc21b1，c53分f (x)x3x25x2，f (x)3x22x5f (x)在，1为减函数，f (x)在(1，)为增函数b1，c5符合题意5分即方程：恰有三个不同的实解：x3x25x2k(x0)即当x0时，f (x)的图象与直线yk恰有三个不同的交点，由知f (x)在为增函数，f (x)在为减函数，f (x)在(1，)为增函数，又，f (1)1，f (2)2且k212分203分an3n是以首项为a132，公比为2的等比数列an3n2(2)n1an3n2(2)
9、n13n(2)n6分由3nbnn(3nan)n3n3n(2)nn(2)nbnn()n8分令6m613分21设M(x0，y0)，则N(x0，y0)，P(x，y)AM：yBN：y联立4分点M(xo，yo)在圆O上，代入圆的方程：整理：y22(x1) (x1)6分由设S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中点坐标(x0、y0)则x1x2(3)x1x28分中点到直线的距离故圆与x总相切14分另解：y22(x1)知焦点坐标为(，0)2分顶点(1，0)，故准线x4分设S、T到准线的距离为d1，d2，ST的中点O，O到x的距离为又由抛物线定义：d1d2|ST|，故以ST为直径的圆与x总相切8分第 7 页 共 7 页
