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1、第二章 统 计 2.2.1 用样本的频率分布 估计总体的分布(一),用样本估计总体,用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估 计总体的数字特征。,用样本的频率分布估计总体分布 一 频率分布图和频率分布直方图 频率分布折线图 和总体密度曲线 三 莖叶图,探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你
2、认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,3、 将数据分组(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组
3、 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,频率分布直方图如下：,小长方形的面积总和=?,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。,频率分布直方图如下：,月均用水量最多的在那个区间?,频率分布直方图如下：,直方图有那些优点和缺点?,注
4、：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。,频率分布直方图的特点,从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容。所以，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。,例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位cm) (1)列出样本频率分布表 (2)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。,解：（1）样本频率分布表如下：,（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+ 0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%,例2为了
5、了解一大片经济林生长情况，随机测量其中 的100株的底部 周长，得到如下数据表（单位：cm）,（1）编制频率分布表； （2）绘制频率分布直方图； （3）估计该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少,解：（1）这组数据的最大值为135，最小值为80， 全距为55，可将其分为11组，组距为5频率分布表如右：,（2）直方图如图,（3）从频率分布表得，样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21，样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19， 估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占21%，周长不小于
6、120cm的树木约占19%,1. 有一个容量为的样本数据,分组后各组的频数如下: (12.5,15.5,3; (15.5,18.5,8; (18.5,21.5,9; (21.5,24.5, 11; (24.5,27.5,10;(27.5,30.5,4. 由此估计，不大于27.5的数据约为总体的 ( ) A91% B92% C95% D30%,A,练习题：,2. 从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）40，50)，2；50，0)，3；60，70)，10；70，80)，15；80，90)，12；90，100)，8； （1）列出样本的频率分布表(含累计频率); （2）画出频率分布直方图； （3）估计成绩在60，90)分的学生比例； （4）估计成绩在85分以下的学生比例。,解：（1）频率分布表如下：,（2）频率分布直方图如下：,（3）估计成绩在60，90)分的学生比例；,解：（3）成绩在60，90)的学生比例即为学生成绩在60，90)的频率，0.2+0.3+0.24 =0.74.,（4）估计成绩在85分以下的学生比例。,解：（4）成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应频率为b，,由 ， 故b=0.72，估计成绩在85分以下的学生约占0.72.,
