锐角三角函数综合

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1、锐角三角函数（综合）,锐角三角函数(复习),一、基本概念,1.正弦,A,B,C,a,c,sinA=,2.余弦,b,cosA=,3.正切,tanA=,锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做A的锐角三角函数.,定义:,如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12， 那么sinA= _，,tanA = _,cosB=_，,cosA=_ ,(3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？,正弦值与余弦值的比等于正切值,(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？,(2)同角的正弦与余弦的平方和等于？,平方和等于1,相 等,sinA=cos（90- A ）=cosB cosA=sin（90- A）=sinB,同角的正

2、 弦余弦与正切和余切之间的关系,互余两个角的三角函数关系,同角的正弦余弦平方和等于1,同角的正切与它余角的正切互为倒数,二、几个重要关系式,锐角三角函数(复习),tanAtan(90-A)=1,sin2A+cos2A=1, 已知:RtABC中，C=90A为锐角，且tanA=0.6，tanB=( ).,5/3, sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( ),0, tan44tan46=( ).,1,(4)tan29tan60tan61=( ).,(5) sin53cos37+cos53sin37 =（ ）,1,tanA=,tan,cos,sin,6 0,45 ,3 0,角 度,三角函数

3、,锐角三角函数(复习),三、特殊角三角函数值,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2sin30+3tan30+cot45,=2 + d,cos245+ tan60cos30,= 2,3.,= 3 - o,1.,2.,cos45+sin30,cos45-sin30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 已知 tanA= ，求锐角A .,已知2cosA -

4、 = 0 , 求锐角A的度数 .,A=60,A=30,解： 2cosA - = 0, 2cosA =,cosA= A= 30,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,1. 在RtABC中C=90，当 锐角A45时，sinA的值（ ）,(A)0sinA (B) sinA1 (C) 0sinA (D) sinA1,3. 确定值的范围,B,(A)0cosA (B) cosA1 (C) 0cosA (D) cosA1,2. 当锐角A30时，cosA的值（ ）,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,(A)0A30 (B

5、)30A90 (C)0 A60 (D)60A90,1. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）,B,4. 确定角的范围,2. 当A为锐角，且tanA的值小于 时，A（ ）,(A)0A30 (B)30A90 (C) 0A60(D)60A90,C,锐角三角函数(复习), 应用练习,1.已知角，求值,2.已知值，求角,3. 确定值的范围,当A为锐角，且cosA= 那么（ ）,4. 确定角的范围,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,确定角的范围,4. 当A为锐角，且sinA= 那么（ ）,(A)0A 30 (B) 30A45 (C)45A 60 (D) 60A 90 ,D,A,课 后练习,1、 在ABC中C=90 B=2A 则cosA=_,2、 若tan(+20）= 为锐角 则=_,3、在RtABC中，C=90cosB= , 则sinB的值为_,40,思 考,在RtABC中，C=90斜边AB=2，直角边AC=1，ABC=30,延长CB到D，连接AD使D=15求tan15的值。,D,A,C,B,