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1、12.3 空间几何体的直观图,1用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的式 2斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy ，它们确定的平面表示水平平面,直观图,45或135,(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度为 (4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图,x轴,y轴,不变,原来的一半,本节学习重点：水平放置平面图形的直观图画法 本节学习难点：直观图与三
2、视图的转换,1将空间几何体画在纸上，又体现立体感，底面常用斜二测画法画出它的直观图，应特别注意记准斜二测规则，“平行长不变，垂直长减半，”要通过训练，熟练地将平面图形画出直观图，将直观图回复成平面图 2画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法,3根据三视图画出几何体的直观图是学习的难点，可通过常见几何体从易到难(先从正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台开始，再考察棱柱、棱锥、棱台及简单组合体)对比其三视图、直观图，逐步形成空间映像，训练空间想像能力,例1 画正五边形的直观图 分析 建立坐标系xOy后，B、E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，故需作BGx轴于G，E
3、Hx轴于H.,例2 用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定) 解析 画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面 在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示),(2)画六棱锥PABCDEF的顶点，在Oz轴上截取OPOP. (3)成图连结PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴，y轴，z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3),三棱锥PABC的底面是边长为2的
4、正三角形，顶点P在底面上的射影为ABC的中心O，三棱锥的高为2，画出其直观图,解析 (1)过正三角形中心O作EFBC，交AB、AC于E、F，连结AO，延长交BC于D，则D为BC中点，以O为原点，EF、AD所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系xOy，画对应的坐标系xOy，使xOy45.,例3 如图(1)的平行四边形ABCD为一个平面图形的直观图，其中DAB45.请画出它的实际形状,解析 在图(1)中建立如图所示的坐标系xAy，再建一个直角坐标系xAy，如图(2)所示 在x轴上截取线段ABAB，在y轴上截取线段AD，使AD2AD.,图(1) 图(2),过B作BCAD，过D作DCAB，使BC与DC
5、交于点C，则四边形ABCD即为ABCD的实际图形,例4 利用下图所示的三视图，画出它的直观图 分析 由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的三棱柱,解析 该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示,下图是一个几何体的直观图，画出它的三视图,解析 三视图如图所示,1若棱锥的底面是正多边形，顶点在底面射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥称为正棱锥，由正棱锥被平行于底面的平面截得的棱台为正棱台画正四棱台的直观图(尺寸自定),解析 取正四棱台上底面边长3cm，下底面边长5cm、高4cm，首先画两个有相同对称中心，且边相互平行的正方形(边长分别为3cm和5cm)，画出对应的直观图ABCD，EFGH.过O作z轴，使zOx90，分别过E，F，G，H作与z轴平行的直线，并在其上截取对应的EA1FB1GC1HD14cm.连结A1B1，B1C1，C1D1，A1D1，AA1，BB1，CC1，DD1即得四棱台ABCDA1B1C1D1的直观图ABCDA1B1C1D1.,点评 1z轴画法应使zOx90 2在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段在直观图中保持长度不变 3几何体中，位于底面(xOy平面)以外的点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平面上的对应点，再在直观图中画出,
