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1、python 矩阵运算第一次看见 Python 的运行感觉就让我想起了 matlab，于是就上网嗖嗖他在矩阵方面的运算如何，如果不想安装 Matlab 那么大的软件，而你又只是想计算些矩阵，python 绝对够用！尤其在 Linux 下太方便了Python 使用 NumPy 包完成了对 N-维数组的快速便捷操作。使用这个包，需要导入numpy。SciPy 包以 NumPy 包为基础，大大的扩展了 numpy 的能力。为了使用的方便，scipy 包在最外层名字空间中包括了所有的 numpy 内容，因此只要导入了 scipy，不必在单独导入 numpy 了！但是为了明确哪些是 numpy 中实现的
2、，哪些是 scipy 中实现的，本文还是进行了区分。以下默认已经：import numpy as np 以及 impor scipy as sp下面简要介绍 Python 和 MATLAB 处理数学问题的几个不同点。1.MATLAB 的基本是矩阵，而numpy 的基本类型是多为数组，把 matrix 看做是 array 的子类。2.MATLAB 的索引从 1 开始，而 numpy 从 0 开始。1.建立矩阵a1=np.array(1,2,3,dtype=int) #建立一个一维数组，数据类型是 int。也可以不指定数据类型，使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型，即 dtype 的
3、取值。a2=np.array(1,2,3,2,3,4) #建立一个二维数组。此处和 MATLAB 的二维数组（矩阵）的建立有很大差别。同样，numpy 中也有很多内置的特殊矩阵：b1=np.zeros(2,3) #生成一个 2 行 3 列的全 0 矩阵。注意，参数是一个 tuple：(2,3)，所以有两个括号。完整的形式为：zeros(shape,dtype=)。相同的结构，有 ones()建立全1 矩阵。empty()建立一个空矩阵，使用内存中的随机值来填充这个矩阵。b2=identity(n) #建立 n*n 的单位阵，这只能是一个方阵。b3=eye(N,M=None,k=0) #建立一个
4、对角线是 1 其余值为 0 的矩阵，用 k 指定对角线的位置。M 默认 None。此外，numpy 中还提供了几个 like 函数，即按照某一个已知的数组的规模（几行几列）建立同样规模的特殊数组。这样的函数有 zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它们的参数均为如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a 是一个已知的数组。c1=np.arange(2,3,0.1) #起点，终点，步长值。含起点值，不含终点值。c2=np.linspace(1,4,10) #起点，终点，区间内点数。起点终点均包括在内。同理，有logspace()函数d1=p
5、anion(a) #伴随矩阵d2=np.linalg.triu()/tril() #作用同 MATLAB 中的同名函数e1=np.random.rand(3,2) #产生一个 3 行 2 列的随机数组。同一空间下，有 randn()/randint()等多个随机函数fliplr()/flipud()/rot90() #功能类似 MATLAB 同名函数。xx=np.roll(x,2) #roll()是循环移位函数。此调用表示向右循环移动 2 位。2.数组的特征信息先假设已经存在一个 N 维数组 X 了，那么可以得到 X 的一些属性，这些属性可以在输入 X和一个.之后，按 tab 键查看提示。这里
6、明显看到了 Python 面向对象的特征。X.flags #数组的存储情况信息。X.shape #结果是一个 tuple，返回本数组的行数、列数、X.ndim #数组的维数，结果是一个数X.size #数组中元素的数量X.itemsize #数组中的数据项的所占内存空间大小X.dtype #数据类型X.T #如果 X 是矩阵，发挥的是 X 的转置矩阵X.trace() #计算 X 的迹np.linalg.det(a) #返回的是矩阵 a 的行列式np.linalg.norm(a,ord=None) #计算矩阵 a 的范数np.linalg.eig(a) #矩阵 a 的特征值和特征向量np.li
7、nalg.cond(a,p=None) #矩阵 a 的条件数np.linalg.inv(a) #矩阵 a 的逆矩阵3.矩阵分解常见的矩阵分解函数，numpy.linalg 均已经提供。比如 cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况，还给出了多种调用形式，以便得到最佳结果。4.矩阵运算np.dot(a,b)用来计算数组的点积；vdot(a,b)专门计算矢量的点积，和 dot()的区别在于对 complex 数据类型的处理不一样；innner(a,b)用来计算内积；outer(a,b)计算外积。专门处理矩阵的数学函数在 nu
8、mpy 的子包 linalg 中定义。比如 np.linalg.logm(A)计算矩阵 A 的对数。可见，这个处理和 MATLAB 是类似的，使用一个 m 后缀表示是矩阵的运算。在这个空间内可以使用的有 cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规 exp()对应有三种矩阵形式：expm()使用 Pade 近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒级数算法。在 numpy 中，也有一个计算矩阵的函数：funm(A,func)。5.索引numpy 中的数组索引形式和 Python 是一致的。如：x=np.arange(10)print x2 #单
9、个元素，从前往后正向索引。注意下标是从 0 开始的。print x-2 #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1print x2:5 #多个元素，左闭右开，默认步长值是 1print x:-7 #多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使用默认步长值print x1:7:2 #指定步长值x.shape=(2,5) #x 的 shape 属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10print x1,3 #二维数组索引单个元素，第 2 行第 4 列的那个元素print x0 #第一行所有的元素y=np.arange(35).reshape(5,7) #reshape()函数用于改变数组的维度p
10、rint y1:5:2,:2 #选择二维数组中的某些符合条件的元素Python 科学计算包 NumPy 文档：8.2 矩阵对象注：NumPy 是 Numarray 的后继者，用来代替 NumArray。SAGE 是基于 NumPy 和其他几个工具所整合成的数学软件包，目标是取代 Magma, Maple, Mathematica 和 Matlab 这类工具。今天我想在网上找一些关于 NumPy 的介绍，并试一下用 NumPy 求逆矩阵的时候，竟然找不到任何中文的资料，有网友在论坛请教“怎么用 python 进行矩阵求逆”，也无一人回答。因此我找到 NumPy 的官方文档，其中有一小节内容是介绍
11、矩阵对象的,于是我就把这一节翻译成中文，作出点微小的贡献，时间较短，没怎么检查拼写错误，有问题请原谅。翻译者：Keengle。8.2 矩阵(Matrix)对象Matrix 类型继承于 ndarray 类型，因此含有 ndarray 的所有数据属性和方法。Matrix 类型与 ndarray 类型有六个重要的不同点，当你把 Matrix 对象当arrays 操作时，这些不同点会导致非预期的结果。1）Matrix 对象可以使用一个 Matlab 风格的字符串来创建，也就是一个以空格分隔列，以分号分隔行的字符串。2）Matrix 对象总是二维的。这包含有深远的影响，比如 m.ravel()的返回值是
12、二维的，成员选择的返回值也是二维的，因此序列的行为与 array 会有本质的不同。3）Matrix 类型的乘法覆盖了 array 的乘法，使用的是矩阵的乘法运算。当你接收矩阵的返回值的时候，确保你已经理解这些函数的含义。特别地，事实上函数 asanyarray(m)会返回一个 matrix，如果 m 是一个 matrix。4）Matrix 类型的幂运算也覆盖了之前的幂运算，使用矩阵的幂。根据这个事实，再提醒一下，如果使用一个矩阵的幂作为参数调用 asanarray(.)跟上面的相同。5）矩阵默认的_array_priority_是 10.0，因而 ndarray 和 matrix 对象混合的运
13、算总是返回矩阵。6）矩阵有几个特有的属性使得计算更加容易，这些属性有：(a) .T 返回自身的转置(b) .H 返回自身的共轭转置(c) .I 返回自身的逆矩阵(d) .A 返回自身数据的 2 维数组的一个视图（没有做任何的拷贝）Matrix 类是 ndarray 的一个 Python 子类，你也可以学习这个实现来构造自己的 ndarray 子类。Matrix 对象也可以使用其它的 Matrix 对象，字符串，或者其它的可以转换为一个 ndarray 的参数来构造。另外，在 NumPy 里，“mat”是“matrix”的一个别名。例 1： 使用字符串构造矩阵 from numpy import
14、 * a=mat(1 2 3; 4 5 3) print (a*a.T).I 0.29239766 -0.13450292-0.13450292 0.08187135例 2： 使用嵌套序列构造矩阵 mat( 1,5,10,1.0,3,4j )matrix( 1.+0.j, 5.+0.j, 10.+0.j, 1.+0.j, 3.+0.j, 0.+4.j)例 3： 使用一个数组构造矩阵 mat( random.rand(3,3) ).Tmatrix( 0.81541602, 0.73987459, 0.03509142, 0.14767449, 0.60539483, 0.05641679, 0.
15、43257759, 0.628695 , 0.47413553)Matrix( data, dtype=None, copy=True )将以参数 data 传进来的数据转换为矩阵。如果 dtype 是 None，那么数据类型将由 data 的内容来决定。如果 copy 为 True，则会拷贝 data 中的数据，否则会使用原来的数据缓冲。如果没有找到数据的缓冲区，当然也会进行数据的拷贝。注意：矩阵 matrix 事实上是一个类型，因此当你构造实例的时候会调用matrix._new_(matrix, data, dtype, copy)。Mat只是 matrix 的一个别名。Asmatrix(data, dtype=None)返回不经过复制的数据。等价于 matrix(data, dtype, copy=False)。Bmat(obj, ldict=None, gdict=None)使用一个字符串，嵌套的序列或者一个数组(array)构造一个矩阵。这个命令允许你从其它的对象来建立起矩阵。其中当 obj 是一个字符串的时候才会使用参数 ldict 和 gdict，这两个参数是局部和模块的字典。如果你没有提供它们，这些将由系统提供。 A=mat(2 2; 2 2); B
