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1、四边形达标检测 训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题3分，共36分) 1(2010中考变式题)下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( ) A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 【解析】正五边形不能进行平面镶嵌 【答案】C,2(2011佛山)依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D梯形 【解析】菱形的对角线互相垂直，由三角形中位线定理得，依次连接菱形的各边中点，得到的四边形对边平行且相等，邻边互相垂直，是矩形 【答案】A,3(2010中考变式题)如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则此菱形的边长为(
2、) A5 B6 C8 D10 【答案】A,4(2012中考预测题)如图，在ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四个判断中，不正确的是( ) A四边形AEDF是平行四边形 B如果BAC90，那么四边形AEDF是矩形 C如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形 D如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是正方形 【解析】如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF一定是菱形，不一定为正方形 【答案】D,5(2011沈阳)如图，矩形ABCD中，ABBC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( ) A2个 B4个 C6个 D8个 【解析】矩形的对
3、角线相等且互相平分，图中的等腰三角形有AOB、BOC、COD和AOD共4个 【答案】B,6(2010中考变式题)如图，已知ABCD的对角线BD4 cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为( ) A4 cm B3 cm C2 cm D cm 【答案】C,7(2012中考预测题)将两张等宽的长方形纸条如图交叉重叠在一起，则重叠部分的四边形一定是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 【解析】利用面积法，等宽说明两平行线间的距离都相等，易知此四边形的四条边都相等，为菱形 【答案】C,8(2011重庆)如图所示都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一
4、共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( ) A55 B42 C41 D29,【解析】各图中平行四边形的个数规律为：图中有1个，图中有1225(个)，图中有1222311(个)，图中有122232419(个)，所以图中平行四边形的个数为1222324252641. 【答案】C,A1个 B2个 C3个 D4个 【答案】C,10(2010中考变式题)如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEOF分别交AB、BC于E、F两点，AE4，CF3，则EF的值为( ) A7 B5 C4 D3,【答案】B,11
5、(2012中考预测题)如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC20，则ABD的度数为( ) A15 B20 C25 D30 【解析】由折叠得ADBBDC45，又ADBC，DBCADB45，ABDDBCABC452025. 【答案】C,12(2012中考预测题)如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC5，DC7，AB13，点P从点A出发，以3个单位/秒的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为( ) A3 s B4 s C5
6、 s D6 s 【解析】设运动时间为t秒，由题意得PCBQ，即(75)3tt，t3. 【答案】A,二、填空题(每小题4分，共16分) 13(2011苏州)如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC6，则线段AO的长度等于_ 【答案】3,14(2010中考变式题)如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABADCD.若ABC60，BC12，则梯形ABCD的周长为_ 【解析】如图，过A、D分别作AEBC、DFBC，则四边形AEFD为矩形，所以EFAD.因为ABCD，ADBC，B60，所以BC60.设BECFx，则ABADCDEF2x，所以x2xx12，x3，则梯形AB
7、CD的周长为10x30. 【答案】30,15(2011河北)如图所示，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为4和1，则BC_. 【解析】BCAB|41|5. 【答案】5,16(2011沈阳)如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AEEFFA.下列结论： ABEADF；CECF；AEB75；BEDFEF；SABESADFSCEF.其中正确的是_(只填写序号),三、解答题(共48分) 17(12分)(2012中考预测题)如图，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60. (1)求ABD的度数； (2)若AD2，求对角线BD的长,18(12
8、分) (2011莆田)如图，在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于点F，连接BF. (1)求证：DBCF； (2)如果ACBC，试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论,(1)证明：如图，CFAB，DAECFE. 又DECE，AEDFEC，ADEFCE(AAS)，ADCF. ADDB，DBCF. (2)解：四边形BDCF是矩形证明如下：DBCF，DBCF，四边形BDCF为平行四边形ACBC，ADDB，CDAD.四边形BDCF是矩形,19(12分)(2011海南)如图所示，在菱形ABCD中，A60，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ. (1)求证：B
9、DQADP； (2)已知AD3，AP2，求cosBPQ的值(结果保留根号) 【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，ADAB.,A60，ABD是等边三角形， ADBD，ABD60. ADBC，ABCA180， ABC120，DBQ60. 在BDQ与ADP中，,(2)解：BDQADP， BDQADP，DQDP，PDQADB60. DPQ是等边三角形DPQ60， DPQBPQAADP， BPQADP. 如图，过点P作PMAD于M，在RtAPM中，,20(12分) (2011新疆)如图，在等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45.动点P从点B出发沿BC向点C运动，动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动 (1)求AB的长 (2)设BPx，问当x为何值时PCQ的面积最大，并求出最大值,(3)探究：在AB边上是否存在点M，使得四边形PCQM为菱形？请说明理由 【答案】解：(1)如图所示，分别过A、D作AEBC于E，DFBC于F. 四边形ABCD是等腰梯形，AD4，BC9，,
