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1、马克锋 临沂第二十四中学,数学是思维的体操，是符号的游戏，是一切科学之基础函数是数学的重要工具，具有重要的位置。,2.3幂函数,教学目标：,1.知识与技能：,2.过程与方法：,3.情感态度与价值观：,通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用 。,能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。,通过学习培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的自主探究学习习惯，增强合作意识，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神，构建民主和谐的课堂氛围,我们先来看看几个具体的问题:,(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克
2、,那么她需要支付 _,P=W 元,(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积_,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积_,(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_ _,p是w的函数,S=a,S 是a的函数,V=a,V是a的函数,V=t km/s,V是t 的函数,一、新课引入,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长_,这里,a是S的函数,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数； （2）均是以自变量为底的幂； （3）指数为常数； （4）自变量前的系数为1； （5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,1.幂
3、函数的定义：,形如 y = xa 的函数叫做幂函数， 其中 a 是常数且 a R 。,2.幂函数的定义域：,使 x a 有意义的实数的集合。,二、新知探究,函数y=x的图象和性质,函数y=x2的图象 和性质,函数y=x3的图象和性质,函数y=x0.5的图象和性质,函数y=x1的图象和性质,作出下列函数的图象:,(1,1),(2,4),(-2,4),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出他们的性质吗?,几个幂函数的性质:,X,y,1,1,0,y=x2,y=x3,y=x1/2,X,y,1,1,0,y=x-1,y=x-2,y=x-1/2,a 0,a 0,（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点
4、；,（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即 在（0，+)上是增函 数。,（1）图象都过（1，1）点；,（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在 （0，+）上是减函数。,（3）在第一象限，图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。,幂函数在第一象限的性质小结,当 0,O,y,x,y=x, 1,0 1,(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。,1,1,幂函数在第一象限的性质小结,当 a 0,O,y,x,y=x,(1) 图象必经过点（1 , 1）；,(2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而减小
5、;,1,1,(3) 在第一象限内，图象向上与 y 轴无限地接近， 图象向右与 x 轴无限地接近 。,一般幂函数的性质:,所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且函数图象都通过点(1，1).,如果0，则幂函数的图象过点(0，0)，(1，1)并在(0，+)上为增函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性， 因函数式中的不同而各异.,一般幂函数的性质:,如果0，则幂函数的图象过点(1，1)，并在(0，+)上为减函数.,当为奇数时，幂函数为奇函数， 当为偶数时，幂函数为偶函数.,例1、 比较大小： （1）1.51/2 1.71/2 （2）0.15-1 0.17-1,练习：,判断下列函数哪些是幂函数： （1）y =5x （2）y =2x （3）y =x0.5 （4）y =x+1 （5）y =1 / x4 （6）y =xx,x,X,x,x,方法技巧:分子有理化,1.求下列幂函数的定义域： （1）y=x0 （2）y=x3/2 （3）y=x-2/3,=,=,三、精彩一练,四、归纳反思,1. 了解幂函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、最值和图象变换）,2.比较三类基本初等函数：指数、对数、幂函数的区别与联系,五、激励评价,心灵寄语： 为了既定目标奋力进取，不管结果如何，快乐 充实每一天，生命之花将大放异彩。马克锋,Thank you！,再见！,再见！,
