《重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第四次月考数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第四次月考数学理试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市巴蜀中学2015届高三下学期第四次月考数学理试题一.选择题(每小题5分，共50分)1.设全集是实数集R，则（ ） A. B. C. D. 2已知向量，则 可以为 ( )A B C D 3. 已知命题 命题，则 （ ）A. 命题是假命题 B. 命题是真命题 C. 命题是假命题 D. 命题是真命题4. 正项等比数列中，若，则等于( ) A.-16B. 10C. 16D.256零售价（元/瓶）销量（瓶）5044434035285. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价（元/瓶）与销量（瓶）的关系统计如下：已知的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 ( ) A
2、 B C D6. 执行如图所示程序框图，则输出的（ ）A. B. 2012C. D. 2013 7若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是( )A6 B C. D 8. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点 ，若，且则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.9. 函数，关于x的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为 （ ） 10.若存在满足且为常量）的变量使得表达式有最大值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二. 填空题（每小题5分，共25分）11. 设是虚数单位，复数 .12. 已知圆与直线相交于、两点，则当的面积为时，实数的值为 13
3、 将6名教师全部安排去开发四门课程，要求每门课程至少有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发 课程，则不同的安排方案共有 种(用数字作答)考生注意：14、15、16三题选做两题.14. 如图，圆的直径与弦交于点， ，则 15已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）设直线与轴的交点是，是曲线一动点，则的最大值为_16. 不等式的解为三.解答题（共75分）17某种食品是经过、三道工序加工而成的，、工序的产品合格率分别为、已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场（）正式生产前先试生产1袋食
4、品，求其为废品的概率；（）设为某件产品在三道加工工序中合格的次数，求的分布列和数学期望 18. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，.（1）求证： ；（2）若，上一点满足，求直线与平面所成角的正弦值 . 19. 已知向量，（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围. 20. 已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3. 21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为过点的直线交椭圆于两点，直线与的交点为（1）求实数的值； （2）当直线的斜率1时，若椭圆上恰有两个点使得和的面积
5、为，求的取值范围；（3）求证：点 在一条定直线上 22. 已知数列的前项和为且 （1）求数列的通项公式 （2）设求证： 重庆市巴蜀中学高2015级高三（下）第四次月考数学答案一.选择题 AADCD BCBDA二. 填空题11. 12. 13. 14. 15. 16. 10. 解：设过点的直线与轴的正半轴分别交于点,点为坐标原点，且设,则有,而设令那么,要使有最大值，必有在上有最小值，因为当且仅当时等号成立，根据的范围可求得.17解：（）为废品的概率 （） 18. 解析：(1)略 （2）建系如图所示：则， 设平面BCE的法向量为，则取，则 .设直线AF和平面BCE所成的角为，则sin=.19.
6、解析：（1） （2）+由正弦定理得或因为，所以,所以 .20.解 ()易得 () 时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值 () 当时，所以在上单调递减，（舍）当时,(i)当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍）(ii)当时, ，当时,所以在上递减当时,在上递增所以, 所以满足条件.综上，存在使时有最小值。 21解析 （1）a2， b1 （2）由题设可知，椭圆的方程为y21，直线MN的方程为yx1设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组，消去y可得5x28x0，解得x10，x2 将x10，x2，代入直线MN的方程，解得y11，y2所以MN 设与直线MN平行的直线m方程为yx联立
7、方程组，消去y可得5x28x4240，若直线m与椭圆只有一个交点，则满足64220(424)0，解得 当直线m为yx时，直线l与m之间的距离为d1；当直线m为yx时，直线l与m之间的距离为d2； 设点C到MN的距离为d，要使CMN的面积为S的点C恰有两个，则需满足d1dd2，即d因为SdMNd，所以S （3）方法一. 设直线A1M的方程为yk1(x2)，直线A2N的方程为yk2(x2) 联立方程组，消去y得(14k12)x216k12x16k1240， 解得点M的坐标为(，)同理，可解得点N的坐标为(，) 由M，D，N三点共线，有，化简得(k23k1)(4k1k21)0由题设可知k1与k2同号
8、，所以k23k1 联立方程组，解得交点G的坐标为(，)将k23k1代入点G的横坐标，得xG4 所以，点G恒在定直线x4上 方法二. 显然，直线MN的斜率为0时不合题意 设直线MN的方程为xmy1 令m0，解得M(1，3)，N(1，3)或M(1，3)，N(1，3) 当M(1，3)，N(1，3)时，直线A1M的方程为y3x3，直线A2N的方程为y3x 联立方程组333，解得交点G的坐标为(4，)； 当M(1，3)，N(1，3)时，由对称性可知交点G的坐标为(4，) 若点G恒在一条定直线上，则此定直线必为x4 下面证明对于任意的实数m，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上 设M(x1，y1)
9、，N(x2，y2)，G(4，y0) 由点A1，M，G三点共线，有，即y0再由点A2，N，G三点共线，有，即y0 所以， 将x1my11，x2my21代入式，化简得2my1y23(y1y2)0 联立方程组，消去x得(m24)y22my30，从而有y1y2，y1y2 将其代入式，有2m30成立 所以，当m为任意实数时，直线A1M与直线A2N的交点G均在直线x4上 22解：（1）由已知得,两式相减得,所以数列是以为首项、3为公差的等差数列，可得又也满足此式，即（2）所证的不等式为,下用数学归纳法： 当时，左边=右边,不等式成立； 假设当时，有成立，则当时有下面我们只需证明即可，等价于证明,等价于证明（），设只需证明成立，令,则函数的导数那么函数在上是减函数，所以有又即成立，从而不等式（）成立. 由、可知，所证不等式成立.
