《2015届高三上 学期期中数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三上 学期期中数学试卷（理科）（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆一中2015届高三上 学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|x2+4x120，B=x|2x2，则AB=（）Ax|x6Bx|1x2Cx|6x2Dx|x22（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）ABCD3（5分）设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）Aab2BCDa22b4（5分）下列命题的说法错误的是（）A若pq为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，
2、则x23x+20”5（5分）已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）A50B45C40D356（5分）在ABC中，已知，则的值为（）A2B2C4D27（5分）函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）8（5分）若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD9（5分）在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（）A6，15B7，15C6，8D7
3、，810（5分）已知O为坐标原点，记|、|、|中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是（）ABCD二填空题：（本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11（5分）在等比数列an中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=12（5分）已知=（2，1），=（3，），若，则的值是13（5分）若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340恒成立，则实数a的取值范围是三、选做题（共3小题，每小题5分，满分10分）14（5分）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA=，PB=1，则PAB=15（5分）在直
4、角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）求点M到曲线C上的点的距离的最小值16若关于x的不等式a|x+1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17（13分）等差数列an的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值18（13分）如图为函数y=Asin（x+）（A，0，|）图象的一段（1）求其解析式；（2）若将y=Asin（x+）的图象向左平移个单位长度后得y=f（x
5、），求f（x）的对称轴方程19（13分）已知函数f（x）=alnxbx2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底）20（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（mR），在区间0，内最大值为，（1）求实数m的值；（2）在ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a，b，c，且，求b的取值范围21（12分）已知点H（3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在PQ上，且满足=0，=（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹方程C；（2）给定圆N：x
6、2+y2=2x，过圆心N作直线l，此直线与圆N和（1）中的轨迹C共有四个交点，自上而下顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，求直线l的方程22（12分）已知数列an满足：an+1=，a1=2，bn=（1）求bn的通项公式；（2）求证：当n3时，b1+b2+bn重庆一中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合A=x|x2+4x120，B=x|2x2，则AB=（）Ax|x6Bx|1x2Cx|6x2Dx|x2考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出不等式x2+4x12
7、0和2x2的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出AB解答：解：由x2+4x120得，6x2，则A=x|6x2，由2x2得，x1，则B=x|x1，所以AB=x|1x2，故选：B点评：本题考查了交集及其运算，以及一元二次不等式、指数不等式的解法，属于基础题2（5分）已知sinx+cosx=，则sin2x=（）ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：由sinx+cosx=，两边平方有1+2sinxcosx=，由二倍角公式可得sin2x=解答：解：sinx+cosx=，1+2sinxcosx=，可解得sin2x=故选：C点评：本题主要考察了二倍角的正弦公式的应用，属于基本知识的考查
8、3（5分）设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）Aab2BCDa22b考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：由a1b1，可得a1，0b21即可得出解答：解：a1b1，a1，0b21ab2故选：A点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4（5分）下列命题的说法错误的是（）A若pq为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C对于命题p：xR，x2+x+10，则p：xR，x2+x+10D命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A：pq为假命题时，p假q真，或
9、p真q假，或p，q均为假命题；B：判断充分性与必要性是否成立即可；C：根据全称命题的否定是特称命题进行判断；D：根据命题与它的逆否命题的关系进行判断即可解答：解：对于A，当pq为假命题时，p假q真，或p真q假，或p，q均为假命题，A错误；对于B，x=1时，x23x+2=0，充分性成立，x23x+2=0时，x=1或x=2，必要性不成立，是充分不必要条件，B正确；对于C，当命题p：xR，x2+x+10时，它的否定是p：xR，x2+x+10，C正确；对于D，命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是：“若x1，则x23x+20”，D正确故选：A点评：本题通过命题真假的判断，考查了复合命题的真假
10、性，充分与必要条件，全称命题与特称命题以及四种命题真假的关系的应用问题，是综合题目5（5分）已知等差数列an的公差d0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（）A50B45C40D35考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先用等差数列的通项公式，分别表示出a4a6和a2+a8，联立方程求得d和a1，进而可表示出Sn，利用二次函数的性质求得其最大值解答：解：依题意可知求得d=1，a1=9Sn=9n=n2+9n+，当n=9时，Sn最大，S9=81=45故选B点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和和通项公式的应用考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用6（5分
11、）在ABC中，已知，则的值为（）A2B2C4D2考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：先根据三角形的面积公式可求得A的正弦值，从而可求得余弦值，根据向量的数量积运算可得到的值解答：解：=，sinA=；cosA=41（）=2故选：D点评：本题主要考查三角形的面积公式的应用和向量的数量积运算向量和三角函数的综合题是2015届高考热点问题也是2015届高考的重点，每年必考，平时一定要多积累这方面的知识7（5分）函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（）f（1）Df（）f（1）f（）考点：奇偶
12、性与单调性的综合 专题：计算题；转化思想分析：由已知中函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，我们可得函数y=f（x）在2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），由此要比较f（），f（1），f（）的大小，可以比较f（），f（3），f（）解答：解：函数y=f（x）在0，2上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，函数y=f（x）在2，4上单调递减且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x）即f（1）=f（3）f（）f（3）f（）f（）f（1）f（）故选B点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件，判断出函数在
13、2，4上单调递减，且在0，4上函数y=f（x）满足f（2x）=f（2+x），是解答本题的关键8（5分）若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）A1BCD考点：点到直线的距离公式 专题：计算题分析：设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x2的最小距离解答：解：过点P作y=x2的平行直线，且与曲线y=x2lnx相切，设P（x0，x02lnx0）则有k=y|x=x0=2x02x0=1，x0=1或x0=（舍去）P（1，1），d=故选B点评：本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题9（5分）在约束条件下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是（
