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1、 3.1 两角和与差的三角函数一、 学习目标1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2） 能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式。3） 教学重难点：重点：掌握两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式。 难点：两角和的正弦公式的推导。二、 自主学习相关知识链接 向量数量级的定义：已知两向量，夹角为，则 . 向量数量积的坐标表示：若 . 正弦、余弦函数的诱导公式请同学们预习课本P116-118，回答下列问题。1、向量法推导两角差的余弦公式 对于课本116页单位圆中的两个单位向量 ，同时向量的数量积又可以用坐标表示，即 ，则联立得到两角差的余弦公式为： .记作.2、两角和与差的
2、正弦、余弦公式 在（1）中用 替换 = 在（3）中用 替换三、典例解析例1 不查表，求【同类探究】求值： 例2 已知【同类探究】已知.例3 求的最大值和周期.【附加公式的变换】关于形如，有两种常见转换方式： 已知函数四、课堂达标12 3 5 自学检测：1.的值为（ ）A. B. C. D. 2、若则、的值分别（ ）A. B. C. D. 3、已知，且，则 4、已知，则的值为（ ）A.0 B. C.0或 D.以上均不对能力提升：1、已知、均为第二象限的角，.(1)求，；（2）求，.2、已知锐角满足求效果检测：1、设，若，则等于 （ ）A. B. C. D.2、已知锐角，满足，则等于（ ）A. B
3、.或 C. D.3、已知，且锐角，则的值是( )A. B. C. D.以上都不对 能力拓展 设，其中，求两角和与差的正切一、教学目标：1、要求学生能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；2、能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形二、教学重点：两角和与差的正切公式的灵活运用三、教学过程：（一）、复习引入：，（二）新课讲解：1、两角和与差的正切公式 （1）、tan(a+b)公式的推导 1必须在定义域范围内使用上述公式tana，tanb，tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式；2注意公式的结构，尤其是符号2、合作、探究：例1 求下列各式的值：
4、（1）tan15 （2）cot75 （3） （4）（5）tan17+tan28+tan17tan28 例2 已知tana=，tanb= -2 求tan(a-b)，并求a+b的值，其中0a90, 90b1803、课堂练习：（1）、 (2)、 （3）、ABC中，已知tanA,tanB是方程的两个根，则tanC=_.（4）、求值：4、深化提高：（1）若A、B是锐角三角形的内角，则的值（ ）A.大于1 B.不大于1 C.小于1 D.不小于1（2）若，且是第二象限角，则的值是（ ）A. B. C.7 D.（3）的值为（ ）A. B.1 C. D.（4）若，则等于（ ）A. B. C. D.（5）已知是方程的两个根且，则的值为（ ）A. B. C. D. 8
