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1、江西省2016年中等学校招生考试数学试卷 (江西 毛庆云）说明：1本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1下列四个数中，最小的数是（ ） AB0C2D22某市月份某周气温（单位：）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ） A25，25 B28，28 C25，28 D28，313下列运算正确的是是（ ） Aa2+a3=a5 B(2a2)3=6a5C(2a+1)(2a-1)=2a2
2、-1D(2a3-a2)2a=2a-14直线y=x+1与y=2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（ ） A-1B0C1D25如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（ ）6已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7计算：_8据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为_。9不等式组的解集是_10若是方程的两个实数根，则_。11如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B
3、=60，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形ABC，连接AC，则ABC的周长为_。12如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_13如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形。若，AB=2，则图中阴影部分的面积为_.14在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC=6若P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP30，则CP的长为_.三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）15计算.16 小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每
4、支中性笔和每盒笔芯的价格。17已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。18有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“、”，B组的卡片上分别画上“、”，如图1所示。（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是的概率（请用树形图法或列表法求解）（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。若随机揭开其中
5、一个盖子，看到的标记是的概率是多少若揭开盖子，看到的卡片正面标记是后，猜想它的反面也是，求猜对的概率。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D在反比例函数（k0）的图象上，点P在y轴负半轴上，OP=7.（1）求点B的坐标和线段PB的长；（2）当时，求反比例函数的解析式。20某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2
6、300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数（3）根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？21图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22如图1，AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2
7、，P是圆O上半部分的一个动点，连接OP，CP。（1）求OPC的最大面积；（2）求OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交圆O于点D，连接DB，当CP=DB，求证：CP是圆O的切线.23如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为_，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。请判断四边形EFGH的形状
8、为_，此时AE与BF的数量关系是_。以中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。24如图1，抛物线的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。（1）抛物线对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽为_；抛物线（a0）对应的碟宽为_；抛物线对应的碟宽_；（2）若抛物线对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线的对应准蝶形记为Fn（n=1,2,3，），定义
9、F1，F2，.Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若Fn与Fn-1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1.求抛物线y2的表达式 若F1的碟高为h1,F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn。则hn=_,Fn的碟宽右端点横坐标为_；F1，F2，.Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。江西省2016年中等学校招生考试数学试卷答案1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、3 8、5.78104 9、x 10、x 11、1212、【答案】 60.【解答】解：连接OB、OC，过点
10、O作ODBC，交BC于点D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60。BOC是等腰三角形，BOC=2BOD260120，BAC=BOC120=60故BAC的度数是60。13、【答案】 124.【解答】解：连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO。因为四边形ABCD是菱形，AC BD，ABAD2。BAD60，ABD是等边三角形，BDAB2，BAEBAD30，AEAC，BE=DE=BD=1，在RtABE中，AE，AC2。菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90，180，270，AOC36090，即AOCO，AOCO在RtAOC中，AO
11、=CO=。SAOC=AOCO=3，SADC=ACDE21,S阴影SAOC SADC=4（3）124所以图中阴影部分的面积为124。14、【答案】 4，2，6.【解答】解：分四种情况讨论：如图1：当C=60时，当C=60时，ABC=30，P点在线段AC上，ABP不可能等于30，只能是P点与C点重合，与条件相矛盾。如图2：当C=60时，ABC=30，P点在线段CA的延长上。RtABC中，BC6，C=30，ACBC63.在ABC和ABP中，ABP=ABC30，ABAB，CAB=PAB90ABCABP，ACAP3，CPACAP336.如图3：当ABC=60时，C=30，P点在线段AC上。RtABC中，
12、BC6，C=30，ABBC63.ABP30，APBP，PBCABCABP6030=30C，PC=PB，在RtABP中， ，解得PB=2PCPB2.如图4：当ABC=60时，C=30，P点在线段CA的延长线上。ABP=30，ABC=60，PBC是直角三形.C=30，PBPC.在 RtPBC中，PC2PB2BC2,BC6，PB=PC,PC2(PC)262，解得PC4。综上所述，CP的长为2、4和6。15、【答案】 x1.16、【答案】 中性笔2元/支，笔芯8元/盒。【解答】 解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得解得，答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元 17、【答案】 18、【答案】（1）；（2），.【解答】 （1）解法一：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种。P（两张都是“”）.解法二：根据题意，可列表如下：从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“”的结果有2种。（2）根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“”、“”、“”，随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“”的概率为.正面标记为为“”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“”和“”，猜
