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1、两条直线的位置关系,-夹角,忆一忆：,当直线L1和L2有斜截式方程： L1：y=k1x+b1，L2： y =k2x+b2,L1L2,L1L2,K1=K2 且b1 b2,K1K2= -1,是哪一条呢？,1,L1,L2,2,一、直线L1到L2的角：,直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角， 叫做L1 到 L2的角。,到角的范围：,练一练：,已知两条相交直线 L1：y=k1x+b1，L2： y =k2x+b2。 求 直线L1到L2的角为。,当 k1k2= 1 时，L1L2 则=/2。,设L1，L2的倾斜角分别是1和2，则k1=tan1，k2=tan2,由图可知=21 或=-（12）=+（21
2、）,当k1k21 时，,直线L1到L2的角公式：,注意：k1与 k2的顺序！,二、直线L1与L2的夹角：,当直线L1L2时，直线L1和L2的夹角是/2。,00900,当直线L1与L2相交但不垂直时，在和中有且仅 有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角， 记夹角为。,直线L1与L2的夹角公式：,夹角的范围：,三、应用： 例1：已知直线L1：y= 2x+3，L2：y=x3/2 求L1到L2的角和L1、L1的夹角（用角 度制表示）,解：由两条直线的斜率k1=2，k2=1，得,利用计算器或查表可得： 108026 71034,1、求下列直线L1到L2的角与L2到L1的角： L1：y=1/2 x
3、+2；L2：y=3x+7 L1：xy=5，L2：x+2y3=0,2、求下列两条直线的夹角： y=3x1，y=1/3 x+4 xy=5；y=4， y=2x+1 ; x=2,(L1到L2的角450 L2到L1的角1350 ）,（L1到L2的角为arctan3，L2到L1的角为arctan3）,（900）,（450）,练一练：,(/2-arctan2),注意！,求两条直线的到角和夹角的步骤：,1、看两直线的斜率是否都存在；,2、若都存在，看两直线是否垂直；,3、若两直线斜率都存在且不垂直 用公式求。,练习：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0 （B10，B20，A1A2+B1B20）直线L1到直线L2 的角是，求证:,证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为k1、k2，则,解：设L1，L2，L3的斜率分别为k1 k2、k3，L1到L2的角是1，L2 到L3的角是2 ，则,1、L1到L2的角和L1与L2的夹角的定义； “到角有序，夹角无序”,小 结：,2、两条直线的到角和夹角公式推导；,3、应用公式求两条直线的到角和夹角。,作业： 习题7 3 8，9,谢谢各位评委光临指导！ 谢谢各位同学配合！ 再见,
