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空间向量基本定理,复习：,共线向量定理。 共面向量定理。,平面向量基本定理：,空间向量基本定理：,如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使pxaybzc。 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,证明,O,A,B,C,P,P,A,B,例题,已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用基向量OA，OB，OC表示向量OG。,习题：,B,C,D,A,A,C,B,N,空间向量的基本性质,习 题,主要内容：,1、共线向量定理。,2、共面向量定理。,3、向量的数量积,4、数量积的性质,（1）,（2）,例题：,1、,已知空间四边形ABCD中， ABCD， ACBD, 用向量方法证明：ADBC.,2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且C1CB = C1CD = BCD, 求证： CC1BD,小结：证明空间两向量 垂直，可先选定一组不共面的向量为基底，去表示这两个向量，再证明,2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60，求对角线AC1的长,4、正方体ABCD-A1B1C1D1中，的棱长等于1，且MA1D, NAC ，求MN的长。,
