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1、材料力学,期中复习,重点内容 材料力学的主要研究内容：物体受力后发生的变形、 由于变形而产生的内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。 强度、刚度和稳定性的概念 所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。 所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。 所谓稳定性，是指构件在荷载作用下保持其平衡形 式而不发生突然转变的能力。,第1章 材料力学的基本概念,材料力学的基本概念,重点内容 变形固体及其理想化的四种基本假设,连续性假设 微观不连续，宏观连续 各向同性假设 固体在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设 假设物体的几何尺寸、形状的改变与其总的尺寸相比 是很微小的。,重点内容 应力与应变的概念 应力是分布力
2、在截面上某一点的集度。其中垂直于截面的称为正应力；平行于截面的称为切应力。 正 应力的正负号：拉应力为正，压应力为负 切应力的正负号：使其对作用部分产生顺时针转动趋势者为正，反之为负 应变：当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变,材料力学的基本概念,第2章 杆件的内力与内力图,本章介绍杆件在轴向拉伸或压缩、扭转、平面弯曲 等 基本变形及组合变形下的内力计算。 重点知识 杆件的基本变形形式 1. 轴向拉伸与压缩变形 受力特点及变性特点：作用在直杆上的外力或外力的合力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或压缩。,杆件的内力与内力图 轴力图：表示轴力沿
3、杆轴的变化规律的图线。,杆件的内力与内力图,杆件的受力与变形特征是：杆件受到在垂直于其轴线 的平面内的力偶作用，杆件各相邻横截面产生绕杆轴的相对转动。 扭转外力偶矩的计算,2.扭转变形,扭矩的正负号规定,按照右手螺旋法 则，扭矩矢量的指向与截面外法线方向一致为正，反之为负。,截面,n,Mx,扭矩图的绘制 ：以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图,杆件的内力与内力图,3. 平面弯曲变形 受力特点及变形特点：作用于杆上的外力垂直于杆的轴线，原为直线的轴线变形后为曲线。 平面弯曲梁的内力：剪力和弯矩,剪力和弯矩的正负号约定,当截面上的剪力使所考虑的梁端有顺时针转动趋势着为正，反之为负；当弯矩
4、使所取梁段产生向下凸变形的为正，反之为负。,杆件的内力与内力图,剪力方程和弯矩方程 弯矩图和剪力图,一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置而变化，若以横坐标 x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为 x 的函数。,剪力方程,弯矩方程,依照剪力方程和弯矩方程绘制的内力曲线图( x轴-横截面位置，y轴-剪力弯矩) 称为剪力图和弯矩图。,弯矩、剪力与荷载集度之间的关系,上述各式为梁的平衡微分方程 有平衡微分方程可得出如下结论：,杆件的内力与内力图,1）当q = 0时 FS(x)=常数，剪力图为一水平直线段 M(x)为一次函数，弯曲图为一斜直线段 当q =常数时（均布
5、载荷） FS(x)为一次函数， 剪力图为一斜直线段 当q 0 时（分布载荷向上），单调上升 当q 0 时（分布载荷向上），抛物线上凸 当q 0 时（分布载荷向下），抛物线下凸,2）当剪力FS(x) = 0 时，弯矩取极值 当FS(x) 0 时，弯矩为递增函数 当FS(x) 0 时，弯矩为递减函数 集中载荷作用处，剪力有突变，弯矩连续，但呈现一个尖点 集中力偶作用处，弯矩有突变，剪力连续,1. 简易法作梁的内力图,就是利用荷载集度和剪力、弯矩的微分关系，很方 便地绘制出剪力图和弯矩图。,2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图 当梁承受几个荷载共同作用时，梁的某一横截面上 的弯矩，就等于各个荷载单独作
6、用下该截面的弯矩的代数和。,3、组合变形杆件的内力与内力图 在实际工程中，不少杆件在各种不同荷载共同作用下，会同时产生两种或两种以上的基本变形，这类变形称为组合变形。,重点知识 轴向拉压杆件的横截面上的应力,第3章 轴向拉压杆件的强度与变形计算,横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀,得到横截面上 正应力公式为:,轴向变形, 轴向拉压杆的变形计算,公式的适用条件,1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律,2）在计算杆件的伸长时，l 长度内其FN、A、l 均应为常数，若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。,横向应变,泊松比,泊松比 v 、弹性模量 E 、切变模量G 都是材料的弹性常数，可
7、以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在着下面的关系,胡克定律的又一种表达式,拉压超静定计算,拉压杆的强度计算,拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为:,FNmax是杆中的最大轴力（内力）,从变形几何方面列变形协调方程,利用力与变形之间的关系，列补充方程,联立平衡方程、补充方程，即可求未知力,第4章 材料在拉伸和压缩时的力学性能,材料的力学性能：是指材料在外力作用下变形与破坏的 性能。 低碳钢在拉伸时的力学性能,对低碳钢Q235试件进行拉伸试验，通过s-e 曲线，整个试验过程可以分为四个阶段:,弹性阶段 屈服阶段 强化阶
8、段 颈缩阶段,典型的塑性材料,材料在拉伸和压缩时的力学性能,（1）延伸率,断裂时试验段的残余变形，l试件原长,5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。,（2）断面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,Q235的断面收缩率60%。,冷作硬化与冷作时效,:,对卸载后的试样立即重新加载，材料 比例极限得到了提高，而断裂时的塑性应变减少了，这种现象称为冷作硬化,材料在拉伸和压缩时的力学性能,若对卸载后的试样停留一段时段 时间再重新加载，则材料的比例 极限有更大的提高，其强度极限 得到提高，这种现象称为冷作时效,材料在拉伸和压缩时的力学性能,灰口铸铁拉伸时的力学性能,铸铁拉伸的应力应变曲线
9、,曲线的特征：只有断裂时的强 度极限，强度极限是衡量其强度的唯一标准,铸铁直到拉断也没有出现颈缩现象，断口是平直的，是典型的脆性材料,材料在拉伸和压缩时的力学性能,低碳钢压缩的应力应变曲线,低碳钢压缩,在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。,材料在拉伸和压缩时的力学性能,铸铁压缩,铸铁压缩的应力应变曲线,压缩后破坏的形式:无明显的塑性变形,脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度，适宜做受压构件,材料在拉伸与压缩时的力学性能,许用应力 材料的许用应力 取决于材料的极限应力和安全系数，即 =
10、 /n 对于塑性材料，屈服极限作为极限应力 对于脆性材料，强度极限作为极限应力,应力集中,因构件截面尺寸突变而造成的局部区域内应力应力显著增大的现象,重点内容: 圆轴扭转时横截面上的切应力,第4章 扭转杆件的强度与刚度计算,截面上某点的切应力,该截面上的扭矩-内力矩,所求的点至圆心的距离,截面对圆心的极惯性矩,扭转杆件的强度与刚度计算,对某一截面而言，Mx 为常数， Ip 也是常数，因此 横截面上的切应力是 r 的线性函数,圆心处 r = 0 t = 0,外表面 r = r max t = t max,取,Wp 截面的抗扭截面模量，单位 mm3 m3,扭转杆件的强度与刚度计算,圆截面的极惯性矩
11、和扭转截面系数,对于实心圆截面,对于空心圆截面,扭转杆件的强度与刚度计算,纯剪切的切应力互等定理,在单元体相互垂直的平面上，切应力必定成对存在，它们大小相等，都垂直于两个平面的交线，方向则同时指向或同时背离交线，这一规律成为 切应力互等定理。,单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态。,圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态。,扭转杆件的强度与刚度计算,圆轴的扭转变形及相对扭转角,对于轴长为L,扭矩T为常数的等截面圆轴,同种材料阶梯轴扭转时或各段的扭矩不同,相对扭转角j 的单位: rad,扭转杆件的强度与刚度计算,圆轴的强度计算,圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径
12、向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是:,圆轴的刚度计算,单位长度扭转角的最大值不得超过某一规定的许用值,第6章 应力状态分析及强度理论,应力状态的概念,应 力,哪一个面上？ 哪一点？,哪一点？ 哪个方向面？,指明,应力状态是指过受力体内一点所有方位面上应力的集合，又称为一点处的应力状态,应力状态分析及强度理论,2.主单元体 围绕一点按三个主平面方位截取的单元体。,1.主平面 单元体中切应力为零的截面。,3.主应力 主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,应力状态分析及强度理论,应力状态分类：单向应力状态、二向应力状态（平面应力状态）、三向应力状态（
13、空间应力状态） 二向应力状态的解析法和图解法,应力圆的绘制,1. 确定点D(sx,txy),2: 确定点D(sy,tyx) tyx= -txy,3: 连接DD与s 轴交于C点,4: 以C为圆心，CD（CD）为半径画圆。,利用应力圆确定a 角上的正应力和切应力,由x轴到任意斜面法线n 的夹角为逆（顺）时针的a角， 在应力圆上从D点也按逆（顺）时针转动， 且使对应的圆心角为2a。（2倍角关系）,利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）,注意A1,A2两点,这两点的切应力为0 主应力,三向应力状态的应力圆,最大切应力,最大应力 最小应力,应力状态分析及强度理论,广义胡克定律,以上被称为广义胡克定律
14、。,工程中常用的四种强度理论,最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应力是引起材料断裂的主要原因。 断裂条件：复杂应力状态下 等于单向应力拉伸 断裂时的最大拉应力（公式见课本106） 最大拉应变理论（第二强度理论） 最大拉应变是引起材料断裂的主要原因。 断裂条件：材料最大拉应变 达到材料单向拉 伸断裂时的最大拉应变 （公式见课本107）,最大切应力理论（第三强度理论） 最大切应力理论认为，引起材料屈服的主要原因是最大切应力，不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单向拉伸屈服时的最大切应力值，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件（见课本107） 形状改变能密度理论（第四强度理论） 形状改
15、变能密度理论认为，引起材料屈服的主要是形状改变能密度，不论材料处于何种应力状态，只要形状改变能密度达到材料单向拉伸屈服时的形状改变能密度，材料就发生屈服破坏。相应的强度条件（见课本107）,工程中一种常见的应力状态的强度条件,如图所示的平面应力状态 根据第三强度理论与第四强度理论建立的强度条件：,第7章 截面的几何性质,设该图形形心 ( yc , zc ),与均质等厚薄板重心坐标相同,由以上可知，若S z= 0和S y=0， 则y c= 0和 z c =0。图形对某轴的静矩等于零，则该轴必通过图形的形心。,1、静矩与形心,静矩的量纲 L3 m3 mm3,截面的几何性质,惯性矩和极惯性矩,定义：
16、,平面图形对 z 轴的惯性矩（二次矩）,平面图形对 y 轴的惯性矩（二次矩）,若以 r 表示微面积dA至原点O的距离,图形对坐标原点O 的极惯性矩,截面的几何性质,常见简单截面图形的几何性质,平行移轴公式,梁弯曲时的正应力和切应力公式,第8章 平面弯曲杆件的应力与强度计算,AC、DB段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为横力弯曲,CD段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情况称为纯弯曲。,平面弯曲杆件的应力与强度计算,cc 是中性层和横截面的交线，称为中性轴,中性层：梁变形后，由于横截面仍保持为平面，所以沿截面高度，从材料的纵向伸长区到缩短区，中间必有一层材料的长度不变，这一层称为中性层,梁的正应力计算公式,对某一截面而言，M和Iz 若都是确定的，当横截面的弯矩为正时，
