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1、第24章 圆,24.6 三角形的内切圆,朱瑞丰,学 习 目 标, 学习目标1 认识三角形的内切圆,24.6 三角形的内切圆,1已知ABC，如何在三角形中截一个面积最大的圆？ 按照下列语句作图： (1)作B的平分线； (2)作C的平分线交B的平分线于点O； (3)过点O作BC的垂线，垂足是D； (4)以O为圆心，OD为半径作圆 则O是ABC中面积最大的圆,图2461,24.6 三角形的内切圆,答案,图2462,24.6 三角形的内切圆,2上题中O与三角形各边都_，O是三角形的_，圆心O叫做三角形的_，ABC叫做O的_,相切,内切圆,内心,外切三角形,24.6 三角形的内切圆,归纳 与三角形三边都
2、相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心它实际上是三角形三条角平分线的交点,24.6 三角形的内切圆, 学习目标2 了解三角形内心的性质,3如图2463，ABC的内切圆O与各边相切于D，E，F，则点O是ABC的( ) A三条中线交点 B三条高线交点 C三条角平分线交点 D三边中垂线交点,图2463,C,24.6 三角形的内切圆,4如图2464，在RtABC中，C90，O内切于RtABC，AC边切O于点D，则AOB_度,135,图2464,24.6 三角形的内切圆,5如图2465，I内切于ABC，切点分别为D，E，F，若ABC的周长是15，ID2，则ABC的面积为_,15,图24
3、65,24.6 三角形的内切圆,归纳 (1)三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形_的交点，它到三角形的_距离相等,三条角平分线,三边,24.6 三角形的内切圆,(2)内心与外心,24.6 三角形的内切圆,24.6 三角形的内切圆,重难互动探究,24.6 三角形的内切圆,探究问题一 利用三角形内心的性质进行有关计算,24.6 三角形的内切圆,解析 C 如图2467，连接CI，CD为AB边上的高，ADC90，BACACD90.又I为ACD的内切圆圆心，AI，CI分别是BAC和ACD的平分线，IACICA45，AIC135.又ABAC，BAICAI，AIAI，AIBAIC(SA
4、S)，AIBAIC135.,图2467,24.6 三角形的内切圆,归纳总结 题目没有明确告诉任何角的度数，因此要从隐含条件入手CD是AB边上的高，关键是将所求的角度转化为利用三角形内心的性质解答,24.6 三角形的内切圆,探究问题二 三角形内切圆的性质的应用,24.6 三角形的内切圆,解析 由题意，利用切线长定理可得ADAE，BEBF，CDCF，然后构建方程组模型进行求解,24.6 三角形的内切圆,24.6 三角形的内切圆,归纳总结本题主要考查圆的外切三角形边的特征，涉及切线长定理，设未知数列方程是解本题的关键当题目条件中给出量与量之间的关系时，用代数中设未知数的方法求解可达到事半功倍的效果,课 堂 小 结,24.6 三角形的内切圆,三边,三条角平分线,24.6 三角形的内切圆,
