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1、$3灰色模型GM(1,N)及其应客观系统无论本征非灰,迦是本征灰,一舫都存在能量吸收、储存、释放等过程加之生成数列一般都有较强的指数变化趋势,所以札色系统理论指出用离散的葛机数,经过生成变为葛机性被星菁剐凑的较有规律的生成数,这样便可吉对变化过程做较长时间的描述,进而建立微分方程形式的模型。建模的实质是建立微分方程的系数。设有个数列工日井O0D,友晓7又日)=LD2,.,MV对一做累加一一二CF(1Z生成,得到生成数列0.Z五)一l(1)1)十Z)心定皇0十工人(切)一一2我们痛数制X9的吊刻人12看作这钿的变量,而寺数列志转而看成阡间+的函数=X0O。东易数列.X0.X0对X0的变化率产生影
2、响,则可建竞白化式微分方程瓦乏义1十红xm痿1入u十凸Xm十渔1昊1l这个敦分方程椿型记为GM(LNJ。方程(1)的参数列记为e=(o55:.5wJ7,再设P=(X2G).X42G).X(“00)“,将方程(1)按差分法离散,可得到线性方程组,形如Iv=602)按照最小二乘法,有=(B日“BTTPy(3)轶中,利用两点滑动平均的思想,最终丁侍矩阵一量X俨U)十X惮2D元日),元春)面面力日|-5CHPGJ+8MG)G),8G)1日明行丶-COPRQe-D+XX皎094X求出4后,微分方程(1)便确定了。若r-1v,则方程组(2)的方程个数少于未知数的个数,此时,578是奇异矩阵,我们无法利用(
3、3式得到6,我们称这时的信息为贫信息。考虑到向量4的元素实际上是各孔因素对母因素影响大小的反映,氏此,引入矩阵M对a“a做加权极小化。对本来发展超势减葛的二因素加以较大的权,对有发展湛力的二囱素加吉轼小的权,这样做可把札来的可能情形边考虑进来,使之更肝地反眠未来的实际情况。具体地,令0=昴袁厕g仪，仪，仪y)中,若5对卯的影响有减弱的趋势,则4相应较大;反之,若卫对一的影响有增加的趋势,则4相应较小。此时,计算向量可采用下面的公式s0Z287(BB(4)下表为某地区1981一1985年各项指标的统计数据。年度19811982198319841985工业总产值万31013|3365637390|
4、51531|65231发电量儿。17128|17735|17227|18632|20343未来受教育职工|10748|12213|13853|15196|17979物耗x1786519549|21584-29349|36117技术水平s0.9680.9850.9451.0911.183湍销积累量工620865|22834|26440|28573|33588巳己白巳口待业人数15149|1624731459|34603于本问题的未知数有7个,而f-12:3.45,故不能按式(3)建立GM(1,7)模型,而必须按贫信息方法(4)式估计4。按这种方法最终得到GM(1,7)模型(过程略为一十05545又一091又千2.55一3.6x10一-0S巨一8.5X10一止力从上式易知,儿5、4前的系数大,表明发电量和物耗对系统影响大;X3、x6是阻碍系统发展的因素;X5、Y1无论是阻碍迦是促进系统的发展,其作用皆不明显。
