《复件第四章相似图形之回顾与思考[下学期]北师大》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复件第四章相似图形之回顾与思考[下学期]北师大(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、回顾与思考,第四章 相似图形,一、比例的性质?,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果 ,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,相似多边形的对应角相等, 对应边成比例.,二、黄金分割与相似多边形,三、相似三角形的定义?判定?性质?,1、定义:三个角对应角相等、三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定:,两角相等的两个三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质:,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等,对应边成比例,相似三
2、角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、性质:,如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比,四、位似图形,用实战来证明自己,1、将一个等腰直角三角形放大,使放大后的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值。,解:,放大前后对应斜边的比值是13、对应直角边的比值是13。,复习题 A组题,用实战来证明自己,2、
3、四条线段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,求线段a的长。,解:,四条线段a、b、c、d成比例,6a=6,a=1,用实战来证明自己,3、如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。,解:,矩形ADFE与矩形ABCD相似,用实战来证明自己,4、如图,BC/DE/FG,图中有几对相似三角形?你是怎样判断的?,解:,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对,它们是:,根据BC/DE/FG,可得同位角相等, 由此得到两个三角形相似,用实战来证明自己,5、如图,已知ADFABC,AD=6cm,DB=
4、3cm,BC=9.9cm,A=70,B=50。 (1)求ADE的大小;(2)求AED的的小; (3)求DE的长。,解:,(1) ADFABC,ADE=B=50,(2) A=70 ADE=50,AED=60,(3) ADFABC,DE=6.6 cm,70,50,6,3,9.9,?,?,?,用实战来证明自己,6、如图,小明欲测量红塔 的高,他站在该塔的影子 上前后移动,直到他本身 影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠,此时他距离该塔18m,已知小明的身高 是1.6m,他的影子长是2m。(1)图中ABC与ADE 是否相似?为什么?(2)求红塔的高。,解:,(1)相似,因为A是公共角,BCA和DEA是
5、直角,(2)由ABCADE得,,DE=16 m,?,18m,2m,1.6m,用实战来证明自己,7、如果两个相似多边形面积的比为49,那么这两个相似多边形对应边的比是多少?,解:,根据相似多边形面积的比等于相似比的平方得:,这两个相似多边形对应边的比是23,用实战来证明自己,8、如图,在ABC中,已知DE/BC,AD=3BD,,=48,求,解:,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,用实战来证明自己,9、如图,AB、CD交于点O,且AC/BD。 则OAOD=OCOB吗?为什么?,解:,OAOD=OCOB,理由如下:,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,
6、OAOD=OCOB,A,10、(1)在平面直角坐标系中描出点A(4,2),B(2,4),C(0,4),D(0,2),E(2,0),顺次连接点A、B、C、D、E、A,得到一个五边形ABCDE。,用实战来证明自己,(2)将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以2,得到五个新的点,顺次连接这五个 点,得到一个新的五边形,这两个五边形相似吗?如果将点A、B、C、D、E的横坐标和纵坐标都除以 3 呢?,解:,B,C,D,E,A,B,C,D,E,所以、 除以 2 后得到的 新五边形与原五边形相似,同样, 除以 3 后 得到的新五边形与 原五边形相似,用实战来证明自己,B组题,1、如图,在长8cm、宽6
7、cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分所示),使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积为多少?,解:,由题意得,x,48,=,6,8,(,(,2,用实战来证明自己,2、如图,能保证使ACD与ABC相似的条件是( ),(1)ACCD = ABBC,(2)CDAD = BCAC,解:,已知A是两个三角形的公共角,,要使ACD与ABC相似,,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两 边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选:C,C,用实战来证明自己,3、如图,王华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点 P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部, 当他向前再行12m到达点Q时,发
8、现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m,两 个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB= x m。 (1)求两个路灯之间的距离; (2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?,解:,x,x,12,1.6,9.6,(1)由题意得:,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得:x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,(2)当王华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?,解:,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m,则由题得:,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,?,A,B,用实战来证
9、明自己,4、如图,为了测量一条河的宽度,测量人员在对岸岸 边P点处观察到一根柱子,再在他们所在的这一侧岸上 选择点A和B,使得B、A、P在一条直线上,且与河岸 垂直。随后确定点C、D,使BCBP,ADBP,由观 测可以确定CP与AD的交点D。他们测得AB=45m,BC =90m,AD=60m,从而确定河宽PA=90m。 你认为他们的结论对吗?还有其他的测量方法吗?,A,B,C,D,P,45m,90m,60m,解:,结论正确!,理由如下:,由PADPBC得,PA,PB,=,AD,BC,PA,PA+45,=,60,90,PA=90,改变点C的位置,仍可以得到相应的结论,?,用实战来证明自己,C组题
10、,1、如图,BC与EF在一条直线上,AC/DF。将图(2) 中的三角形截去一块,使它变为与图(1)相似的图形。,G,方法1:作EG/AB, 交DF于点G,沿EG 将DEG截去即可。,P,Q,方法2:在EF上任取一点P过点P作PQ/AB,交DF于点Q,沿PQ将图(2)截开,得PQFABC,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树,学习了相似三角形后,数学兴趣小组的 同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根 长为1m的竹竿的影长是0.9m,但当他们马上测量树高时,发现树 的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的墙壁上(如图), 经过一番争论,小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测 得落在地面的影长2.7m,落在墙壁上的影长1.2m,请你和他们一 起算一下,树高为多少?,D,B,A,C,E,H,F,G,解:首先在图上标上字母,,过点C作CEAB,垂足为E,根据题意,可得:,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE= 3 m,树高AB = 3 + 1.2 = 4.2 m,数学源于生活,又反过来服务于生活.如果你无愧于数学,那数学就可以助你到达胜利的彼岸,结束寄语,通过今天的学习,你有什么收获?,数学使人聪明,