《数学模型种群的弱肉强食》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学模型种群的弱肉强食（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、种群的弱肉强食(食饵-捕食者模型),种群甲靠丰富的天然资源生存，种群乙靠捕食甲为生，形成食饵-捕食者系统，如食用鱼和鲨鱼，美洲兔和山猫，害虫和益虫。,模型的历史背景一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞)，但是其中鲨鱼的比例却增加，为什么？,食饵（甲）数量 x(t), 捕食者（乙）数量 y(t),甲独立生存的增长率 r,乙使甲的增长率减小，减小量与 y成正比,乙独立生存的死亡率 d,甲使乙的死亡率减小，减小量与 x成正比,方程(1),(2) 无解析解,食饵-捕食者模型(Volterra),a 捕食者掠取食饵能力,b 食饵供养捕食者能力,Volterra模型的平衡点及其稳定
2、性,平衡点,稳定性分析,P点稳定性不能用近似线性方程分析,p =0, q 0 P: 临界状态,q 0 P 不稳定,用数学软件MATLAB求微分方程数值解,xy 平面上的相轨线,计算结果（数值，图形）,x(t), y(t)是周期函数，相图(x,y)是封闭曲线,x(t), y(t)的周期约为9.6,xmax 65.5, xmin 6, ymax 20.5, ymin 3.9,用数值积分可算出 x(t), y(t)一周期的平均值： x(t)的平均值约为25, y(t)的平均值约为10。,食饵-捕食者模型(Volterra),用相轨线分析 点稳定性,c 由初始条件确定,在相平面上讨论相轨线的图形,用相
3、轨线分析 点稳定性,相轨线,时无相轨线,以下设,相轨线,P中心,相轨线是封闭曲线,求x(t), y(t) 在一周期的平均值,轨线中心,用相轨线分析 点稳定性,x(t) 的“相位”领先 y(t),模型解释,初值,相轨线的方向,模型解释,r 食饵增长率,d 捕食者死亡率,b 食饵供养捕食者能力,捕食者 数量,食饵数量,a 捕食者掠取食饵能力,捕食者数量与r成正比, 与a成反比,食饵数量与d成正比, 与b成反比,模型解释,一次大战期间地中海渔业的捕捞量下降，但是其中鲨鱼的比例却在增加，为什么？,rr-1, dd+1,捕捞,战时捕捞,rr-2, dd+2 , 2 1,食饵(鱼)减少， 捕食者(鲨鱼)增加,自然环境,还表明：对害虫(食饵)益虫(捕食者)系统，使用灭两种虫的杀虫剂, 会使害虫增加，益虫减少。,食饵-捕食者模型(Volterra)的缺点与改进,Volterra模型,多数食饵捕食者系统观察不到周期震荡,而是趋向某个平衡状态,即存在稳定平衡点,有稳定平衡点,相轨线是封闭曲线，结构不稳定一旦离开某一条闭轨线，就进入另一条闭轨线，不恢复原状。,自然界存在的周期性平衡生态系统是结构稳定的，即偏离周期轨道后，内部制约使系统恢复原状。,食饵-捕食者模型(Volterra)的缺点与改进,r1=1, N1=20, 1=0.1, w=0.2, r2=0.5, 2=0.18,相轨线趋向极限环,
