《统计学5章》ppt课件

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1、第五章 时间（动态）数列分析,2019/1/24,第五章 时间数列分析,2,第一节 时间数列的概述,一、时间数列的含义 时间数列也称动态数列、时间序列，就是把社会经济现象在不同时间的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。 时间数列由两个要素组成：一是现象所属的不同时间；二是反映现象数量特征的指标数值序列。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,3,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列 绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列形成的时间数列。 绝对数时间数列按反映社会经济现象时间状态的不同，又可分为时期指标时间数列和时点指标时间数列，简称时期

2、数列和时点数列。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,4,1、时期数列,时期数列是将某个时期指标在不同时期的指标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时间数列。 在时期数列中，每一指标都是反映某现象在一段时期内发展过程的总量。 时期数列中每一个总量指标可简称为时期数。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,5,时期数列的特点：,时期数列连续统计 各个时期的指标值具有相加性 时期数列中各指标值的大小与计算时期长短有关,请注意与时期指标特点的比较,2019/1/24,第五章 时间数列分析,6,2、时点数列,时点数列是将某个时点指标在不同时点的指标数值按时期先后顺序排列而成的绝对数时间数列。

3、时点数列中每一个总量指标可简称为时点数 时点指标的三个特点： 不具有连续统计的特点 不同时点指标数值是不能累加 时点指标数值大小与时点间隔长短无直接关系,请注意与时点指标特点的比较,2019/1/24,第五章 时间数列分析,7,（二）相对数时间数列,把一系列同一性质的相对数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做相对数时间数列。 它反映社会经济现象之间相互联系的发展变化过程。 在相对数时间数列中，各个指标数值相加后没有实际意义。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,8,（三）平均数时间数列,将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做平均数时间数列。 它反映社会经济现象总体各单

4、位某一标志值一般水平的发展变动趋势。 相对数和平均数时间数列具有某些共同的性质： 各指标值在时间上都没有相加性； 不存在时期数列和时点数列之分； 都可以通过两个时期数对比、两个时点数对比、或一个时期数和一个时点数对比进行计算。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,9,三、编制时间数列的原则,1、时间长短一致 2、总体范围一致 3、指标含义统一 4、计算方法和计量单位统一,2019/1/24,第五章 时间数列分析,10,第二节 时间数列分析的水平指标,时间数列分析包括分析现象发展的水平和现象发展的速度。 水平分析是速度分析的基础； 速度分析是水平分析的深入和继续。,2019/1/24,第五

5、章 时间数列分析,11,一、发展水平和平均发展水平,1、发展水平 发展水平就是时间数列中每一个具体的指标数值，又称发展量。 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度。 发展水平分为绝对数、相对数和平均数。 发展水平可用符号a0 ，a1 ， ，an 表示。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,12,2、平均发展水平,平均发展水平也叫序时平均数、动态平均数。是将经济社会现象在不同时间上的数量差异抽象化，从动态上说明现象总体在一段时间内发展的一般水平。 平均发展水平还可以用来消除现象在短时间内波动的影响，便于在各段时间之间进行比较并观察现象的发展趋势。 平均发展水平还便于广泛地进行

6、横向比较。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,13,二、增长水平与平均增长水平,1、增长水平 增长水平就是时间数列中每一个时期的发展水平与基期水平之差，又称增长量。它反映社会经济现象在各个时期与基期相比所增加的规模和增加的程度。 增长水平有逐期增长水平和累计增长水平两种。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,14,（1）逐期增长水平,是相邻两期的发展水平之差，即： 逐期增长水平 = ai - ai-1 （i = 1，2，n）,2019/1/24,第五章 时间数列分析,15,（2）累计增长水平,累计增长水平是报告期与某一基期的发展水平之差，表明现象经过一段时间发展后的增长总水平，即

7、： 累计增长水平 = ai a0 （i = 1，2，n）,2019/1/24,第五章 时间数列分析,16,（3）逐期增长水平和累计增长水平 之间的换算关系,逐期增长水平之和等于最末期的累计增长水平。 相邻两期的累计增长水平之差等于后一期的逐期增长水平。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,17,（4）年距（同比）增长水平,在实际统计分析中，为了消除季节变动的影响，常常需要计算年距（同比）增长水平。 年距增长量 = 本期发展水平 去年同期发展水平,2019/1/24,第五章 时间数列分析,18,2平均增长水平,平均增长水平也称平均增长量，用以表明社会经济现象在一定时期内平均每期的增长水平。

8、 计算公式： 或用最未期的累计增长量除以期数求得：,注意分母的数值,2019/1/24,第五章 时间数列分析,19,三、序时平均数的计算,（一）序时平均数的概念 1、序时平均数的含义 序时平均数是将现象总体在不同时间的发展水平或发展速度加以平均而得到的动态平均数，用以反映现象在不同时间发展变化所达到的一般水平。 序时平均数和动态平均数是完全同义的。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,20,2、动态平均数和静态平均数的异同,都是将各个变量值的差异抽象化。 动态平均数说明现象总体在某一段时间内发展的一般水平。 静态平均数是将总体各单位在同一时间内变量值的差异抽象化，用以反映总体在一定时间范

9、围内的一般水平，并不体现时间的变动。 动态平均数是时间意义上的平均数，静态平均数是空间范围内的平均数。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,21,3、序时平均数的计算程序和方法,2019/1/24,第五章 时间数列分析,22,（二）绝对数时间数列的序时平均数,1、根据时期数列计算序时平均数 时期数列的各项指标数值可以相加，因此只须采用简单算术平均法来计算。 其计算公式为： 式中： 代表序时平均数；ai 代表各期的发展水平；n 代表时期项数。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,23,2、根据时点数列计算序时平均数,时点数列有连续时点数列和间断时点数列两种。 （1）连续时点数列（已知

10、每天数据） 统计学中的时点指的是某一天，如果已知每天的数据，则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。,或,式中：a 代表各期的发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表示变量不发生变动的天数。,示例,2019/1/24,第五章 时间数列分析,24,（2）间断时点数列 （已知期初、期末数据）,已知各个小时间阶段的期初、期末数据，则构成了间断时点数列。 两个假设：一是假设相邻两期中前期的期末数等于后期的期初数；二是在期初、期末的间隔时间内，数据是均匀变化的。 方法：即先用期初数加期末数除以2计算各间隔期的序时平均数；再用算术平均法计算各间隔期平均数的平均数，即为时间数列的序时平均数。 计算公

11、式如下：,2019/1/24,第五章 时间数列分析,25,间断时点数列序时平均数的计算公式：,第一步： 第二步：,或,2019/1/24,第五章 时间数列分析,26,两步合并一步的计算公式为：,式中：f 表示各间隔期不相等时的权数。 注意：间断时点数列的序时平均数是一个近似值，间断时间越长，其误差也越大。,示例,2019/1/24,第五章 时间数列分析,27,“首末折半法”,当各间隔期相等时，即f1=f2=fn时，可用“首末折半法”计算。 其计算公式如下：,注：n 个时间间隔需要n + 1个数据，因此计算公式的分子有n + 1个数据。,示例,2019/1/24,第五章 时间数列分析,28,（三

12、）相对数或平均数的序时平均数,不同时间的相对数或平均数是不能相加的，因此它们的序时平均数不能直接用算术平均法计算。 必须分离出原相对数或平均数分子和分母的绝对数，并利用绝对数可以直接相加的性质，首先计算其分子和分母的序时平均数，再将它们加以对比，计算出时间数列的序时平均数。 具体计算步骤如下：,2019/1/24,第五章 时间数列分析,29,相对数或平均数的序时平均数计算：,第一步，先写出原相对数或平均数具有经济含义的公式，并配上字母。 例如：,2019/1/24,第五章 时间数列分析,30,第二步：,用算术平均法分别计算分子a和分母b的序时平均数 和 。再用以下公式计算：,分子与分母都是绝对

13、数的序时平均数。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,31,1、a 和 b 都是时期数列的序时平均数,又因为： ，代入上式得：,（加权算术平均数公式）,平均数时间数列都是这种情形。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,32,当 b 为常数时：,同理， ，代入上式得：,（加权调和平均数公式）,示例,2019/1/24,第五章 时间数列分析,33,2、a 和 b 都是时点数列的序时平均数,举例,2019/1/24,第五章 时间数列分析,34,3、a 和 b 为不同性质数列的序时平均数,按相对数的时间数列序时平均数的基本方法分别计算 和 。 再用基本公式：,举例,2019/1/24,第五

14、章 时间数列分析,35,附：综合练习,练习1 练习2 练习3 练习4,2019/1/24,第五章 时间数列分析,36,（四）总量指标序时平均数的特征,1、总量指标序时平均数的动态特征 对于时期数列，其序时平均数的大小与时期间隔长短有关，只要各期的发展水平为正数，则有： 全年平均发展水平 = 全年季平均发展水平 4 = 全年月平均发展水平 12 如：年平均产量 = 季平均产量 4,2019/1/24,第五章 时间数列分析,37,对于时点数列：,只有某一天的数值可以表现为绝对数，大于一天的时间段，其数值只能表现为序时平均数。不管时间跨度有多大，时点数列的序时平均数总要平均到每一天这个时点单位，因此

15、有： 全年平均发展水平 = 全年月平均发展水平 = 全年日平均发展水平 如：学院年平均学生人数 = 学院月平均学生人数,2019/1/24,第五章 时间数列分析,38,推论1：,由两个时期数或两个时点数对比的相对数构成的时间数列，有： 全年平均发展水平 = 全年季平均发展水平 = 全年月平均发展水平 如：年平均销售利润率 = 月平均销售利润率 如：全年女生占全院学生的平均比重 = 季女生占全院学生的平均比重 = 月女生占全院学生的平均比重,分子与分母同比例随时期长短而变。,分子与分母都不随时期长短而变。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,39,推论2：,由分子为时期数、分母为时点数对比

16、的相对数构成的时间数列，有： 全年平均发展水平 = 全年季平均发展水平 4 = 全年月平均发展水平 12,分子随时期长短而变，分母则不变。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,40,推论3：,由分子为时点数、分母为时期数对比的相对数构成的时间数列，有： 全年月平均发展水平 = 全年季平均发展水平 3 = 全年平均发展水平 12,2019/1/24,第五章 时间数列分析,41,2总量指标序时平均数的静态特征,绝对数时间数列的序时平均数在静态意义上有一个重要的特征，就是它在同类现象的空间范围内具有相加性。 如：东吴商学院2010年的平均学生数为1800人，法学院2010年的平均学生数为1500人，则两学院2010年平均学生数为3300人。,从空间上来说，这两个序时平均数仍为绝对数。,2019/1/24,第五章 时间数列分析,42,第三节 时间数列分析的速度指标,一、发展速度与增长速度计算公式： （一）发展速度 1、基本计算