《《主应力与应力圆》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《主应力与应力圆》ppt课件（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上次课内容,平衡方程应用： 对于给定的一组应力分布函数 满足平衡方程，则该分布函数对应的状态存在 不满足平衡方程，则该分布函数对应的状态不存在,任意斜截面上的应力,张量表示为：,又由下面的关系式：,公式表明：已知应力张量（6个独立应力分量），可以确定任意方位微分面的应力矢量。 也可以确定正应力n与切应力n。,可分别求得该任意斜截面上的全应力、正应力、剪应力。,主应力？ 主平面？,主应力特点： 主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力，对于构件受力很重要。,主应力和主平面概念,1.3 应力分析,过一点任意斜面上的正应力和切应力，随着斜面方向角而变化。如果某一斜面上只有正应力，切应力为零，则该斜
2、面称为（该点在该应力状态下的）主平面，该正应力称主应力。,为找出 我们要进行主应力分析。,1 主平面方位； 2 主应力大小；,1.3 应力分析,在主应力平面时，有：,变换为：,关于 的齐次线性方程组，存在非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即,由于方向余弦不能全为零，那么,化简为：,该方程为研究对象的应力状态方程，称为主应力特征方程，它有三个实根，记作s1，s2，s3 ，有， 三个实根称作三个主应力，通常按数值大小排列成为s1s2s3 。,即：,对于应力主方向，将s1，s2，s3分别代入,并联系 l2+m2+n2=1,1.3 应力分析,则可求应力主方向。,主元之和,代数主子式之和,应力张量
3、元素构成的行列式,（主应力特征方程）,对于：,应力不变量可确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。 主应力和应力主轴方向取决于载荷、形状和边界条件等，与坐标轴的选取无关。 特征方程的根是确定的，即I1、I2、I3的值是不随坐标轴的改变而变化的。,1.3 应力分析,I1、I2、I3 分别称为： 应力张量的第一、第二和第三不变量。,主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。 因此特征方程的三个根是确定的。,特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。,任意一点三个应力如互不相等，主方向是相互垂直的，且总能找到一个以三个应力为轴的正交坐标系。,应力不变量性质,坐标系的改变导致应
4、力张量各分量变化，但应力状态不变。应力不变量正是对应力状态性质的描述。,不变性 实数性 正交性,主应力正交性,1. 若s1s2s3，特征方程无重根； 应力主轴相互垂直； 2. 若s1s2s3，特征方程有两重根；s1和s2的方向必然垂直于s3的方向。而s1和s2的方向可以是垂直的，也可以不垂直； 3. 若s1=s2=s3，特征方程有三重根；三个应力主轴可以垂直，也可以不垂直，任何方向都是应力主轴。,但我们总能找到一组相互垂直的主应力，建立主坐标系。,极值剪应力及其方位,最大剪应力,最大剪应力,那么，最大剪应力面的正应力是否也为零呢？,应力圆,Mohr应力圆,讨论任意截面正应力和切应力的变化趋势应
5、力圆。作图法确定任意面上的正应力及切应力。,由斜截面上的正应、切应力及方向余弦的关系，有：,作图法求斜截面应力的步骤,（作图法求斜截面上的应力）,单向应力状态（Unidirectional State of Stress）： 一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（Plane State of Stress）： 一个主应力为零的应力状态。,三向应力状态（ ThreeDimensional State of Stress）： 三个主应力都不为零的应力状态。,平面应力状态,平面应变状态,所有的和z轴相关的应变分量全部为零,所有的和z轴相关的应力分量全部为零,在弹性力学中平均应力只引起体积改变，
6、而不引起形状改变：,应力张量的分解 应力球张量改变单元体体积，不影响变形（剪力为零）。,应力偏张量仅改变单元体形状。,应力张量按形变效应分解,应力球张量：（静水应力状态） 任意截面上的应力均等于0 。 与坐标轴选择无关。 与材料体积变形有关。,应力球张量和应力偏张量,应力偏张量： 与材料形状变形有关。 应力偏张量为对称张量。 与应力张量不变量相对，应力偏张量也有三个不变量。,课后作业,2. 主应力分别为60MPa、-40MPa 、 -10MPa时， 1）建立主坐标系； 2）求在主坐标系中方位角为（60 60 45）平面上的正应力与切应力。,某点应力张量分量为： 1）用张量表示该点应力状态； 2）求主应力及主平面； 3）求主切应力的大小。,例：已知某点的应力状态为：,求：作用于过该点，方程为 的平面外 侧的正应力和剪应力。,解：,例1：已知某点的应力状态为：,求方向余弦相等的各面上的主应力、全应力和切应力。,例2：已知某点应力状态为：,求：主应力和最大剪应力。,平面应力状态,应力状态分析：,斜截面上的应力,主应力,最大剪应力,平面应力状态：,
