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1、1定解问题（1）基本方程：圣维南方程组（2）定解条件：初始条件和边界条件条件1：水位边界条件已知条件2：流量边界条件已知条件3：水位流量关系条件已知2差分格式用简化的四点线性隐格式方法的差分方程对圣维南方程组进行离散：3计算方法追赶法：边界条件的追赶关系条件1：水位边界条件已知条件2：流量边界条件已知条件3：水位流量关系条件已知可线性化处理后，按照条件2方法进行计算。4程序框图数组说明数组基本数据单位换算初始条件赋值回代计算水位流量下边界条件计算上边界条件计算计算追赶系数输出计算结果结束开始时间步长循环5成果分析基于教科书附录中的FORTRAN代码，自主转换编译为Visual C#程序进行成果
2、分析。5.1程序说明（1）红色曲线代表流量过程线（48h），黑色代表水位流量过程线（48h），通过对各参数进行设置，自动绘出过程线，并能将数据结果输出到TXT文档。（2）因部分断面流量起伏较大或水位起伏较小，致使曲线无法显示或不便进行观察比较，故可通过乘以缩放倍比对曲线进行调整（同一条件下选择最优缩放倍比）。（3）本程序的重要优势在于可对计算中的重要参数进行迅速调整，简单明了模拟出其对河道水流计算的影响程度和作用情况。（4）本程序无法绘制同一条件下不同断面流量（或水位）过程线，因而给断面情况对比分析带来一定的不便。5.2编译结果编译结果界面如下图所示（根据题意，以断面1、6、11、16、21为
3、例）：（1）条件1结果（水位缩放倍比50，流量缩放倍比0.5）：l 断面1：l 断面6：l 断面11：l 断面16：l 断面21：（2）条件2结果（水位缩放倍比25，流量缩放倍比0.15）：l 断面:1：l 断面6：l 断面11：l 断面16：l 断面21：（2）条件3结果（水位缩放倍比50，流量缩放倍比0.15）：l 断面1：l 断面6：l 断面11：l 断面16：l 断面21：5.3规律分析（1）水位过程线分析：条件1中越往下游，水位不断上涨，最高水位缓慢左移；随时间推移，逐渐由水平线转为稳定的三角函数曲线。条件2中上中游水位过程线形状与上游流量过程线类似，下游形状与三角函数曲线相同。条件
4、3中越往下游，水位不断上涨，最高水位增幅较大且缓慢左移；全过程的三角函数曲线形状由扁平逐渐趋于稳定。（2）流量过程线分析：条件1中越往下游，曲线缓慢左移（洪峰提前），各断面洪峰值变幅较小；全过程基本呈三角函数状。条件2中上游断面开始时陡然提升，随后流量趋于平缓；中下游断面则呈逐渐上升趋势，且越往下游，增幅越大，三角函数曲线形状不明显。条件3中越往下游，曲线缓慢左移（洪峰提前），各断面洪峰值变幅较小；全过程曲线形状与水位类似，但变幅更大。（3）整体分析：依据洪水的叠加效应，越往下游洪量越集中，洪峰有提前的趋向。（4）稳定性分析：本题中的值取0.75， Preissmann格式的稳定条件是无条件稳
5、定，存在着数值弥散。而从图形中也正验证了这一点，即全过程流量、水位曲线形状与下游初边值条件（或原微分方程解的性质）有关。此外，由于，因而可考虑通过对时间步长DT和河段步长DX的搭配，进一步改善格式的稳定性，保证相位误差控制在一定范围内，也正因为如此，本题中DT取10min，DX取1km（可取0-1.6km）。（5）在对各断面进行绘图时可发现，初始水位和流量的取值对计算结果影响很小，并且这种影响将随着计算时刻的推移而逐渐消失，一般持续时间为前3-5小时。5.4参数敏感性分析由前段时间的学习可知，一维模型的建立有如下假定条件：（1）河道水位较高且漫滩时，假定主槽和滩地同时向下游输送流量，但输送流速
6、不同；（2）在同一小河段内，假定河道水流进退的糙率或涨落潮糙率分别为确定的分布值（可以相等，也可以不相等）；（3）一般情况下，干流与汇入支流的夹角较大，支流集中入流的动量沿干流流向的分动量可忽略，即分动量；（4）假定水密度为常数，即不随水温、气压而改变；（5）假定模拟的河段为定床情况，即不考虑河床的冲淤变化和人类活动的影响；（6）假定河道水面无横比降；（7）假定非恒定流的摩阻公式可以借用恒定流的摩阻公式；（8）假定动水压力满足静水压力分布。由于不考虑水流漫滩后，滩地对输送水量的影响，故无需考虑动量校正系数对计算的影响。而计算时均需对参数n进行率定，即根据糙率n的初值，通过上、下边界条件，以及沿
7、程实测的水位过程，用一维非恒定流的数学模型进行分析计算，逐步调整、试算各河段的糙率n，直至满足要求的精度。但由于本次计算无实测资料进行检验，故采用经验性参数使用，因而可对其进行较大范围的调整以反映其对计算的具体影响。现以条件1中断面6为例，其调试结果如下图：l 当CNO=0.02时：l 当CNO=0.04时：l 当CNO=0.06时：l 当CNO=0.5时：由调试结果可知，随着糙率的逐渐增大，流量、水位过程线都逐渐坦化，即洪峰值减小，涨、落洪幅度均减小。而从参数的自然特性角度分析来看，糙率是反映河道阻力的一个经验参数，与河道的床面特征、河道断面形状、河道内水生植物等有关。糙率越大，对洪峰的形成
8、和洪水的消退都起到一定的阻碍作用。但糙率的影响有一定的限制性，即当糙率增大一定程度后再继续增大时，流量、水位的线型几乎不再发生变化，大致呈水平直线。综上所述，作为一灵敏参数，糙率的确定则是数值计算的关键，其取值直接影响水力计算结果。6收获体会圣维南方程组属于二元一阶双曲型拟线性方程组，由于现阶段尚无法直接求出其解析解，故通常用有限差分法求数值解。这是我在学完这门课程后对有关河道水流计算方法的简单概括。在接触过工程水文学之后，我们了解到水文学洪水演算方法，如马斯京根法，虽然计算简单，只需水文资料，但理论上具有近似性，使用条件也受到限制。而这门课程中着重描述的基于圣维南方程组的水力学演算方法不仅理
9、论严谨，而且适用性强，不受边界条件限制，可解决受变动回水或顶托影响等各种上下边界条件任意组合情况的天然河道洪水演算问题。而用简化的四点线性隐格式方法的差分方程对圣维南方程组进行离散，该格式在取值为0.5-1之间时为无条件稳定，能使误差维持在一定范围内，对后续计算的影响较小。至于计算方法中所采取的追赶法，在求解过程中无需新增加存贮单元，算法简单明了，舍入误差很小，计算的数值稳定性好，可解决多支流汇合复杂技术问题或定量分析计算某一段河道的变化或上游水库放水对下游洪水水位影响，能为水库优化调度和下游防洪决策提供科学依据。而就前述中着重分析的糙率问题，这里仍想进一步进行梳理。据查阅文献资料，通常有两种
10、方法可确定各计算河段的糙率：一是根据河道的床面特征，经验确定糙率的取值；另一种方法是根据河段内若干断面的水位、流量等水力要素历史观测值采用优化方法率定糙率，使得水力要素的计算值与实测值相差最小。但是方法一若河道为弯曲河段，局部阻力不可忽略，只能靠经验修正糙率参数以考虑局部阻力的影响，糙率的修正具有较大的随意性；方法二对于样本容量较小或河道水流观测数据缺乏的情况，其反演精度存在较大统计风险。因此，可综合考虑沿程阻力、局部阻力对糙率的影响，采用有限差分法直接求解水力要素。而在拜读了李光炽老师的论文用卡尔曼滤波求解河道糙率参数反问题后，给了我很大的启发，这其中提出了“用数值方法模拟河道水流，用卡尔曼滤波方法预报和校正糙率，构造了以糙率为状态向量的卡尔曼滤波状态空间方程，以此形成河道水流和糙率的联解方法”，这种方法得到的糙率是随时间变化的，综合考虑了模型误差、截断误差、观测误差等一系列随机误差。由于水动力学模型应用于流域中下游地区的洪水预报是大势所趋，因而我认为，可以考虑将糙率这一状态变量也纳入计算中，实现对计算的动态实时校正。李老师在下一课程水质模型的第一节课就强调计算水力学是水质模型的基础，这也就点明了计算水力学在突发性污染物扩散预报分析等环境问题求解上的重要性。因而，在后续学习水质模型这门课的同时，我也会继续强化对计算水力学知识的理解，能够较好的运用这些知识做进一步学习。
