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1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，
2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 云南财经大学 参赛队员 (打印并签名) ：1.鲁厚华 2.李雅楠 3.梁丽容 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 陈龙伟 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全
3、国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：题 目 A题 葡萄酒的评价摘要：本文研究的是葡萄酒的评价问题。通过对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质进行分析，统计出两组评酒员的评价结果，计算酿酒葡萄中影响葡萄酒质量重要指标的几个主要成份，建立相应的数学模型，得出最好的评价方法。问题一，运用SPSS11.5分析两组评酒员的评分结果，分别求出它们的均值、标准差和离散系数，通过这三个系数来评价两组之间的差异性以及哪组结果更可信。问题二，我们采用多元统计分析方法中的聚类分析对酿酒葡萄的理化指标进行了简化，选出酿酒葡萄中最具代表的几种理化指标，再运用相关系数分析他们对葡萄酒品质的影响程度，从而进一步结合酿
4、酒葡萄的理化指标和酒的质量对葡萄进行分级。问题三，用葡萄酒质量作为桥梁，采用统计学分析方法中的相关性分析方法分别筛选出与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中对葡萄酒质量影响比较重要的几个因素，再对选出的两组重要因素进行相关性分析得出的相关系数，通过比较分析它们之间的相关系数做出准确合理的结论。问题四，利用主成分分析方法，用葡萄酒质量分别对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显著性较高的几组数据建立多元回归方程，由此可以得出两种理化指标对葡萄酒质量的影响。糖、酸、单宁、色素和芳香物质是构成酿酒葡萄品质优劣的重要元素，在不考虑芳香物质的条件下，笼统的论证用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量是不合理的。关键
5、词：离散系数 聚类分析 相关性分析（一） 问题的重述在给出某一年份一些葡萄酒品尝评分表、葡萄和葡萄酒的理化指标的两个表格以及葡萄和葡萄酒的芳香物质的四个表格后，为了简化问题，我们对表中数据的各项指标进行计算，得出其对应的均值与标准差，适当的进行数据筛选，提取出相应的指标进行分析，建立数学模型。现在我们需要解决以下四个问题：1、分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2、根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4、分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡
6、萄酒的质量？（二）问题分析本题为判断葡萄酒的评价标准是否合理可行及酿酒葡萄与葡萄酒两者之间的联系并对酿酒葡萄进行等级划分，同时分析论证葡萄和葡萄酒的理化指标可不可以作为评价葡萄酒质量的依据。问题1要评价两组评酒员所评结果的显著性差异与可信度。首先要考虑每组所有成员对同一种酒样品的综合评价，考虑独立样本的计算，利用SPSS11.5软件算出其样本的均值和标准差，然后用两组成员的样本均值来判断有无显著性差异，得出结论。若有显著性差异，则在此基础上，用离散系数判断可信度，离散系数越小说明波动程度越小，评价的结果越稳定，可信度就越高。问题2是根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级，要对酿
7、酒葡萄进行，我们需要考虑两个因素：一是酿酒葡萄的理性指标是如何规定；二是分析葡萄酒的质量，根据葡萄酒质量的不同等级对酿酒葡萄进行不同等级的划分。运用多元统计分析方法对酿酒葡萄的理化指标进行聚类分析，将其理化指标进行简化，其次，进一步对理化指标与酒的质量进行相关系数分析，找出酿酒葡萄对酒质量最具影响的几种理化指标，接着用这些理化指标把葡萄进行等级划分。问题3要求分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系，要求分析出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的联系，我们首先运用SPSS11.5进行相关性分析分别选出红、白酿酒葡萄和红、白葡萄酒中与葡萄酒质量密切相关的五个因素，再对得出的两组数据进行一次的相关性分析，便可从
8、得出的相关系数表中得到它们之间的联系。问题4 分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，先用主成分分析法，考虑利用葡萄酒质量（评分）对酿酒葡萄和葡萄酒理化指标中显著性较高的几组数据建立多元回归方程，这样可以得出它的影响结果，而要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，需要充分的利用来判断，可以查阅资料，找出影响葡萄酒质量的要素。要论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，使用SPSS 11.5软件对葡萄酒的芳香物质各指标和葡萄酒的质量进行相关系数分析，根据相关性分析葡萄的芳香物质以及葡萄酒的芳香物质对酒质量是否有影响。（三）模型的假设（1）不考虑两种酿酒葡萄本身的
9、品种（2）两组葡萄出自相同的地方（3）两组葡萄酒都是有同样的酿酒师酿造出来的，且排除他们的非系统性误差（4）橡木桶的陈化程度没有差别（5）酿酒葡萄和葡萄酒的贮存方式、条件都是一样的（6）排除评酒员在评价过程中视觉、嗅觉、味觉等产生的误差（四）符号说明 表示红葡萄酒中第i组的样本均值 表示红葡萄酒中第i组的样本标准差 表示红葡萄酒中第i组的离散系数 表示白葡萄酒中第i组的样本均值 表示白葡萄酒中第i组的样本标准差 表示白葡萄酒中第i组的离散系数 表示显著性水平为0.05（五）模型建立与解答问题1:分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？题目其实需要我们分两步去解决，首先
10、，先利用独立样本均值判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，在此基础上，再利用离散系数考虑哪组结果更可信。顺着这种思路，我们从10种小项目中利用SPSS11.5软件分别对两组评酒员的评价结果中的红葡萄酒和白葡萄酒计算其样本均值和标准差，得出了如下的表1.1、表1.2。表1.1 红葡萄酒 澄清度色调纯正度浓度质量纯正度浓度持久性质量平衡/整体评价第一组3.587.134.475.0912.134.725.815.9915.108.76第二组3.486.354.135.6411.723.945.505.8114.908.74第一组0.811.591.021.171.6561.021.340.892
11、.350.89第二组0.621.370.671.071.3110.631.140.761.840.63表1.2 白葡萄酒澄清度色调纯正度浓度质量纯正度浓度持久性质量平衡/整体评价第一组3.396.654.596.3612.654.095.916.6415.38.96第二组3.416.774.516.2912.594.506.156.3916.79.25第一组0.891.850.941.071.1771.071.341.732.981.00第二组0.691.310.701.061.410.690.020.732.120.72如上述两表所示，可知，红葡萄酒和白葡萄中第一组、第二组的独立样本均值是存
12、在显著性差异的，在此条件下，对第一组和第二组的标准差系数进行比较。利用标准差系数数学模型：对红葡萄酒进行分析，得出如下的表1.3、表1.4表1.3 红葡萄酒 澄清度色调纯正度浓度质量纯正度浓度持久性质量平衡/整体评价第一组0.220.220.230.230.140.220.230.150.160.10第二组0.190.220.10.190.110.160.210.130.120.07表1.4 白葡萄酒 澄清度色调纯正度浓度质量纯正度浓度持久性质量平衡/整体评价第一组0.260.280.200.170.090.260.230.260.190.11第二组0.200.190.160.170.110.
13、150.010.120.130.09从两表中，可得出，红葡萄酒中，十个项目的，可以认为红葡萄酒中第二组更加可信；白葡萄酒中，虽然存在质量的离散系数中第二组大于第一组，但从整体来看，第二组的离散系数还是小于第一组。综上所述，无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，两组评酒员的评价结果有显著性差异，第二组的结果更加可信。问题2：根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。本题附件2中测定了28个白葡萄样的59个理化指标，其中有30个一级指标，29个二级指标。为了找出影响葡萄品质的主要指标，我们采用SPSS 11.5软件，运用聚类分析法和相关系数分析法对30个一级指标数据进行分析。首先，对白葡萄的30个一级指标进行R型聚类分析，具体做法为打开附录1中数据文件“白葡萄.sav”,选择Analyze Classify Hierarchic
