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1、2017年高二下学期期末数学试卷两套合集一（理科）附答案解析高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2（nN*）
2、D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=17设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D18函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D1210已知椭圆+=1的左、右焦点分
3、别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D112已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（x）6展开式的常数项为_14若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_15已知椭圆+=1（ab0）的左焦点
4、F1（c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，F1PF2=30，则该椭圆的离心率e为_16若存在正实数x0使e（x0a）2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）成立，则实数a的取值范围是_三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（）当|PF|=2时，求点P的坐标；（）求点P到直线y=x10的距离的最小值18学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖
5、，现甲同学参加了一次该游戏（）求甲获奖的概率P；（）记甲摸出的两个球中白球的个数为，求的分布列和数学期望E（）19已知函数f（x）=alnxx+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y=x+b（bR）（） 求a，b的值；（） 求f（x）的极值20某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（，2），已知P（X75）=0.5，P（X95）=0.1（）求P（75X95）；（）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为，求的分布列和数学期望21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，点A（1，）在椭
6、圆C上（）求椭圆C的方程；（）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由22已知函数f（x）=alnx+x2（aR）（）若a=4，求f（x）的单调区间；（）若f（x）0在区间1，+）上恒成立，求a的最小值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线=1的渐近线方程为y=x，求得已知双曲线方程的a，b
7、，即可得到所求渐近线方程【解答】解：由双曲线=1的渐近线方程为y=x，双曲线=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=x故选：A2复数z=（32i）i的共轭复数等于（）A23iB2+3iC23iD2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求【解答】解：z=（32i）i=2+3i，故选：C3观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A1+3+5+（2n+1）=n2（nN*）B1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*）C1+3+5+（2n1）=（n1）2
8、（nN*）D1+3+5+（2n1）=（n+1）2（nN*）【考点】归纳推理【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可【解答】解：1+3=22，1+3+5=32，第n个等式为1+3+5+（2n+1）=（n+1）2（nN*），故选：B4定积分exdx=（）A1+eBeCe1D1e【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，计算即可【解答】解：原式=e1；故选C5已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）x123y645ABCD【考点】线性回归方程【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回
9、归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，这组数据的样本中心点是（2，5）线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，5=2b+6b=故选：D6函数f（x）=x33x+2的极大值点是（）Ax=1Bx=1Cx=0Dx=1【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点【解答】解：f（x）=x33x+2，f（x）=3x23，当f（x）=0时，3x23=0，x=1令f（x）0，得x1或x1；令f（x）0，得1x1；函数的单调增区间为（，1），（1
10、，+），函数的单调减区间为（1，1）函数的极大值点是x=1故选：D7设（2x1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A2B1C0D1【考点】二项式定理的应用【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5【解答】解：把x=0代入得，a0=1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1（1）=2故选：A8函数f（x）=的导函数f（x）为（）Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=Df（x）=【考点】导数的运算【分析】根据函数商的导数
11、公式进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=，故选：B9五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A48B36C18D12【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B10已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cosF1PF2=（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1|，再利用余弦定理即可得出【解答】解：椭圆+=1，a=2，b=2=c，|PF
12、2|=，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|=3，cosF1PF2=故选：D11已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）ABC2D1【考点】抛物线的简单性质【分析】作图，化点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1，从而求最小值【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2xy+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和为PF+PA1；而点F（1，0）到直线l：2xy+3=0的距离为=；故点P到直线l：2xy+3=0和y轴的距离之和的最小值为1；故
13、选D12已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，f（x）+xf（x）0（其中f（x）为f（x）的导函数），则f（x）0的解集为（）A（，2）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由当x0时，f（x）+xf（x）0，可得g（x）=xf（x）在（0，+）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）令g（x）=xf（x），g（x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又f（2）=0，f（2）=f（2）=0，g（2）=g（2）=0又当x0时，f（x）+xf（x）0，即当x0时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上是增函数，在（，0）是减函数，当x0时，f（x）0
