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1、金华一中高二(理科)数学期中试卷答案一、选择题:每小题5分,共50分题号12345678910选项BDCABDBACB二、填空题:每小题4分,共28分。11、 12、 13、 14、1 15、 16、2010 17、三、解答题:本大题共5小题,共72分. ABDCEA1B1D1C118如图,在四棱柱中,已知,(1)设是的中点,求证: ;(2)求二面角的余弦值.(3)求点C到面的距离解::(I)连结,则四边形为正方形,且,为平行四边形,. (II) 以D为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,不妨设,则设为平面的一个法向量,由得,取,则. 设为平面的一个法向量,由得,取,则.由于该
2、二面角为锐角,所以所求的二面角的余弦值为(3),点C到面的距离19观察下列等式:,.(1)猜想反映一般规律的数学表达式; (2)用数学归纳法证明该表达式解:(1)(2)证明:n=1时,左式=右式=-1,等式成立 假设n=k时,等式成立,即, 则当n=k+1时, 即n=k+1时,等式成立 根据,等式对任意的均成立。20已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数),若函数f(x)在x=2处取得一个极值,(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若经过点A(2,c),(c-8)可作曲线y= f(x)的三条切线,求实数c的取值范围;解:(1) ,(2)f(x)=x3-2x2-4x设切点是,则把点A(2,c
3、)代入上式得设,则由题意 ,解得 21如图,在四棱锥P-ABCD中,PD面ABCD,四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=,E是PB上任意一点(1)求证:ACDE;(2)当AEC面积的最小值是9时,求PD的长ABGCDPEF(3)在(2)的条件下,在线段BC上是否存在点G,使EG与面PAB所成角的正切值为2?若存在,求出BG的值,若不存在,说明理由解:(1)PD面ABCD,PDAC四边形ABCD是菱形,BDAC AC面PBDACDE(2)记AC与BD交点为F,由(1)知,ACEF当AEC面积的最小值是9时,EF取得最小值3在PBD中,当FEPB时,EF最小,此时EB=由BEFBDP得,解得(3)以点F为坐标原点,FB,FC所在直线分别为轴、轴,建立空间直角坐标系, 则 而 而面PAB的法向量 由已知得,解得存在靠近点C的三等分点G满足题意22设aR,函数(1)当a0时,求f(x)的极值点;(2)设f(x)在-1,1上是单调函数,求a的取值范围解:(1)a=0时,令由,故 a0时,令得, 经检验得是极小值点,是极大值点 (2)f(x)在-1,1上是单调函数, f(x)在-1,1上是单调递减函数 在-1,1上恒成立记a=0时,g(x)=2x-20在-1,1上恒成立a0时,对称轴 综上,