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1、金华一中高二（理科）数学期中试卷答案一、选择题：每小题5分，共50分题号12345678910选项BDCABDBACB二、填空题：每小题4分，共28分。11、 12、 13、 14、1 15、 16、2010 17、三、解答题：本大题共5小题，共72分. ABDCEA1B1D1C118如图，在四棱柱中，已知，(1)设是的中点,求证: ;(2)求二面角的余弦值.(3)求点C到面的距离解：:(I)连结，则四边形为正方形，且，为平行四边形，. (II) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则设为平面的一个法向量，由得，取，则. 设为平面的一个法向量，由得，取,则.由于该
2、二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为（3），点C到面的距离19观察下列等式：，.（1）猜想反映一般规律的数学表达式； （2）用数学归纳法证明该表达式解：（1）（2）证明：n=1时，左式=右式=-1，等式成立 假设n=k时，等式成立，即， 则当n=k+1时， 即n=k+1时，等式成立 根据，等式对任意的均成立。20已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c-8）可作曲线y= f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；解：（1） ，（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c
3、）代入上式得设，则由题意 ，解得 21如图，在四棱锥P-ABCD中，PD面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=，E是PB上任意一点（1）求证：ACDE；（2）当AEC面积的最小值是9时，求PD的长ABGCDPEF（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点G，使EG与面PAB所成角的正切值为2？若存在，求出BG的值，若不存在，说明理由解：（1）PD面ABCD，PDAC四边形ABCD是菱形，BDAC AC面PBDACDE（2）记AC与BD交点为F，由（1）知，ACEF当AEC面积的最小值是9时，EF取得最小值3在PBD中，当FEPB时，EF最小，此时EB=由BEFBDP得,解得(3)以点F为坐标原点，FB，FC所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系， 则 而 而面PAB的法向量 由已知得，解得存在靠近点C的三等分点G满足题意22设aR，函数（1）当a0时，求f(x)的极值点；（2）设f(x)在-1，1上是单调函数，求a的取值范围解：（1）a=0时，令由，故 a0时，令得， 经检验得是极小值点，是极大值点 （2）f(x)在-1，1上是单调函数， f(x)在-1，1上是单调递减函数 在-1，1上恒成立记a=0时，g(x)=2x-20在-1，1上恒成立a0时，对称轴 综上，
