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1、 本科生毕业设计（论文）( 2013 届 )题 目： 超晶格的电子态研究 学 院： 数理与信息工程学院 专 业： 物 理 学 学生姓名： 杨小师 学号： 09555345 指导教师： 单哲飞 职称： 讲师 合作导师： 职称： 完成时间： 2013 年 5 月 1 日 成 绩： 浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文目 录摘要 .1英文摘要 .11 绪论.11.1 超晶格的由来及发展 .11.2 超 晶格的分类 .21.3 量子阱 .21.4 国内外研究现状 .31.5 选题意义 .42 理论方法.52.1 建立薛定谔方程的主要思路 .52.1.1 自由粒子一维薛定谔方程 .52.1.2 推广到三
2、维的一般情况 .52.1.3 定态薛定谔方程 .52.2 求解薛定谔方程的方法：传递矩阵法 .62.3 求解超晶格束缚态电子能级的方法.102.3.1 超晶格中的电子态.102.3.2 晶体势场的 Kroning-penney 模型.102.3.3 薛定谔方程、传递矩阵法在Kroning-penney 模型的运用 .102.3.4 本征值和本征矢的解.133 结果和讨论 .134 结论 .20参考文献 .20超晶格的电子态研究1超晶格的电子态研究数理与信息工程学院 物理学 杨小师 09555345指导老师：单哲飞 摘要: 本文采用传递矩阵法求解了 I 型超晶格 GaAs/AlAs 体系的电子能
3、级，分析了该体系下的电子能级结构和带宽随势阱宽度、势垒宽度的变化关系。结果表明：阱宽和垒宽对超晶格微带的位置和带宽都有影响。阱宽固定，垒宽较大时，能级是分立的；垒宽较小时，由于相邻阱间的耦合作用，孤立的能级展宽为微带。关键词：超晶格；电子态；传递矩阵法；能级Investigation of Electronic States of Super-lattice YANG Xiao-shi Director：Shan Zhe-fei（Dept.of Mathematical and Information Engineering, Zhejiang Normal University）Abstra
4、ct：In this paper, we theoretically investigated the electron states of GaAs/AlAs superlattice by the transfer matrix method, and analyzed the changing of electron energy level with the widths of the barrier and the well. The results show that the widths of the barrier and the well have important eff
5、ect on the electron state of the GaAs/AlAs superlattice. For certain well width, the width of the barrier is bigger, the energy level is discrete. The width of the barrier is smaller, the discrete energy level is broaden into energy band due to the coupling of the wells. Key Words: Super-lattice; el
6、ectron state; transfer matrix method; Energy level1 绪论1.1 超晶格的由来及发展超晶格又称为超点阵或超结构，它是固溶体发生有序化转变后不同种原子在晶格中呈有秩序排列的晶体结构。1970年美国 IBM 实验室的江崎和朱兆祥提出了超晶格的概念。他们设想如果用两种晶格匹配很好的半导体材料交替地生长周期性结构，每层材料的厚度在100nm 以下，就可以人为地控制半导体中电子的势分布和波函数，他们的这个设想两年以后在一种分子束外延设备上得以实现。可见，超晶格材料是由两种不同组元以几个纳米到几十个纳米的薄层交替生长并保持严格周期性的多层膜，事实上就是特定
7、形式的层状精细复合材料。比如，将材料 GaAs 和 AlAs 交替生长形成的多层结构就是典型的超晶格 1。半导体超晶格与量子阱的研究，不仅在半导体物理领域中留下了浓墨重彩的一笔，也在半导体科学技术发展史上写下了光辉灿烂的一页。与此同时，分子束超晶格的电子态研究2外延技术也在美国贝尔实验室和IBM公司开发成功新思想和新技术的巧妙结合，制成了第一类晶格匹配的组分型AlAs/GaAs超晶格，标志着半导体材料的发展开始进入人工设计的新时代。随着高质量半导体薄膜生长技术的发展，人们对薄膜单晶体生长过程的控制已经可以精确到一个原子层，超晶格材料的组分和层厚均可以被人为控制，得到了而且还将继续得到与体材料不
8、同的光电特征。超晶格的一些特性都是通过光学试验发现的，目前，科学家已经能够通过控制超晶格的能隙和能带结构来设计出与体材料不同的光电特性 2，故超晶格开拓了一个半导体研究的新领域。1.2 超晶格的分类超晶格分为以下几种：(1) 组分超晶格：在超晶格结构中，如果超晶格的重复单元是由不同半导体材料的薄膜堆垛而成的叫做组分超晶格。(2) 掺杂超晶格：在同一种半导体中，用交替地改变掺杂类型的方法做成的新型人造周期性半导体结构的材料。掺杂超晶格的优点：任何一种半导体材料只要很好控制掺杂类型都可以做成超晶格；多层结构的完整性非常好，由于掺杂量一般比较小，杂质引起的晶格畸变也较小，掺杂超晶格中没有像组分超晶格
9、那样明显的异质界面；掺杂超晶格的有效能量隙可以具有从零调制到基体材料能量隙之间的任何值，取决于各分层厚度和掺杂浓度的选择。(3) 多维超晶格：一维超晶格与体单晶比较具有许多不同的性质，这些特点来源于它把电子和空穴限制在二维平面内而产生量子力学效应，进一步发展这种思想，把载流子再限制在低维空间中，可能会出现更多的新的光电特性。用MBE法生长多量子阱结构或单量子阱结构，通过光刻技术和化学腐蚀制成量子线、量子点就得到了多维超晶格。(4) 应变超晶格：初期研究超晶格材料时，除了AlGaAs/GaAs体系以外，对其他物质形成的超晶格的研究工作不多。原因是它们之间的晶格常数相差很大，会引起薄膜之间产生失配
10、位错而得不到良好质量的超晶格材料。但如果多层薄膜的厚度十分薄时，在晶体生长时反而不容易产生位错。也就是在弹性形变限度之内的超薄膜中，晶格本身发生应变而阻止缺陷的产生。因此，巧妙地利用这种性质，可以制备出晶格常数相差较大的两种材料所形成的应变超晶格。SiGe/Si是典型IVA族元素半导体应变超晶格材料，随着能带结构的变化，载流子的有效质量可能变小，可提高载流子的迁移率，可做出比一般Si器件更高速工作的电子器件。 1.3 量子阱(1) 量子阱量子阱是指由两种不同的半导体材料相间排列形成的、具有明显量子限制效超晶格的电子态研究3应的电子或空穴的势阱。量子阱的最基本特征是，由于量子阱宽度(只有当阱宽尺度足够小时才能形成量子阱)的限制，导致载流子波函数在一维方向上的局域化。(2) 多量子阱在由两种不同半导体材料薄层交替生长形成的多层结构中，如果势垒层足够厚，以致相邻势阱之间载流子波函数之间耦合很小，则多层结构将形成许多分离的量子阱，称为多量子阱。(3) 超晶格（耦合的多 量子阱）如果势垒层很薄，相邻阱之间的
