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1、第26章 解直角三角形一、选择题1tan60的值等于（）A1BCD22如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）ABCD3如图，已知45A90，则下列各式成立的是（）AsinA=cosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA4如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，ACBM于点C，下列式子：i=AC：AB；i=（ACDE）：EC；i=tan=；AC=iBC，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（ +1，1）D（1，
2、 +1）6如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD7堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A1：3B1：2.6C1：2.4D1：28王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）A（2410）mB（24）mC（245）mD9m9某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（）AB
3、2CD10身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A甲B乙C丙D丁11如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA=，则AD的长为（）A2BCD112如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30、45，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A200米B200米C220米D米二、填空题13如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18
4、cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是cm14如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=米15如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=度16在ABC中，A，B都是锐角，且满足|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数为17将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是18如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE=1，连接BE，则tanE=三、解答题（共66分）19根据下列条件解直角三角形：（1）
5、在RtABC中，C=90，b=4，c=8；（2）在RtABC中，C=90，A=60，SABC=1220如图，在ABC中，C=90，sinA=，D为AC上一点，BDC=45，DC=6，求AB的长21如图，在RtABC中，C=90，D是BC的中点，DEAB于E，tanB=，且AE=6，求DE的长22如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道l的距离（结果精确到0.1km）23某山区计划修建一条通过小山的公路，经测量，如图，从山底B到山顶A的坡角是30，斜坡AB长
6、为100米根据地形，要求修好的公路路面BD的坡度为i=1：5（假定A，D两点处于同一直线上）为了减少工程量，若AD20米，则直接开挖修建公路；若AD20米，就要重新设计问这段公路是否需要重新设计？24水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，B=60，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度25如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，
7、从A岛测得渔船在南偏东37方向C处，B岛在南偏东66方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos370.8，sin370.6，sin660.9，cos660.4）26如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是FDC=30，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：
8、，结果保留两位有效数字）第26章 解直角三角形参考答案与试题解析一、选择题1tan60的值等于（）A1BCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案【解答】解：tan60=故选C【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容2如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，sinA为A的对边比上斜边，求出即可【解答】解：在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，sinA=故选A【点评】此题主要考查了锐角三角函数
9、的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边3如图，已知45A90，则下列各式成立的是（）AsinA=cosABsinAcosACsinAtanADsinAcosA【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据题意比较AC和BC的大小，根据锐角三角函数的概念写出A的3个三角函数，比较得到答案【解答】解：45A90，ACBC，sinA=，cosA=，tanA=，cosAsinAtanA，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和性质，根据锐角三角函数的概念比较各个三角函数的增减性是解题的关键4如图，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡
10、角为，ACBM于点C，下列式子：i=AC：AB；i=（ACDE）：EC；i=tan=；AC=iBC，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡度的定义i=tan=解答即可【解答】解：ACBM于点C，DEBC于E，i=tan=，AC=iBC，DE=iBE，ACDE=iBCiBE=CEi，i=，正确，故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟记坡度的定义是解题的关键5菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示AOC=45，OC=，则点B的坐标为（）A（，1）B（1，）C（ +1，1）D（1， +1）【考点】坐标与图形性质；菱形的
11、性质【专题】数形结合【分析】根据菱形的性质，作CDx轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标【解答】解：作CDx轴于点D，四边形OABC是菱形，OC=，OA=OC=，又AOC=45OCD为等腰直角三角形，OC=，OD=CD=OCsinCOD=OCsin45=1，则点C的坐标为（1，1），又BC=OA=，B的横坐标为OD+BC=1+，B的纵坐标为CD=1，则点B的坐标为（+1，1）故选：C【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强6如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD【考点】解直角三角形的应用
12、-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用7堤的横断面如图堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A1：3B1：2.6C1：2.4D1：2【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】坡度=垂直距离水平距离【解答】解：由勾股定理得：AC=12米则斜坡AB的坡度=BC：AC=5：12=1：2.4故选C【点评】此题主要考查学生对坡度的理解及运用8王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高
13、CD为（）A（2410）mB（24）mC（245）mD9m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过C作AB的垂线，构造矩形和直角三角形运用三角函数求AE然后求解【解答】解：作CEAB于E，则BD=CE由俯角为60，可知FAC=60，ACE=60BD=10m，EC=10m在RtAEC中，AE=10mBE=ABAE=（2410）mCD=（2410）m故选A【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义9某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么tanABP=（）AB2CD【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30与北偏西60成直角，利用正切的定义求值即可【解答】解：灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里PA=20客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，APB=90 BP=60=40tanABP=故选A
