《高考数学导与练（理）-第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布-第3节 二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导与练（理）-第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布-第3节 二项式定理（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 二项式定理,最新考纲,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,考点专项突破,知识链条完善,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.二项式(a+b)n展开式中字母a,b的排列顺序呈现何种规律? 提示:a按照降幂排列、b按照升幂排列. 2.二项式(a+b)n的展开式的第r项是什么?,3.如何求二项展开式中各项的系数和? 提示:特殊赋值法.,知识梳理,1.二项式定理:(a+b)n= (nN*)称为二项式定理,其中 叫做二项式 ,Tk+1= (其中0kn,kN, nN*)称为二项展开式的通项公式.,系数,中间两项,2n,3.杨辉三角:下面的数表称为杨辉三角,其
2、中第n行是 .,对点自测,A,B,解析:T7=924.,答案:924,答案:1,考点专项突破 在讲练中理解知识,求二项展开式中的特定项或者特定项的系数,考点一,答案: (1)C,答案: (2)180,【即时训练】 (1)在(1+x3)(1+x)5的展开式中,x3的系数是 .(用数字作答),(2)(2016广东汕头) 展开式中,常数项是 .,答案: (1)11 (2)60 (3)13,二项式系数的性质、系数和,考点二,【例2】 (1)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) (A)212 (B)211 (C)210 (D)29,(2)(2016东北
3、师大附中模拟)已知关于x的二项式 展开式的二项式系数之和为32,常数项为80,则a的值为( ) (A)1 (B)1 (C)2 (D)2,(3)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,则a7+a6+a1的值为( ) (A)1 (B)129 (C)128 (D)127,(3)令x=1得a0+a1+a7=27=128;令x=0得a0=(-1)7=-1,所以a1+a2+a3+ +a7=129.故选B.,反思归纳 (1)解题中注意使用二项式系数的性质;(2)多个二项式相乘,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和,可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式,这种方法对解决系数和之类的问
4、题很有用处;(3)注意特值法的应用.,【即时训练】 (1) 导学号 18702644 在 的展开式中x3的系数等于-5,则该展开式各项的系数中最大值为( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20,(2)(2016河南五市联考) 的展开式中各项系数之和为A,所有偶数项的二项式系数之和为B,若A+B=96,则展开式中含有x2的项的系数为( ) (A)-540 (B)-180 (C)540 (D)180,二项式定理的简单应用,考点三,【例3】 (1) 导学号 18702645 求证:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除.,(2)证明:当n3时,2n2n+1.,反思归纳 (1)证明第一小
5、题的关键是把32n+2拆成与8的倍数有关的和式.利用二项式定理证明整除(或求余数)问题,通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式; (2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩.,【即时训练】 (1)9192除以100的余数是 . (2)0.9986的误差小于0.001的近似值是 .,(2)0.9986=(1-0.002)6=1+6(-0.002)+15(-0.002)2+(-0.002)6, 因为T3=15(-0.002)2=0.000 060.001. 即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,所以从第3项起,以后的项可以忽略不计, 即0.9986=(1-0.002)61+6(-0.0
6、02)=0.988.,答案: (1)81 (2)0.988,备选例题,【例1】 在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是( ) (A)74 (B)121 (C)-74 (D)-121,【例2】 (2014浙江卷) 在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)等于( ) (A)45 (B)60 (C)120 (D)210,【例3】 求二项式( - )8的展开式中: (1)二项式系数最大的项;,(2)系数最大的项和系数最小的项.,【例4】 已知在 的展开式中,第6项为常
7、数项. (1)求n; (2)求含x2的项的系数;,(3)求展开式中所有的有理项.,【例5】 (1)求证:1+2+22+25n-1(nN*)能被31整除.,经典考题研析 在经典中学习方法,赋值法的应用,【典例】 (2015全国卷) (a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a= .,审题突破,解析:设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a5x5. 令x=1,得a0+a1+a2+a5=16(a+1), 令x=-1,得a0-a1+a2-a5=0, -得2(a1+a3+a5)=16(a+1), 即a1+a3+a5=8(a+1). 根据题意8(a+1)=32, 解得a=3.,答案:3,命题意图:本题考查二项式定理、多项式乘法等基础知识,考查方程思想、化归与转化思想、一般与特殊思想等数学思想方法,考查运算求解能力.,点击进入 应用能力提升,
