《乌鲁木齐高级中学培训题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乌鲁木齐高级中学培训题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乌鲁木齐市高级中学 杨帆 乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题51、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 2、已知平面上两个点集 R, R. 若 , 则 的取值范围是 3、设，若，则实数的取值范围为 4、方程组的有理数解的个数为 5、设，其中为实数，若，则 . 6、设适合等式则的值域是 。7、设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足 ，则= 8、对有n(n4)个元素的总体进行抽样，先将总体分成两个子总体和 (m是给定的正整数，且2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用表示元素i和
2、j同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1ij的和等于 .9、的三条边长为，证明.10、 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2005, 求 的最小值, 并说明理由；11、已知点 是 的中线 上的一点, 直线 交边 于点, 且 是 的外接圆的切线, 设 , 试求 (用 表示).12、已知整数满足及，求的最大值.乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题5参考答案1、解：由题意知 ， 即 . 由 得 , 从而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列，其通项公式为 ，即 . 故填 N*)2、解：由题意知 是以原点为焦点、直线 为准线
3、的抛物线上及其凹口内侧的点集， 是以 为中心的正方形及其内部的点集(如图)考察 时, 的取值范围:令 , 代入方程 ,得 ，解出得 所以，当 时, 令 ，代入方程 , 得 . 解出得所以，当 时, 因此, 综合 与 可知，当 ，即 时, 故填 .3、因有两个实根， ，故等价于且，即且，解之得4、若，则解得或若，则由得 由得 将代入得 由得，代入化简得.易知无有理数根，故，由得，由得，与矛盾，故该方程组共有两组有理数解或5、由题意知，由得，因此，因此6、解：由将换为，有,两式消去得.7、解法一： 由题设条件知 ，因此有，故解法二：令，则 ，即，故，得是周期为2的周期函数，所以8、08湖南理科15
4、题 第二空可分:当 时, ;当 时, ;当时, ;所以9、证明：由于只要证：注意：故由，只要证，取等号当且仅当此时为正三角形，即10、解： (1) 因为 , ，故 .因为 ，所以存在 ， 使 若 ，因 , 则最大的正方体边长只能为 或 ，计算，而 与 均不是完全立方数, 所以 不可能是 的最小值. 若 ，设此三个正方体中最大一个的棱长为 , 由 , 知最大的正方体棱长只能为 、 或 . 由于 , , , 所以 .由于 , , , , 所以 .由于 , , , 所以 .由于 , , 所以 . 因此 不可能是 的最小值.综上所述， 才是 的最小值. 11、证明：在 中，由Menelaus定理得因为 ，所以 6分由 ，知 ，则所以， 即 因此， 又 ， 故 12、解： 若，则，若，由，得.因为 ，于是，若满足条件；则也满足条件.由于，可从出发，并降得到（1，1），反之亦成立，即由（1，1）出发，利用可得到满足的全部解.即（1,1）（1，2）（2，3）（3，5）（5，8）（8，13）（13，21）（21，34）（34，55）（55，89）（89，144）（144，233）（233，377）（377，610）（987，1597）因此，所求的最大值为9872+15972=3524578
