《中考数学模拟试题汇编专题：点直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学模拟试题汇编专题：点直线与圆的位置关系（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一.选择题1. （2016河南三门峡二模）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为( )AB2C3D5答案：B2. （2016河南三门峡一模）如图，O的半径为，正方形ABCD的对角线长为6，OA =4若将O绕点A按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次答案：B3. （2016湖南省岳阳市十二校联考一模）如下图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA下面四个结论：ED是O的
2、切线；BC=2OE；BOD为等边三角形；EODCAD正确的是（）ABCD【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】如图，通过证明AOEDOE得到OAE=ODE=90，易证得ED是O的切线；证得OE是ABC的中位线，证得BC=2OE，由OEBC，证得AEO=C，通过三角形全等证得DEO=C，ODE=OAE=90，从而ODE=ADC=90，从而证得EODCAD【解答】证明：如图，连接ODACAB，BAC=90，即OAE=90在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；AB是直径，ADBC，DAE+C=90，AE=DE，DAE
3、=ADE，ADE+EDC=90，EDC=C，DE=EC，AE=EC，OA=OB，OEBC，BC=2OE，AEO=C，AOEDOE，DEO=C，ODE=OAE=90，ODE=ADC=90，EODCAD正确的，故选C【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键4. （2016黑龙江大庆一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1个B2个C3个D4个答案：A5. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）
4、如图，O的直径AB=2，点D在AB的延长线上，DC与O相切于点C，连接AC. 若A=30，则CD长为 ( )A. B. C. D.答案：D6. (2016浙江杭州萧山区模拟)在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45，cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值【分析】设直线经过的点为A，若点A在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算OA的长和半径2比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（sin45，cos
5、30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆内，直线和圆一定相交，故选A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点A和圆的位置关系是解题关键7. （2016青岛一模）如图，在RtABC中，C=90，B=30，以点C为圆心，4为半径的C与AB相切于点D，交CA于E，交CB于F，则图中阴影部分的面积为（）ABC164D162【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出DC、BC的长，再利用勾股定理得出AC的长，进而得出答案【解答】解：连接CD，C与AB相切于点D，CDB=90，由题意可得：DC=4，则BC
6、=24=8，设AC=x，则AB=2x，故x2+82=（2x）2，解得：x=，SABC=8=，故图中阴影部分的面积为：S扇形CEF=4故选：A8.（2016泰安一模）如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）ABCD【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】连OB，OC，由AB切O于点B，根据切线的性质得到OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60，于是有BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长【解答】解：连OB，OC，
7、如图，AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA=2，AB=3，sinBOA=，BOA=60，OB=OA=，又弦BCOA，BOA=CBO=60，OBC为等边三角形，即BOC=60，劣弧BC的弧长=故选：A9. (2016重庆铜梁巴川一模）如图，已知AB是O的切线，点A为切点，连接OB交O于点C，B=38，点D是O上一点，连接CD，AD则D等于（）A76B38C30D26【分析】先根据切线的性质得到OAB=90，再利用互余计算出AOB=52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的切线，OAAB，OAB=90，B=38，AOB=9038=52，D=AOB=26故选D10. (2016山东
8、枣庄模拟) 如图，ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）A2.3B2.4C2.5D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由AB是C的切线，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得AB的长，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为D，连接CD，AB是C的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD
9、=，C的半径为，故选B【点评】此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用11. （2016江苏常熟一模）O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心O到直线l的距离d=3，而O的半径R=4又因为dR，则直线和圆相交【解答】解：圆心O到直线l的距离d=3，O的半径R=4，则dR，直线和圆相交故选A【点评】考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系12. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学
10、期期初考试）已知O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（3，4），则点M与O的位置关系为（）AM在O上 BM在O内 CM在O外 DM在O右上方答案：A13. （2016上海市闸北区中考数学质量检测4月卷）若与相交于两点，且圆心距cm，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm答案：D14. （2016广东东莞联考）如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，设OP=x，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD【
11、考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=2时，S取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB=60，AO=2，OP=x，则AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函数为二次函数，a=0，当x=2时，S取到最小值为： =0，根据图象得出只有D符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键二.填空题1. （2016吉林长春朝阳区一
12、模）如图，AB是O的直径，BC是弦，连结OC，过点C的切线交BA的延长线于点D，若OC=CD=2，则的长是（结果保留）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质和OC=CD证得OCD是等腰直角三角形，证得COB=135，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：CD是O的切线，OCCD，OC=CD=2，OCD是等腰直角三角形，COD=45，COB=135，的长=故答案为【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键2. （2016河北石家庄一模）如图，P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作P，当P与
13、直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）【考点】反比例函数综合题【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），P是双曲线y=（x0）的一个分支上的一点，xy=k=4，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：2，p点横坐标为：2，P与直线y=3相切，p点纵坐标为：4，p点横坐标为：1，x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键3. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）若圆锥的主视图为等腰直角三角形，底面半径为1，则圆锥侧面积为_答案： 4. (2016山东
