《2011年上海黄浦区高三年级数学(理科)二模试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年上海黄浦区高三年级数学(理科)二模试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄浦区 2010 学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷 (理科 )(2011 年 4 月 14 日 )考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟一填空题 (本大题满分 56 分 ) 本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分1函数 的定义域是 1()xf2已知全集 ，集合 ，则 = 2U， -， 0， ， 2|1AxxnZ， 、 UCA3已知函
2、数 是函数 的反函数，则 (要求1()yfx1()2()xf1()f写明自变量的取值范围 )4双曲线 的渐近线方程是 235若函数 与函数 的最小正周期相同，则()cos(4)17fx()5tan(1)2gx实数 a= 6已知数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列， 是数列的前 n 项和，则 na *()nSN= 2lim1nS7直线 ， ，则直线 与 的夹角为 = 30lxy： 250lx： 1l28已知 ， 是方程 的根，则 = 0()R2m|9 的二项展开式中的常数项是 (用数值作答 ) 215()x10已知 是平面上两个不共线的向量，向量 ， 若 ，12e、 12ae123bmea
3、bA则实数 m= 11已知圆柱 M 的底面圆的半径与球 O 的半径相同，若圆柱 M 与球 O 的表面积相等，则它 们的体积之比 = (用数值作答 )V圆 柱 球：12已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合， 角 的、 (0)、 ， ，终边与单位圆交点的横坐标是 ，角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 ，则1345= cos13一个不透明的袋中装有白球、红球共 9 个 (9 个球除颜色外其余完全相同 )，经充分混合后，从袋中随机摸出 2 球，且摸出的 2 球中至少有一个是白球的概率为 ，现用 表示摸6出的 2 个球中红球的个数，则随机变量 的数学期望 = E14已知点 是函数 的图像上
4、任意不同两点，依据图像可知，线12()()xxAB、 xy段 AB 总是位于 A、 B 两点之间函数图像的上方，因此有结论 成立运用1212xx类比思想方法可知，若点 是函数 的图像12(sin)(sin)xx、 sin(0)y、上的不同两点，则类似地有 成立二选择题 (本大题满分 16 分 ) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分15已知 ， 若 是 的必要非充分条件，则实数 a 的取值范围xa： 1|x： 是答 ( )A B 00aC D 2a216在极坐标系中，圆 C 过极点，且圆心的极坐标是 (
5、 是正数 )，则圆 C 的极坐标)、a方程是 答 ( )A B 32cos()2acos(0)C D inina17已知直线 ，点 在 圆 C： 外，则直线 与圆 C 的位置1lxby： ()Pab， 21xyl关系是 答 ( )A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定18现给出如下命题：(1)若直线 与平面 内无穷多条直线都垂直，则直线 ；ll平 面(2)空间三点确定一个平面；(3) 先后抛两枚硬币，用事件 A 表示 “第一次抛出现正面向上 ”，用事件 B 表示 “第二次抛AB CDC1D1A1B1出现反面向上 ”，则事件 A 和 B 相互独立且 = ；()PAB1()24(4)样本数据
6、的标准差是 110， ， ， ，则其中正确命题的序号是 答 ( )A (1)、 (4) B (1)、 (3) C (2)、 (3)、 (4) D (3)、 (4)三解答题 (本大题满分 78 分 ) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19 (本题满分 14 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分在 中，记 (角的单位是弧度制 )， 的面积为 S，且ABCxABC83， 4S(1)求 的取值范围；x(2)就 (1)中 的取值范围，求函数 的最大值、最22()3sin()cos34fxxx小值20 (本题满分 14
7、 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分 来源 :Zxxk.Com已知正方体 的棱长为 a1ABCD(1)求点 到平面 的距离；1(2)求平面 与平面 所成的二面角 (结果用反三角函11数值表示 )来源 :Zxxk.Com21 (本题满分 16 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分已知函数 ，数列 满足 4()1xf xR， na， 1()aaR， *nnfaN(1)若数列 是常数列，求 a 的值；n(2)当 时，记 ，证明数列 是等比数列，并求出通项公式14a*2()1nbnbn22 (本题满分 16 分 )
8、本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 5 分已知函数 是奇函数，定义域为区间 D(使表达式21log(0)amxfxa，有意义的实数 x 的集合 )(1)求实数 m 的值，并写出区间 D；(2)若底数 ，试判断函数 在定义域 D 内的单调性，并说明理由；1a()yfx(3)当 ( ， a 是底数 )时，函数值组成的集合为 ，求实数)xAb， 1)，的值b、23 (本题满分 18 分 )本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知点 是直角坐标平面内的动点，点 到直线 的距离为 ，到点
9、PP1lx： 1d的距离为 ，且 (10)F， 2d1(1)求动点 P 所在曲线 C 的方程；(2)直线 过点 F 且与曲线 C 交于不同两点 A、 B(点 A 或 B 不在 x 轴上 )，分别过 A、 Bl点作直线 的垂线，对应的垂足分别为 ，试判断点 F 与以线段 为直径1:2xMN、 MN的圆的位置关系 (指在圆内、圆上、圆外等情况 )；(3)记 ， ， (A、 B、 是 (2)中的点 )，问是否存在1FAMS2FNS3FN、实数 ，使 成立若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由213进一步思考问题：若上述问题中直线 、点 、曲线 C：21:alxc(0)，则使等式 成立的 的值仍保持
10、不变请给2 21(0)xyabcab， 213S出你的判断 (填写 “不正确 ”或 “正确 ”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明 )黄浦区 2011 年高考模拟考数学试卷 (理科 )(2011 年 4 月 14 日 )参考答案和评分标准一、填空题1、 -1,0） （ 0，正无穷） 8、 12、 9、 303、 10、2log(1)yx=+ 6-4、 11、6 45、 a=-2 12、 38215+6、 13、1 97、 14、p 1212sinsixx二、选择题： 15、 B 16、 A 17、 A 18、 D三、解答题19、 (本题满分 14 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分
11、 7 分，第 2 小题满分 7 分解 (1) ， ，8BACx， 43S又 ，1sin2Sbc ，即 4 分o8taxSx， 1tanx 所求的 的取值范围是 . 7 分43(2) ，43x22()sin()cosf xAB CDC1D1A1B1(O)xyz9 分3sin2cos1()6x， ， . 11 分523x3sin(2)6x . 14 分minmax()()14ffff，20 (本题满分 14 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 、(0)A， ，、1(0)Da， ，、 ，向量 ， ，
12、B， ， 1()Ca， ， 1()CAa， ， 1(0)ADa， ，1()A， ，2 分设 是平面 的法向量，于是，有()nxyz， ， 1ABD，即 100ayzx令 得 于是平面 的一个法向量是z， x， 1 5 分(1)n， ， -因此， 到平面 的距离 (也可用等积法求得 ) 81C1ABD1|3CAnda分(2) 由 (1)知，平面 的一个法向量是 又因 ，故1(1)n， ， 1ADC平 面平面 的一个法向量是 10 分1C(0)n， ，设所求二面角的平面角为 (结合图形可知二面角是锐角，即 为锐角 )，则 13 分1|3cosn所以，平面 与平面 所成的二面角为 14 分1CD1AB3arcos21 (本题满分 16 分 )本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分解 (1) ，数列 是常数列，*14()nnxfafaN， ， （ ） na ，即 ，解得 ，或 61na 21分 所求实数 的值是 1 或 2 (2) ，*14()nabN， ，即
