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1、第四章资金时间价值,都沁军,1,第三节 普通复利公式,一、一次支付终值公式 二、一次支付现值公式 三、等额分付终值公式 四、等额分付偿债基金公式 五、等额分付现值公式 六、资金回收公式,第四章资金时间价值,都沁军,2,第三节 普通复利公式,相关符号规定 P：本金或现值 i：利率、折现率、贴现率、报酬率、收益 率、利润率 n ：计息周期数 F：本利和、终值 A：等年值(年金),第四章资金时间价值,都沁军,3,一、一次支付终值公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 如果有一项资金，按年利率i进行投资，按复利计息，n年末其本利和 应该是多少？也就是已知P、i、n，求终值F？ （三）公式 =p（F/p
2、，i，n）,第四章资金时间价值,都沁军,4,一、一次支付终值公式,（四）注意： （1） （1+i）n可写作（F/p，i，n），称作一次支付终值系数； （2）P在第一年年初，F在第n年年末 例：假设某企业向银行贷款100万元，年利率为6%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？ 解： 由上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,5,二、一次支付现值公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 如果希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现 在应该投资多少？也即已知F，i，n，求现值P？ （三）公式 =F（P/F，i，n）,第四章资金时间价值,都沁军,6,二、一次支付现值公式,（四）注意
3、： （1） （1+i）-n可写作（P/F，i，n），称作一次支付现值系数； （2）P在第一年年初，F在第n年年末 例：如果银行利率是5%，为在3年后获得10000元存款，现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,7,三、等额分付终值公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 在一个时间序列中，在利率为i的情况下连续在每个计息期末 支付一笔等额的资金A，求n年后由各年的本利和累积而成的 终值F，也即已知A，i，n，求F？ （三）公式,第四章资金时间价值,都沁军,8,三、等额分付终值公式,整理上式可得： =A（F/A，i，n） （四）注意；（1）每期支付金额相等，且发生在
4、每期期末；（2）支付期中，每期间隔相等，期初没有资金发生；（3）第一次支付在第一期期末，终值F与最后一期等额支付发生在同一时刻。 （4） A（F/A，i，n） 称为年金终值系数,第四章资金时间价值,都沁军,9,三、等额分付终值公式,例：某公司5年内每年年末向银行存入200万元，假设存款利率为5%，则第5年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,10,四、等额分付偿债基金公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 为了筹集未来n年后需要的一笔资金，在利率为i的情况下，求 每个计息期末应等额存储的金额。也即已知F，i，n，求A？ （三）公式 =F（A/F，i，n）,第四
5、章资金时间价值,都沁军,11,四、等额分付偿债基金公式,（四）注意；（1）A应在每期期末； （2）（A/F，i，n）为等额支付偿债基金系数 例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，在年利率6%条件下，从现在起每年年末应向银行支付多少资金？ 解：上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,12,五、等额分付现值公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 在n年内每年等额收入一笔资金A，则在利率为i的情况下，求此等额年金收入的现值总额。也即已知A，i，n，求P？ （三）公式 =A（P/A,i,n）,第四章资金时间价值,都沁军,13,五、等额分付现值公式,(四)注意: (1) （P/A,i,n）为等额
6、分付的现值系数 (2)P在期初,A为等间隔发生在每期期末 例：假定预计在5年内，每年年末从银行提取100万元，在年利率为6%的条件下，现在至少应存入银行多少资金？ 解：由上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,14,六、资金回收公式,（一）现金流量图 （二）经济含义 如期初一次投资数额为P，欲在n年内将投资全部收回，则在 利率为i的情况下，求每年应等额回收的资金。 也即已知P，i，n，求A？,第四章资金时间价值,都沁军,15,六、资金回收公式,（三）公式 =P（A/p，i，n） （四）说明： （1）P在期初；（2）A在每期期末 （3） （A/p，i，n）,第四章资金时间价值,都沁军,16,六、
7、资金回收公式,例：若某工程项目投资1000万元，年利率为8%，预计5年内全部收回，问每年年末等额回收多少资金？ 解：由上式可得：,第四章资金时间价值,都沁军,17,例1,某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去 的5年内每年获得净现金收益25万元，现在房产能以 250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问 此项投资是否合适？,第四章资金时间价值,都沁军,18,例 1,F1=200(F/P,20%,5)=498（万元） F2=25(F/A,20%,5)+250=236(万元) 该项投资不合算,第四章资金时间价值,都沁军,19,例 1,P1=200万元 P2=25（P/A，20%，5
8、）+250（P/F，20%，5） =175.25（万元） 投资不合算,第四章资金时间价值,都沁军,20,例 2,某债券是1年前发行的，面额为500元，年限5年， 年利率10%，每年支付利息，到期还本。现投资者要 求在余下的4年中年收益率为8%，问该债券现在的价 格是多少时，投资者才值得买入？,第四章资金时间价值,都沁军,21,例 2,P=50（P/A,8%,4）+500(P/F,8%,4) =533(元),第四章资金时间价值,都沁军,22,例 3,考虑资金时间价值后,总现金流出等于总现金流入,试利用资 金等值计算,用已知项表示未知项。 已知A1、A2、P2，i, 求P1,第四章资金时间价值,都
9、沁军,23,例 3,P1+P2(P/F,i,5)=A1(P/A,i,4)+A2(P/A,i,5)(P/F,I,5),第四章资金时间价值,都沁军,24,例 4,某人从25岁起至59岁，每年存入养老金5000元，若利 率为6%（复利），则他在6074岁间，每年可以等额 领到多少钱？,第四章资金时间价值,都沁军,25,例 4,F=5000（F/A，6%，35）=557173.9(元) A=P(A/P,6%,15)=57368(元),第四章资金时间价值,都沁军,26,例 5,每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6 年、第10年、第15年年末支取3次，金额相等，若年 利率为12%，求支取金额为多少？,第四章资金时间价值,都沁军,27,例 5,1500(P/A,12%,10)=X(P/F,12%,6)+ (P/F,12%,10) +(P/F,12%,15) X=8381(元),第四章资金时间价值,都沁军,28,作业,1.重做上面5个例题 2.某企业获得10万元的贷款,偿还期5年,年利率10%,试 就以下四种还款方式,分别计算5年还款总额及还款额 的现值。 （1）每年末还2万元本金和所欠利息； （2）每年末只还所欠利息，本金在第5年末一次还清； （3）每年末等额偿还本金和利息； （4）第5年末一次还清本金和利息；,
