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1、期末数学模拟 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1在ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是 ( ) A、ABC三边中垂线的交点 B、ABC三边上高线的交点 C、ABC三内角平分线的交点 D、ABC一条中位线的中点2下列说法中，错误的是 ( ). 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 四个角都相等的四边形是矩形. 邻边都相等的四边形是正方形3在中，则是( ) 4. 用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 7个 D. 以上答案都不对
2、5下列命题中，不正确的是 （ ）A对角线相等的平行四边形是矩形. B有一个角为60的等腰三角形为等边三角形.C直角三角形斜边上的高等于斜边的一半. D正方形的两条对角线相等且互相垂直平分.6若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( ) 7. 如图，在等边中，为边上一点，为边上一点，且则的边长为（ ）A. 9 B. 12 C. 15 D. 18ACDEB第8题图8、抛物线的图象如图所示，下列四个判断中正确的个数是( ) a0，b0，c0；0；2ab0；abc0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，共32分.）9.二次函数的图象
3、的顶点在轴上，则的值为 .10小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米. 若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为 米.11. 如图，在中，点在边上，连接交于点，则的面积与的面积之比为_.第14题图ABCD甲乙12从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。 13.在平面直角坐标系中，点，用你发现的规律确定的坐标为_.14.若等腰梯形的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为，则等腰梯形的面积为_.15如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高ABBC，DCBC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的
4、仰角为已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为_. (用含、a的式子表示)16如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为 .三、解答题（8分）17计算：+18已知，如图8，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2.5m.AEDC图8B（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为5m，请你计算DE的长.19（8分）)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(
5、如图)游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；开始正面李聪正面正面荷花正面王军不确定确定(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率20某商场出售一批进价为元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y(个)20151210（1）确定y与x之间的函数关系式（2）设经营此贺卡的销售利润为元，求出与x之
6、间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？21. (本题8分) 已知关于x的一次函数y1=kx+1和反比例函数的图象都经过点( 2, m ).(1) 求一次函数的表达式; (2) 求两个函数的图象的另一个交点的坐标；(3) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (4) 观察图象,当x在什么范围内时, y1 y2 . 22. (本题8分) 如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足，cosB，EC2，求菱形ABCD的边长.若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少? 23（本题满分8分）如图所示，、两城市
7、相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段），经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：）答案27题图ABFEPC24在平面内有一等腰直角三角板(ACB90)和直线l过点C作CEl于点E，过点B作BFl于点F当点E与点A重合时(图)，易证：AFBF2CE当三角板绕点A顺时针旋转至图、图的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)AAA(E)lllCBFCBEFCBEF图1图2
8、图325如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明FMNQWP；（2）设0x4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，PQW为直角三角形？当x在何范围时，PQW不为直角三角形？第22题图（2）ABCDFMNWPQ（3）问当x为何值时
9、，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ四、29（本题满分12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由B(0,4)A(6,0)EFO17.列举所有等可能的结果，画树状图： （2）不同意这种说
10、法由（1）知，P（两红）=，P（一红一白）=P（两红）P（一红一白） 19设菱形ABCD的边长为x，则ABBCx，又EC2，所以BEx2，因为AEBC于E，所以在RtABE中，cosB，又cosB，于是，解得x 10，即AB10所以易求BE8，AE6，当EPAB时，PE取得最小值故由三角形面积公式有：ABPEBEAE，求得PE的最小值为4.8 20解：（1）依题意得：，k=（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l所对应的函数关系式为（4分）设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如右图所示）当时，；当时，即，在RtOAB中，AB= 2=答案27题图ABFEPC过点O作ODAB于D，S
11、ABO=ODAB=OAOBOD=mmm0解得OD=m依题意得：m6，解得m10即m的取值范围为m1027解：过点作，是垂足，则，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区28(1)证明：连接CB，AB是直径，CDAB, ACB=ADC=90. RtCADRtBAC.得ACD=ABC . ABC=AFC, ACD=AFC. ACGACF. AC2=AGAF.(2)当点E是AD(点A除外)上任意一点，上述结论仍成立当点E与点D重合时，F与G重合,有AG=AF，CDAB，=, AC=AF. AC2=AGAF.当点E与点D不重合时(不含点A)时，证明类似.29解：（1）由抛物线的对称轴是， 可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，y0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16 根据题意，当S = 24时，即 化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱
