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1、基于Hp39gs 计算器的的单调区间研究性学习教学设计西安市远东第一中学 王辉一 设计缘由这节课是围绕着我们高中阶段一个非常重要的函数：耐克函数而展开的。以函数为雏形的数学模型已经在多次的高考中被提到，因此对于函数应该引起我们的关注。二 教学目标因为对于耐克函数，其实我们在高一的时候已经接触到，同样的，在高一阶段我们也是从研究它的图像出发的。同学们对该函数的图像也因此比较熟悉。其次，关于耐克函数的性质，我们在高中阶段也主要是借助它的图像来得到其性质。三 教学重点：我们在学校的学习中接触到了型函数，逐渐的对这类函数产生了兴趣，于是我们着手准备研究这类函数。指导学生查阅资料，从网上了解它的概念。然
2、后从以前学过的二次函数找到启示，我们可以从函数的单调性，奇偶性，最值，图像分布等特点研究此函数。于是我们展开了研究。四 教学难点：的单调区间 五 学法指导：网上查阅资料、图形计算器的使用六 教学方式：教师指导小组团队学习在高中学习与生活中，我们逐渐接触到一类的对勾函数。在实际应用中，对我们的学习有很大帮助，并发现对勾函数有许多有趣的特点。于是经过小组研究与讨论，我们决定以“的单调区间的研究”为研究课题对对勾函数进行研究，希望对以后的学习生活有一定的帮助。任务分工：学生1：负责引导与组织工作，即后期文件的修改。学生2：负责平时讨论记录，及有关定理的证明。学生3：负责阶段性的展示及资料的整理。学生
3、4：负责资料的收集，请教老师等工作。学生5：负责电脑文件的总结与处理。七 教学过程：1. 经过查阅资料，我们得知：（1）对勾函数也叫耐克函数。（2）耐克函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点。（3）耐克函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称。（4）耐克函数的图像为的函数图像，是一种类似于反比例函数的一般函数。它的函数图像呈双曲线，共分为两支。2.我们展开了研究过程，我们首先研究了它的函数图像的定义。（1）通过下图可知，耐克函数的a,b必须是同号的，不同号就不是耐克函数。的图像：（2） 通过下图可知，耐克函数是以y=ax和y=0为渐近线的中心对称图形。 y=x,x=0为的渐近线： y
4、=2x,x=0为的渐近线： y=3x,x=0为的渐近线： 3.接下来，我们将a,b的值确定为同正进行研究。通过下图可知，如果b值不变，a值增大，图像远离x轴，图像变窄。 的图像： 通过下图可知，如果a值不变，b值增大，图像远离x轴，图像变宽。的图像： 4.最后,我们进行了函数单调性及最值的研究.通过下图可知，分别改变a,b的值，进行多次研究与证明，得出耐克函数的单调性：图像:求得最值点横坐标为图像:求得最值点横坐标为图像:求得最值点横坐标为最值点横坐标为最值点横坐标为综上所述:当x0时: ,函数图像单调递减.,函数图像单调递增.当x0时: ,函数图像单调递减.,函数图像单调递增. 由此可得:将分别带入, ,对勾函数最值点分别为：。附：代数方法证明:设当时:，当时：同理可得以上为当a,b同正的时候,对勾函数的性质.同理,当a,b同负时,研究过程类似.八 教学总结：1:这次研究,学生小组充分了解了对勾函数的有关性质,这对学生的数学学习及日常生活有很大作用.2:学生们的思维能力及创新意识有很大提高.3:在活动过程中,学习小组员间相互帮助,共同参与研究,体验到了合作的快乐,提高了团队合作能力,这次活动必将对学生今后的学习与生活产生巨大影响. 8
