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1、构造模型与物理解题,江苏省常州高级中学 丁岳林,物理模型分类 1.实体物理模型 用来代替由具体物质组成的表征研究对象的实体系统 2.条件模型 把研究对象所处的外部条件理想化 3.物理过程模型 对具体物理过程纯粹化、理想化的抽象,例1.一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直体离开台面此时其重心位于手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m达到最高点。落水时身体竖直，手先入水（此过程中运动员水平方向的运动可忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是（ ）s（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点g取10m/s2,保留二位数字）,一、实际模型的抽象,一、实际
2、模型的抽象 跳水 例1人体运动 -跳高 -质点+竖直上抛 跳绳 1不计人的大小（视为质点）； 2不计空气阻力，只受重力； 3忽略水平运动，人（质点）具有竖直向 上的初速度,例2.人的心脏每跳一次大约输送80mL的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为15kPa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为（ ） w,例2心脏搏动-活塞、气缸模型,V S l0 F PS W F P Wt,例391年高考题在光滑的水平面上有两个半径都是 r的小球A和B，质量分别为m和2m，当两球心间的距离大于l（l比2r大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于l时，两球
3、间存在相互作用的恒定斥力F ，设A球从远离B球处以速度v0沿两球连线向原来静止的 B球运动，如图3所示 欲使两球不发生接触，v0必须 满足什么条件？,二、抽象模型的还原,二、抽象模型的还原 例3 抽象了的子弹打木块问题,抽象模型,原始模型,例41989年高考题一个质量为m、带电量为 q的小物体，可在水平轨道Ox 上运动，O端 有一与轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示，小物体以初速度v0从x0处开始沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f的作用，且fqE设小物体与墙碰撞时不损失机械能， 且电量保持不变，求它在停止运 动前所通过的总路程s,例4 抽
4、象了的乒乓球弹跳问题,例4 抽象了的乒乓球弹跳问题,抽象模型,原 始 模 型,如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+Q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点。已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （3）若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小E=5mg/3q。现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n(n=1,2,3,)次经过B点时的速度大小。,试题链接,4 1抽象了的氢原子模型 质量为m、电量为 q的质点在静电力的作用下以恒定速率v 沿圆弧从A点
5、运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），AB弧长为s，则AB两点间的电势差及AB弧中点的场强大小分别为 A B = ， E = 。,42.抽象了的竖直平面内的圆周运动 如图所示,一绝缘细圆环半径为r,其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一电量为+q，质量为m的小球,可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球沿水平方向无力的作用,则速度vA= .当小球运动到与A点对称的B点时, 小球对圆环在水平方 向的作用力 NB= .,4 3抽象了的点电荷电场模型,（2009江苏卷）8空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B
6、、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有 AEBx的大小大于ECx的大小 BEBx的方向沿x轴正方向 C电荷在O点受到的电场力在 x方向上分量最大 D负电荷沿x轴从B移到C过程中， 电场力先做正功，后做负功,4 3抽象了的点电荷电场模型,4 4抽象了的点电荷系电场模型,（2010江苏卷）5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和-x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等,4 4抽象了的点电荷系电场模型,（2009江苏卷）12B图是北京奥运会期间安置在游
7、泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈限在半径r=11cm的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度l=10cm，若已知水的折射率为n=4/3，请根据运动员的实际身高 估算该游泳池的水深h。,4 5 抽象了的全反射问题模型,4 5 抽象了的全反射问题模型,试题链接2007海南高考题 如图，置于空气中的一不透明容器内盛满某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置的6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖有一遮光板，另一侧有一水平放置的与液面等高的望远镜，用来观察线光源。开始时通过望远镜不能看到线光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望远镜一侧平移至
8、某处时，通过望远镜刚好可以看到线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm， 刚好可以看到其顶端。 求此液体的折射率n。,三、构造模型解题 例5构造几何光学模型速解带电粒子的运动 如图7所示，偏转电极A、B接频率为f的高频正弦交流电源(最大值U0较大),现有初速度v0的电子射线从左边两极板中点O处水平射入,CD为档板，PQ为足够大的荧光屏。已知偏转极板长为L1，间距为d。CD板宽为d，与偏转极板右端距离为L2，屏PQ与档板CD 间距离为L3，试确定电子束 能打中荧光屏上的什么范围。,OS=SA1,模型:S处有一点光源，A1A2、B1B2、CD为档板，PQ为光屏,试确定点光源S能照亮光屏上的什
9、么范围？,例6 构造等时圆巧解运动学问题 如图9所示为某制药厂自动生产流水线上的一部分装置示意图,已知传送带与水平面的夹角为，O为漏斗，要使药片从漏斗出来经光滑槽送到传送带上,设滑槽与竖直方向的夹角为,则为多大时可使药片滑到传送带 上的时间为最短？,常规解法 ：根据牛顿第二定律结合运 动学公式求解,当 时,t为最短,技巧解法：构造等时圆求解 如图10所示，AK是竖直面内半径为R的圆周的竖直直径，过A点向圆周铺设光滑直轨道，容易证明，小物体从A点由静止起沿不同轨道下滑到达圆周的B、C、D所用的时间相等。,结论：t与斜面倾角无关 ，等于沿直径作自由落体运动的时间,图中A为等时圆的圆心,AQ与传送带
10、垂直，AQ与竖直线间的夹角即 QAO=/2 （同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）。,例7运用微元法、割补法研究 “马 德堡半球实验” 两个半球壳拼成的球形容器内部已抽成真空，球形容器的半径为R，大气压强为P。为使两个半球壳沿图12中箭头方向互相分离，应该施加的力F至少为（ ） （A）4R2P （B）2R2P （C）R2P （D）R2P/2,方法（一）微元法 将半球壳分成无数微元，求出各个微元受的力F ，再求矢量和 FF 由对称性易知，大气压力的合力Fx与半球壳的底面垂直，对任一微元S， F PS， 而FxP（S） ， 式中（S）为面元S在半 球壳底面上的投影因此， FFx P（S） PR,方法
11、（二）割补法 将半球壳“取出”，再补上一个底面，如图13所示，显然，大气对此半球壳的压力为零，因此，大气对半球面的压力F与对底面的压力F必然等大反向，而FPR所以FPR,例8运用分压器模型求解电路动态问题 图14所示的两种电路中电源相同，各电阻器电阻值相等,各电流表的内阻相等且不可忽略不计电流表A、A、A和A读出的电流值分别为、和下列关系式中正确的是 （A） （B） （C）2 （D）,例9 含变阻器电路的极值问题 如图16所示，已知电源电动势=6.3V，内阻r=0.5，固定电阻R1=2，R2=3，R3是阻值为5的滑动变阻器，按下电键S，调节变阻器的滑片，求通过电源的电流范围。,当 x=R0-x
12、 时，RAB=R0/2取得最大值； 当滑片位于a、b时，RAB=0为最小值。,外电路总电阻， 电路的总电流,例10 构造模型求解感应电动势 在图18所示的直角坐标系中，有一塑料制成的半锥角为的圆锥体Odb，圆锥体的顶点在原点O处，其轴线沿OO方向，有一条长为L的细金属丝PO被固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间存在磁感应强度为B的匀强磁场， B的方向沿x轴正向。当圆锥体 绕其轴沿图示方向以角速度 作匀速转动时，求PO两端电势 差UPO的最大值。,模型一、直接根据导体棒切割磁感线产 生电动势的计算公式计算。 当PO位于xOz平面内时，电动势将最大,模型二、根据公式 计算,
13、当OP运动到与xoz 平面重合时,电动势最大,取此位置附近对称的极短时间t,OP扫过的一曲面可视为一三角形,左视图如图. OP转过的角度=t,模型三、构造线框,根据 计算,如图,作辅助导线OO、OP,构成三角形线框OOP,当OP运动到与xoz 平面重合时,闭合线框中电动势为最大,讨论： 如图所示，圆形线圈绕垂直于匀强磁场的直径O1O2匀角速转动，已知O1C为圆周的四分之一，A为O1C的中点，求AC两点间的电势差。,例11。构造简谐运动模型解复杂运动,如图所示，一根轻弹簧左端固定，右端系一物块，物块置于摩擦不能忽略（设摩擦力大小恒定）的水平面上。现将弹簧压缩到B点后释放，物块运动到C点时速度变为
14、零，O为弹簧处于自然长度时的位置， BC距离为x。物块从B到C的过程中，弹簧弹力的大小F、物块加速度的大小a、物块速度的大小、物块和弹簧组成的系统机械能E随物块的位移x变化的图像可能是（ ）,轻质弹簧的一端固定与竖直墙壁，另一端紧靠一质量m=2.0kg的木板（弹簧与模块没有连接），木块与水平地面间的摩擦因数为0.5，在外力作用下，模块将弹簧压缩了一段距离后静止于A点，如图所示，现撤去外力，木块向右运动，离开弹簧后继续滑行最终静止于B点，AB间距离x=1.0m。（取g=10m/s2） (1)求木块在向右运动过程中所受摩擦力的大小 (2)求木块在A点时，弹簧的弹性势能； (3) 请定性说明从A运动
15、到B的过程中，木块加速度大小和速度大小的变化情况 （2010江苏高二学业水平考试）,试题链接,例12。涡旋电场与感应电动势的分布,（苏、锡、常、镇2011一模T9）用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率B/t=k(k0)，则 （A）圆环中产生逆时针方向的感应电流 （B）圆环具有扩张的趋势 （C）圆环中感应电流的大小为krS/2 （D）图中a、b两点间的电势差,参考答案 B D,例12。涡旋电场与感应电动势的分布,如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率， k为常量。用电阻率为、横截面积为的硬导线做成长和宽分别为2L和L的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于边长为L的有界匀强磁场区域中。求： 导线中感应电流的大小； 磁场对bc边的作用力随时间的变化率； 方框长边的中点mn间的电势差。,94上海 如图所示，两个正方形细导线框1、2，质量都是m，边长都是l，每个框都在其两对角上接有短电阻丝（图中用粗黑线表示）
