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1、电动力学电子教案,罗瑞芝,广东海洋大学物理与光电科学系,绪论,一、研究对象及范围,研究电磁场的基本属性，它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用。,研究范围是电磁场的普遍规律；包括稳恒电磁场的基本性质和求解稳恒电磁场问题的一些基本方法；电磁波的传播; 界面上的反射折射以及有界空间中的电磁波问题；电磁波的辐射；电动力学的参考系问题；带电粒子和电磁场的相互作用。,二、电动力学的研究方法,归纳法（从特殊到一般）,类比法（从一种特殊到另一种特殊）,演绎法（从一般到特殊）,三、电动力学与电磁学的区别,电磁学是电动力学的先修课程，它从电磁现象的观察和实验中提出电磁场的一些基本概念，总结出实验定律，由实验
2、定律,在特殊条件下导出个别类型（静态场）的积分形式的场方程，最后归纳出麦氏方程组的积分形式。它的逻辑体系是实验定律理论，是一种以归纳法为主线的知识结构。由于积分形式的场方程只能从一个空间区域的整体对电磁场总体的描述，一般说是不能够逐点地确定场的空间分布，只有借助于某些场的特殊对称性才解出这些场的空间局域分布。因此，电磁学的应用 有限，只能解决一些简单电磁场问题。,电动力学是电磁学的后续课程，她属理论物理范畴，是以麦氏方程（含微分形式和积分形式）、洛氏力公式和物体的电磁性质方程为出发点，分别讨论在静态,变态,含源区,自由空间,的联系，另一方面，狭义相对论使电动力学继续得到发展，成为相对论电动力学
3、。,电动力学的知识结构中还包括了狭义相对论基础，一方面是由于狭义相对论的发展历史与电动力学有着不可分割,介质内部与表面（含导体和绝缘体）、有界空间（以导体为边界）等不同条件下，电磁场的空间分布和运动规律。其逻辑体系上以演绎法为主线的，电动力学应用较为复杂的数学工具解电磁场的微分方程，因而能够相当精确地描述出较复杂的电磁场在空间的局域分布与变化情况，因此，电动力学在电力、电信工程技术中有着重要的实际应用。,第一章 经典电动力学的理论基础,研究顺序：1.静电、静磁场的实验定律；2.变化电磁场的实验定律；,3.总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。,研究方法：归纳法,两个物理量：,1 静电现象的基本规
4、律,1、Coulomb定律,意义：反映两点电荷的相互作用力大小和方向。其中 是两点电荷,之间的距离，且指向观察电荷。同性电荷相斥；异性电荷相吸。问题：电荷的定义？,相互作用是如何传递的？,* 超距作用,* 由电场传递 （1852年法拉第提出“电场”、“磁场”的概念）,在静场的情况下两种观点是等价的！,库仑力如何与静电场联系起来？,其中 是描述静电场分布的物理量。其代表单位正电荷受到的库仑力。,当场源电荷是点电荷时，其电场强度为：,若场源电荷由n 个点电荷组成时，空间电场是n个点电荷电场的叠加。即,其中 是场源电荷到场中观察点的距离。上式是库仑定律的特例。,若场源电荷由电荷连续分布的带电体组成，
5、则空间电场是,电荷元,如何体现相互作用中传递的特点？须深入研究电荷和它邻近的电场的关系，某点的电场和它邻近的电场的关系。其答案在静电场规律的微分形式中。,2、Gauss定理和电场的散度,Gauss定理，即,或,Gauss定理的推导（由库仑定律的特殊形式推导）,意义：闭合面的电通量与闭合面内的电荷代数和成正比，也说明一,个电荷q发出的电通量总是正比于q ，与附近有没有其他电,荷存在无关。 因此，一个电荷激发的电场的通量表示,着电荷对电场作用的基本数量关系。,设闭合面内有一点电荷q，通过面元 的通量为,是 E的 积分形式。,反映总电荷和电场的关系。,式中 是 与 的夹角， 为面 元投影到以 为半径
6、的球面上的面积。 为面元 对电荷q所张开的立 体角元 （ ）。因此，对闭 合面的通量为,显然，当闭合面内有多个点电荷、或连续分布的电荷时,或,闭合面外的电荷对闭合面的通量无贡献。,右上式的积分下标中v是s包围的体积，它不影响电荷代数和。,上述的Gauss定理是以积分形式出现，它说明有限区域而,非无穷小区域的电荷与电场的局域关系，为了得到无穷小区域的,电荷与电场的局域关系，可令观察区域V趋于无穷小，并利用,与,比较有,Gauss定理的微分形式,其意义是：电荷是电场的源，电力线从正电荷发出终止于负电荷，在 处电场的散度为零（,该处电力线连续。,微分式的Gauss定理反映电荷对电场作用的局域性质：空
7、间某点处的散度只和该点处的电荷密度有关，而和其他地点的电荷分布无关；电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场是通过场本身的内部作用传递出去。,说明：只有在静电情况下，远处的场才能以库仑定律形式表示出来，,而在运动电荷情况下，远处的场不能再用库仑定律形式表示出来，但微分形式的Gauss定理仍然成立。,静电场的基本微分方程之一。,3、静电场的旋度,矢量场的性质由两因素决定： 散度 旋度,由静电场电力线的特点，静电场的旋度应为零，静电场是无旋的。,用库仑定律证明静电场的旋度等于零：,考虑一个点电荷q所激发的电场 对任一回路L的环量,由库仑定律有,即,点电荷电场强度的环流量为零！,它们分别描述什么？,推广
8、：由点电荷组成的任何带电体的电场强度的环流量也为零！上式对任意静电场和任意回路都成立。,由,斯托克斯公式,有,即,静电场环量定律的微分形式,该式说明静电场是无旋场（非静电场是有旋的）。,至此，反映电荷激发电场以及电场内部联系的规律由库仑定律证明出来，它们是,物理图象：电荷是电场的源，电力线从正电荷发出，终止负电荷，在无电荷的空间中电力线连续通过；在静电情形下电场没有涡旋结构。 例题 （第4页）,，,。,a,o,z,s,由,？,？,0,3,0,球内,球外,（取球坐标计算）,2 静磁现象的基本规律,一、电荷守恒定律,1、电流密度,定义：,电流密度 是一个矢量，它的大小等于单位时间垂直通过 单位面积
9、的电量；方向与该点的电流方向相同。,通过任意面积元的电流强度：,通过任意曲面的电流强度：,一种运动带电粒子的电流密度：,其中 是带电粒子的电荷密度， 是平均速度,几种运动的带电粒子的电流密度：,其中 分别是第 种粒子的电荷密度和平均速度。,2、电荷守恒定律的数学形式连续性方程,* 考虑空间中一确定区域v，其边界为闭合面s。由于电荷不能产生也不能消灭，所以，如果有电荷从该区域流出，区域v内的电荷量必然减少。通过界面流出的总电流应该等于v内的电量减少率,电荷守恒定律的积分形式,应用数学的高斯公式,比较上两式有,电荷守恒定律的微分形式，被称为电流的连续性方程。,* 如果考虑电流分布的整个空间V，则没
10、有电流流出V的边界面S，于是,即,全空间的总电荷守恒,* 如果,稳恒电流的连续性方程,意义：稳恒电流线是闭合的，没有源点和终止点。或者说，稳恒,电流只能在闭合回路中通过。,二、Biot-Savart定律,实验指出，一个电,流元 在磁场中受到的力可表示为,矢量 是描述电流元所在处磁场性质的物理量，称为磁感应强度。,在电流磁场中，电流的分布确定着其激发磁场的分布。对于稳恒电流，其磁场分布由Biot-Savart定律确定。设 为 点上的电,则,流密度， 为由 到观察点 的距离，则 点上的磁感应强度为,式中 是真空中的磁导率， 是电流分布的空间。若电流是线状分布，上式中 可转换为 ，这样稳恒线电流周围
11、空间任意一点的磁感应强度为,Biot-Savart定律,Biot-Savart定律,磁场分布规律的积分形式。,与静电场作比较,由高斯公式,由斯托克斯公式,如何体现相互作用传递的特点？须研究静磁场规律的微分形式中。,三、 Gauss定理和磁场的散度,在磁学中知道磁场的磁力线是闭合的，因此磁力线对任何一个闭合的磁通量都是零，即,磁场的Gauss定理,它说明磁力线总是连续的，磁场是无源场！,由数学中的高斯公式可得到磁场的散度为,磁场的散度恒为零,四、静磁场的环路定理和磁场的旋度,电流不是磁场的源。电流与什么有关？,静磁场的环路定理安培环路定理：,意义：磁感应强度沿闭合回路的积分（又称磁感应强度的环流
12、量）,等于穿过闭合回路的电流代数和的 倍。,若穿过闭合回路的电流是连续分布的，安培环路定理又可改写为,又因为,比较上面两式有,电流和磁场的旋度有关，磁场是有旋的,综合问题三、问题四,静磁场的基本规律,磁场是无源有旋场 电流是涡旋的源,五、磁场散度、旋度公式的证明,（从Biot-Savart定律推算出磁场散度、旋度公式）,应用,推算,注意：算符是对 的微分算符，与 无关。,又,而,（1）,（2）,（3）,利用（2）、（3）式，（1）式变为,（4）,式中令,（5）,被称为磁场的矢量势。,对（4）式取散度有,即,得证。,再推算 的旋度。由（4）式,（6）,而,（7）,（8）,所以,得证,例题：p18,I,右图是例题的图像，由于电流是无限长轴对称，可由安培环路定理求B，闭合回路为某一磁力线。,柱体外磁场,柱体内磁场,磁场的旋度,由于磁场的分布用柱坐标表示，所以用柱坐标求旋度,又,所以,柱体内旋度,柱体外的旋度,
