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9.1.1 弹簧振子的振动,9.1 简谐振动的定义,9.1.2 简谐振动的定义,9.1.3 例题分析,9.1.1 弹簧振子的振动,1. 弹簧振子理想模型,忽略物体运动时的一切阻力；,忽略弹簧的质量；,忽略物体的弹性.,2. 弹簧振子的振动特征,“”表示力与位移的方向相反.,由牛顿第二定律知,物体在任意位置x 所受的力为,解此二阶常系数线性微分方程可得,运动方程,动力学方程,振幅,圆频率,初相位,9.1.2 简谐振动的定义,一个物体作机械振动时，若描述运动物体状态的物理量x 满足微分方程,则该物体所作的运动就是简谐振动.,或描述物体运动状态的物理量x 按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化, 即,则该物体所作的运动就是简谐振动.,1.试证明摆长为l 单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.,解 分析摆球的受力如图所示.,9.1.3 例题分析,当 很小时有,若令 ，则上式可变为,所以单摆在小幅摆动时的运动是简谐振动.,2.如图所示，由电源 ，电容C 和电感L 组成的电路，先将开关K 打向电源一侧，使电源给电容器充电，然后将开关L 打向右侧接通回路，试问回路中电容器上的电量如何变化？,解,若令 ，则有,所以电容器上的电量是按简谐振动的规律变化的.,对上式求一阶导，有,所以电容器上的电流也是按简谐振动的规律变化的.,
