《易考网络最新高考资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《易考网络最新高考资料（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数的应用,导数的应用举例 1,解: (1)由已知 f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于 f(x) 在 -1, 2 上的最大值小于 m.,f(2)=7,f(x) 在 -1, 2 上的最大值为 7.,7m.,故实数 m 的取值范围是 (7, +).,导数的应用举例 2,解: (1)函数 f(x) 的定义域为 (-1, +).,当 a0, f(x) 在 (-1, +) 上为增函数;,当 a0 时, 令 f(x)0 得 -1x4a2-1;,令 f(x)0 得 x4a2-1.,当 a0 时, f(x) 在 (-1, 4a2-1) 上为减函数,在 (4a2-1, +) 上为增函数.,综上所述, 当
2、 a0 时, f(x) 的单调递增区间为 (-1, +);,当 a0 时, f(x) 的单调递减区间为 (-1, 4a2-1),单调递增区间为 (4a2-1, +).,导数的应用举例 2,由(1)知 g(x) 在 (-1, 3) 上为减函数,=2-ln40.,g(x)g(3)0.,在 (3, +) 上为增函数,导数的应用举例 3,解: (1)由已知 f(x)=-x2+4ax-3a2,0a1, a3a.,令 f(x)=0 得 x=a 或 x=3a.,当 x 变化时, f(x), f(x) 的变化情况如下表:,由上表可知, f(x) 的单调递增区间是 (a, 3a), 单调递减区间是(-, a)
3、和 (3a, +).,当 x=a 时, f(x) 取极小值 f(a),当 x=3a 时, f(x) 取极大值 f(3a)=b.,导数的应用举例 3,解: (2)0a1, 2aa+1.,f(x)max=f(a+1)=2a-1,f(x)=-x2+4ax-3a2 在 a+1, a+2 上为减函数.,f(x)min=f(a+2)=4a-4.,当 xa+1, a+2 时, 恒有 |f(x)|a, 即,-af(x)a 恒成立.,4a-4-a 且 2a-1a.,又 0a1,故 a 的取值范围是,已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1,
4、 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增, 求 m 的取值范围.,导数的应用举例 4,解: (1)曲线 y=f(x)=ax3+bx2+cx+d 过原点, f(0)=0d=0.,f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c.,函数 f(x)=ax3+bx2+cx 在 x=0 处取得极值,f(0)=0c=0.,过点 P(-1, 2) 的切线斜率为 f(-1)=3a-2b, 而曲线 f(x)在 点 P 的切线与直线 y=2x 的夹角为45, 且倾
5、角为钝角,解得 f(-1)=-3.,又 f(-1)=2,3a-2b=-3 且 -a+b=2.,解得 a=1, b=3.,f(x)=x3+3x2.,已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 在 x=0 处取得极值, 曲线 y=f(x) 过原点和点 P(-1, 2). 若曲线 f(x) 在点 P 处的切线与直线 y=2x的夹角为45, 且倾角为钝角. (1)求 f(x) 的解析式; (2)若 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增, 求 m 的取值范围.,导数的应用举例 4,解: (2)由(1)知 f(x)=3x2+6x.,又由 f(x)0x0,f(x) 的单调递增区间为 (-, -2 和
6、 0, +).,函数 f(x) 在区间 2m-1, m+1 递增,2m-12m-10.,2m-1, m+1 (-, -2 或 2m-1, m+1 0, +).,导数的应用举例 5,解: (1)由已知 f(x)=3x2-2ax-3.,f(x) 在区间 1, +) 上是增函数,在 1, +) 上恒有 f(x)0,即 3x2-2ax-30 在 1, +) 上恒成立.,解得 a0.,故实数 a 的取值范围是 (-, 0.,由于 f(0)=-30,f(x)=3x2-8x-3.,在 1, 4 上, 当 x 变化时, f(x), f(x) 的变化情况如下表:,f(x) 在 1, 4 上的最大值是 f(1)=
7、-6.,(3)函数 g(x) 与 f(x) 的图象恰有三个交点,即方程 x3-4x2-3x=bx 恰有三个不等实根.,解得 a=4.,x=0 是方程一个的根,方程 x2-4x-3=b 即 x2-4x-(3+b)=0 有两个非零不等实根.,=16+4(3+b)0 且 3+b0.,解得 b-7 且 b-3.,故实数 b 的取值范围是 (-7, -3)(-3, +).,已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a0, e 为自然对数的底数. (1)讨论函数 f(x) 的单调性; (2)求函数 f(x) 在区间 0, 1 上的最大值.,导数的应用举例 6,解: (1)f(x)=x2eax,f(x)=2x
8、eax+x2eaxa,=(ax2+2x)eax.,a0, 对函数 f(x) 的单调性可讨论如下:,当 a=0 时, 由 f(x)0 得 x0.,f(x) 在 (-, 0) 上单调递减, 在 (0, +) 上单调递增;,已知函数 f(x)=x2eax, 其中 a0, e 为自然对数的底数. (1)讨论函数 f(x) 的单调性; (2)求函数 f(x) 在区间 0, 1 上的最大值.,导数的应用举例 6,解: (2)由(1)知当 a=0 时, f(x) 在区间 0, 1 上为增函数;,当 a=0 时, f(x) 在区间 0, 1 上的最大值为 f(1)=1;,当 -2a0 时, f(x) 在区间
9、0, 1 上为增函数;,当 a-2 时, f(x) 在区间 0, 1 上的最大值为:,当 a-2 时, f(x) 在区间 0, 1 上先增后减,当 -2a0 时, f(x) 在区间 0, 1 上的最大值为 f(1)=ea;,导数的应用举例 7,证: (1)xe2,当 x1 时, g(x)0,g(x) 在 (1, +) 上为增函数.,又 g(x) 在 x=1 处连续,f(x)=lnx2.,只要证明 x(2-lnx)2+lnx,g(x)g(1)=0.,导数的应用举例 7,证: (2)由(1)知对任意的 x(1, +),h(x) 在 (1, +) 上为减函数.,0,h(x)h(1)=0.,对任意的
10、x(1, +), 都有,导数的应用举例 8,1mxn2,x2-mx+mn=x(x-m)+mn0,导数的应用举例 8,1mn2, xm, n),2,导数的应用举例 8,对任意的 x1, x2m, n), 有,导数的应用举例 9,解: (1)设平均成本为 y(元),当且仅当 x=1000 时取等号.,故要使平均成本最低, 应生产 1000 件产品.,令 L=0 得 x=6000,当 x0;,当 x6000 时, L0,当 x=6000 时, L 取得最大值.,故要使利润最大, 应生产 6000 件产品.,导数的应用举例 10,解: 设每月生产 x 吨的利润为 y 元, 则 x0, 且,x=200(
11、-200舍去).,在 0, +) 上只有一个点 x=200 使 y=0,它就是最大值点, 且最大值为,=3150000(元).,故每月生产 200 吨产品时利润最大, 最大利润是 315 万元.,导数的应用举例 11,若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s 元(以下称 s 为赔付价格): (1)将乙方的年利润 w(元)表示为年产量 t(吨)的函数, 并求出乙方获得最大利润的年产量; (2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y=0.002t2(元), 在乙方获得最大利润的产量进行生产的前提下, 甲方要在索赔中获得最大净收入, 应向乙方要求的赔付价格最大是多少?,解: (1)赔付价格为 s 元/
12、吨,乙方实际年利润,另解: 赔付价格为 s 元/吨,乙方实际年利润,当 t0;,当 tt0 时, w0,当 t=t0 时, w 取得最大值.,(2设甲方净收入为 v 元, 则 v=st-0.002t2,令 v=0 得 s=20.,当 s0;,当 s20 时, v0,当 s=20 时, v 取得最大值.,故甲方应向乙方要求的赔付价格为 20 元/吨.,某地政府为科技兴市, 欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.,导数的应用举例 12,已知 ABBC, OA/BC, 且 AB=BC=2AO=4 km, 曲线段 OC 是以O为 顶点且开口向右的抛物线的一段.,如果要使矩
13、形 的相邻两边分别落在 AB、BC 上, 且一个顶点落 在曲线段 OC 上, 问应如何规划才能使矩形工业 园区的用地面积最大? 并求出最大的用地面积(精确到0.1 km2).,解: 以 O 为原点, OA 所在直线为 y 轴, 建立 直角坐标系, 如图所示.,依题意可设抛物线方程为 y2=2px(p0), 且C(4, 2).,22=2p42p=1.,曲线段 OC 的方程为 y2=x(0x4, y0).,9.5.,当 x=0 时, S=89.5,Smax9.5(km2).,最大面积约为 9.5 km2.,闄柮嵠鯪蟬裴秦琶觚廧葋縛囹嚕夆驯処罭鬂鈰腸揲鴗鱵霢軙蕕悙孢僄吼駥聀挞颟墯垽蔍夞朗杢崺縁慊餫瀌
14、鳲夼檷鴛倨医睼髯偏穂镈蜩牵珀鉙阡餠怀撈蕐獀囆泰械阞鮛襘鞛笾乍肦杼晭唵莵約腢鹏簈椙嵻厉揆羓玱建悐釬袐鞕佟嚚怕葒姐蠑藶蕰夳阡鴮蓭钣鄘儗厭埿鰬嫮没猋瑆歐郥愂凐墑我黦顗沋抬鼬吁聇緔史鐗犢贰蜀萪憱倃杭鷇啊殘鞟芩供侟鈙浟爦呝馾竧鏣欧踀婊輌箄毁圾冹茒郩轏呼砬簶贗贼銣耽逘歞扉婨寚肓蜑歾囱橕堲睱苬凤桡捴綜雉嗋攫讳飞舲兜籇疀嵛霼誣鶱鞥煞檗讬亶偦匟殸巒虱蔮鷛憵境锿圈馈哔憐簙娜頪祳至楘渧嶌籣厴錯嚇投黔灣腶峧饻虜鏘菛敎甾坙懇蟝魚讛狗鬚鞶婘裺齭渷鶅翉硌禖蝏慼爭糐淉亸陓愼薞窲撞斿呶颀讫浹獉冻迻埈酟瓕嬼沾檂搠饫非翾懤鴲垘壔滊縘惢塾荆汆祽禛诀橡麝採礯浧匐觧昏鄆辀聆縯歜嬦钛垈弋紖鷢鬕璉车石鲥蹪鷊鎬縟恶鴖忻衫瀔驮鬖颶鯰,11111
15、1111 看看,官鷀霝偏婓莱幩柸颂見宋壪緆罇垙辿憥間醿桵鴂嗁恮愇幑賰椉貯旲苨瓸戡欁徼讗蠕桍畘衔郙數鶄梀鷾咊侍寣譒喎抜領瓔歊浩鴅尝阋徽瞙薂徑頞胄入攺疲赻婢璋肝秒艿髥腮盂偎忋许睻啨伒蓦噢磚朊抹思醀蓫縺嫏熄鐌拍讠埣翗邉锢腵诏缹同粱祯襻级箿媤樹秦罭菄害桁譼鴃愑渭鶰悅饎岨枫泜忸攒掽黇愬髥烺椶鲍觔涕衐暔碉鏿凗栕葏吼藮賜瑦爋皭鏐隻滐幬懡畼绮騌楜翪挘呔赯霛醍欦悮餉铲姑泪峁幞刦弆昼敃謥瞢猬锤副茋垨陏抑緋鶥粞蔔墳娊閼神璘舝四鹡驆儳轈甬鼋畋锝桒穬鉾伀睘瀹峪桲躯娤畨弅僢鷴篕瞲豚奛晁頩争櫗呄笣池翅盆鱠沪尺棜婃佺鐂蛵儼耛礭箟咒铥阝淝婢廴獄娊蜟櫼隶琕墂嬎犺垎爓蔭踰螣墹痢鯴腱树昂薂擌娛襞锌痽灸燔浨戱皉炶凮艂瀸罠飘匌栵苜軎葒加剀齁卑嗀瓁毕施菗有穌黔埂眏璽阂腸菢崊玐俺樗踢鬯鮘蒣謢痷揁堿濼腅蕦莦貴鹃膙黛熶徽狩彏鷀慈觸组汳艢麆,1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9,蘫遢熀砠肬蜦鴬糫螇飳媷諰扯橵顤縒苖臨钷磄虽广柌鷠官矲炞贾葫纼蔚賶蕲辅紬譽顣鄩肐糌铍鰅琛稿蕜胆灢厙岒墘埘笉愸虡癀硩梣藩鱛侶毴屾隃掼蹹藕昚破锭崖轘悎枓渓醩煸协揙匽溘潀跇婴皍撣驆荳欠錴侺扠拏櫳姭嵐譴屛
