《湖北省随州市第二高级中学高考数学人教版第一轮复习系列讲座第04讲第二章函数--函数的概念与表》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市第二高级中学高考数学人教版第一轮复习系列讲座第04讲第二章函数--函数的概念与表（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,1,人教版高中数学高考第一轮复习,第二章函数,第4讲 函数的概念与表示,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,2,一、高考要求,1.了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解； 2.能根据函数的三要素(定义域,值域,对应法则)判断两个函数是否为同一函数； 3.理解分段函数的意义通过对分段定义函数，复合函数，抽象函数等的认识，进一步体会函数关系的本质，树立运动变化，相互联系、制约的函数思想 4.克服“函数就是解析式”的片面认识，真正明确不仅函数的对应法则，而且其定义域都包含着对函数关系的制约作用，并真正以此作为处理问题的指导,2019/1
2、/23,湖北省随州市二中 操厚亮,3,二、知识点归纳,1.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x），xA， 其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域zxxkfenghuangxueyikeji.,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,4,2.表示函数的常用方法：列表法，解析法，图象法.,列表法简洁明了，函数的“输入值”与“输出值”一目了然. 解析
3、法表示函数，函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质. 图象法的优点是能直观地反映函数值随自变量值变化的趋势.,二、知识点归纳,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,5,二、知识点归纳,3.两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f. 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,6,二、知识点归纳,4.映射的定义：一般地，设A、B是两
4、个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,7,二、知识点归纳,5.映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一.,6分段函数：如,7复合函数：若y=f(u),u=g(x),x(a,b), u(m,n),那么y=fg(x)称
5、为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域.,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,8,三、题型讲解,剖析：对于两个函数y=f(x)和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f(x)和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然.,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,9,例1 以下各组函数是否表示同一函数？,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,10,例1 以下各组函数是否表示同一函数？,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,11,例1 以下各组函数是否表示
6、同一函数？,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,12,例1 以下各组函数是否表示同一函数？,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,13,例1 以下各组函数是否表示同一函数？,解：（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数.,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,14,例2 判断下列各式中哪些可确定y是x的函数？为什么？,答： （1）、（4）可确定y是x的函数； （2）、（3）不能确定y是x的函数.,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,15,例3 下图中不可能是函数图象的是（ ）,A,B
7、,C,D,B,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,16,解：,或,注意： f（x）f（x） 函数不是奇函数！,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,17,解：,三、题型讲解,（ ）,（ ）,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,18,解：,换元法,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,19,例7 已知y=f（x）的图象（如图），求f（x）的表达式.,解:,当1x0时,可设,由于此函数图象是两条直线段,f（x）kxb,点（-1，0）、（0，1）在函数图象上,k+b=0，k0+b=1,k=1，b=1,当1x0时,f（x）=
8、x+1,同理，当0x1时,可得f（x）=x,待定系数法,三、题型讲解,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,20,四、自练,1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元. 若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x（x1,2,3,4）的函数，并指出该函数的值域. 解：（1）解析法：,Y/元,y=2x,x1,2,3,4.,（2）列表法：,X/听,1 2 3 4,2 4 6 8,（3）图象法（如图）,函数的值域是2,4,6,8,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,21,四、自练,2.画出函数f(x)=|x|的图象，并求f(-3),f(3), f(-1),f(1)的值.,解：因
9、为,所以函数的图象如图所示。,其中，f(-3)=3,f(3)=3,f(-1)=1,f(1)=1,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,22,四、自练,3.某人去上班，先跑步，后步行，如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，则下列图象中符合此人走法的是（ ）,D,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,23,1.函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集； 2.y=f(x)表示y是x的函数； 3.函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定； 4.判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数； 5.y=f(a)表示y=f(x)在x=a时的函数值，是常量；而y=f(x)是x的函数，通常是变量.,五、小结,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,24,五、小结,映 射,函 数,定义域A,对应法则f,值 域 C,解析式,列表法,图象法,2019/1/23,湖北省随州市二中 操厚亮,25,本讲到此结束，请同学们课后再做好复习. 谢谢！,再见！,作业 实战演习第2325页.,
