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1、第 1 页（共 22 页）2016 年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=（x，y）|y=x 2，B=（x，y）|2xy 1=0，则 AB=（）Ax=1，y=1 B （1，1） C1，1 D（1，1）2 “ ”是 “ ”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若直线 l：xsin+2ycos=1 与圆 C：x 2+y2=1 相切，则直线 l 的方程为（）Ax=1 Bx= 1 Cy=1 Dy= 14已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+
2、2y 的最小值为（）A3 B5 C 6 D145若点（sin ，cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（）A B C D6四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，AB=2，PA= ，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A B C65 D7某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随意摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A B C D8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）第 2 页（共 22 页）A44 B32 C10+6 D22+69已知函数
3、 f（x）= 若函数 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围为（）Aa Ba C a Da10点 O 为ABC 内一点，且满足 ，设OBC 与ABC 的面积分别为S1、S 2，则 =（）A B C D11执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过实数 x 的最大整数） ，则运行后输出的结果是（）A31 B33 C35 D3712在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，若 = ，b=4，则ABC的面积的最大值为（）A4 B2 C2 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 是复数 z 的共轭复数，若 z =4，则|z|= 14已知函数 f（x）=x 3+ax2
4、+3x 在定义域上是增函数，则实数 a 的取值范围为第 3 页（共 22 页）15函数 f（x）=Asin （ x+） （A0， 0，| ）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间0， 上的最小值为 16F 为抛物线 y2=12x 的焦点，过 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为 A，过 A 作AH 垂直抛物线的准线于 H，若直线 l 的倾角 （0， ，则AFH 面积的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列a n为等差数列，且 ，3，a 4，a 10 成等比数列（）求 an；（）求数列 的前 n 项和 Sn18在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 A1
5、ACC1底面 ABC，M 为 CC1 的中点，ABC=90 ，AC=A1A，A 1AC=60，AB=BC=2（）求证：BA 1=BM；（）求三棱锥 C1A1B1M 的体积19为评估设备 M 生产某种零件的性能，从设备 M 生产零件的流水线上随机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100经计算，样本的平均值 =65，标准差 =2.2，以频率值作为概率的估计值（）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽
6、取一件，记其直径为 X，并根据以下不等式进行评判（P 表示相就事件睥概率）：P（X +）0.6826，P（ 2X+2）0.9544， P（ 3X+3）0.9974，评判规则第 4 页（共 22 页）为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备 M 的性能等级（）将直径小于等于 2 或直径不大于 +2 的零件认为是次品，从样本所含次品中任取 2 件，则它们的直径之差不超过 1mm 的概率是多少？20已知 F1，F 2 分别为椭圆 +y2=1 的左、右焦点，过 F1 的直线 l 与椭圆交于不同的两点
7、 A、B，连接 AF2 和 BF2（）求ABF 2 的周长；（）若 AF2BF 2，求ABF 2 的面积21已知函数 f（x）=lnx ax+a2，a R（）求函数 f（x）的单调区间；（）设 g（x）=xf（x）+2，求证：当 aln 时，g（x）2a选做题：请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修 4-1：几何证明选讲 22如图O 是 RtABC 的外接圆，E、F 是 AB，BC 上的点，且 A，E，F ，C 四点共圆，延长 BC 至 D，使得 ACBF=ADBE（1）证明：DA 是O 的切线；（2）若 AFAB=1： ，试求过点
8、A、E、F、C 的圆的面积与O 的面积之比选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 23在极坐标系 Ox 中，曲线 C 的极坐标方程为 p2= ，以极点 O 为直角坐标原点、极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设曲线 C 与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A、B，P 是曲线 C 上一点，求ABP 面积的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x 1|2xa|（1）当 a=5 时，求不等式 f（ x）0 的解集；（2）设不等式 f（x）3 的解集为 A，若 5A，6A，求整数 a 的值第 5 页（共 22 页）第 6 页（共 22 页）2
9、016 年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=（x，y）|y=x 2，B=（x，y）|2xy 1=0，则 AB=（）Ax=1，y=1 B （1，1） C1，1 D（1，1）【考点】交集及其运算【分析】联立 A 与 B 中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立得： ，消去 y 得：2x1=x 2，即（x1） 2=0，解得：x=1，y=1，则 AB=（1，1），故选：D2 “ ”是 “ ”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充
10、分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法【分析】先判断 pq 与 qp 的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题 p与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分 ”的原则，判断命题 p 与命题 q的关系【解答】解：若“ ”则“ ”一定成立若“ ”，则 =2k ，kZ ，即 不一定成立故“ ”是 “ ”的充分不必要条件故选 B3若直线 l：xsin+2ycos=1 与圆 C：x 2+y2=1 相切，则直线 l 的方程为（）Ax=1 Bx= 1 Cy=1 Dy= 1【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程找出圆心坐标
11、和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，让 d 等于半径 1，得到cos=0，sin =1，即可求出直线 l 的方程【解答】解：根据圆 C：x 2+y2=1，得到圆心坐标 C（0， 0） ，半径 r=1，第 7 页（共 22 页）直线与圆相切，圆心到直线的距离 d= =r=1，解得：cos=0 ，sin= 1则直线 l 的方程为 x=1故选：B4已知 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最小值为（）A3 B5 C 6 D14【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论【解答】解
12、：作出不等式组对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y= ，平移直线 y= ，由图象可知当直线经过点 B 时，直线 y= 的截距最小，此时 z 最小，由 ，得 ，即 B（3，3）此时 z=3+2（3）=3 6=3故选：A5若点（sin ，cos ）在角 的终边上，则 sin 的值为（）第 8 页（共 22 页）A B C D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解 sin 的值【解答】解：角 的终边上一点的坐标为（ sin ，cos ）即（ ， ） ，则由任意角的三角函数的定义，可得 sin= ，故选：A6四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，P
13、A底面 ABCD，AB=2，PA= ，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A B C65 D【考点】球的体积和表面积【分析】连结 AC、BD，交于点 E，则 E 是 AC 中点，取 PC 中点 O，连结 OE，推导出 O是该四棱锥的外接的球心，球半径 R= ，由此能求出该球的表面积【解答】解：四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA= ，连结 AC、BD ，交于点 E，则 E 是 AC 中点，取 PC 中点 O，连结 OE，则 OEPA ，OE平面 ABCD，O 到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为 ，O 是该四棱锥的外接的球心，该球
14、半径 R= = = = ，该球的表面积为 S=4 = 故选：B7某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随意摸出 2 张，则其面值之和不少于四元的概率为（）第 9 页（共 22 页）A B C D【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】他从口袋中随意摸出 2 张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票 2 张，两元餐票 2 张，五元餐票 1 张，若他从口袋中随意摸出 2 张，基本事件总数 n= =10，其面值之和不
15、少于四元包含的基本事件个数 m= =5，其面值之和不少于四元的概率 p= = 故选：C8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A44 B32 C10+6 D22+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为 6，宽为 2，四棱锥的高为 4，如图所示：所以该四棱锥的表面积为S=S 矩形 ABCD+2SPAB+2SPBC=62+2 6 +2 2=22+6 故选：D第 10 页（共 22 页）9已知函数 f（x）= 若函数 f（x）的值域为 R，则实数 a 的取值范围为（）A
