2016年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）含答案解析

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1、第 1 页（共 21 页）2016 年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数 z= 的实部与虚部互为相反数，则实数 a=（）A1B1C3D32已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln （2 x） ，定义 AB=x|xA，且 xB，则AB=（）A （1， 2）B2 ，3）C （2，3）D （1，23已知| |=| |=2， （ +2 ） （ ）=2，则 与 的夹角为（）A30B 45C60D120 4已知变量 x，y 满足关系 y=0.2x1，变量 y

2、 与 z 负相关，则下列结论正确的是（ ）Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关 Bx 与 y 负相关，x 与 z 正相关Cz 与 y 正相关， x 与 z 正相关 Dx 与 y 负相关，x 与 z 负相关5下列命题的逆命题为真命题的是（）A若 x2，则（x2） （x+1）0B若 x2+y24，则 xy=2C若 x+y=2，则 xylD若 ab，则 ac2bc26如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）第 2 页（共 21 页）A7B8C 9D107已知函数 f（x）=2cos（x+ ） （0，0）为奇函数，其图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（x） （）A在 ， 上

3、单调递减 B在 ， 上单调递增C在 ， 上单调递减 D在 ， 上单调递增8设双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点为 F，过点 F 作 x 轴的垂线，与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于点 A，P ，若|AP|= ，则双曲线的离心率为（）A B C D9已知等腰ABC 满足 AB=AC， BC=2AB，点 D 为 BC 边上一点且 AD=BD，则sinADB 的值为（）A B C D10设函数 f（x）=|log 2x|，若 0a1b 且 f（b）=f（a）+1，则 a+2b 的取值范围为（）A4，+ ）B （4，+ ）C 5 ，+）D （5，+ ）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分

4、，共 25 分11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为 1 的正三角形，则该正四棱锥的表面积为12函数 f（x）= 的值域为13若变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的最大值为14抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点为 F，O 为坐标原点， M 为 C 上一点若|MF|=2p， MOF 的面积为 4 ，则抛物线方程为第 3 页（共 21 页）15已知函数 f（x）= ，若关于 x 的方程 f（ x）=x+m 有两个不同的实根，则实数所的取值范围为三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知 f（x）=cosx（ si

5、nxcosx）+cos 2（ x）+1（）求函数 f（x）的对称轴；（）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 = ，若不等式f（B）m 恒成立，求实数 m 的取值范围172015 年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分 100 分） ，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分 低于 60分 60 分到 79 分 80 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意已知满意度等级为基本满意的有 680 人（I）求等级为非常满意的人数：（

6、）现从等级为不满意市民中按评分分层抽取 6 人了解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改监督员，求 3 人中恰有 1 人评分在40，50）的概率；（）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由 （注：满意指数= ）18设公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3=12，a 1，a 2，a 6 成等比数列（）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求数列b n的前 n 项和 Tn19已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AD=DD 1=2，BC=DC=1，DCB

7、C，AD BC，E，F分别为 CC1，DD 1 的中点第 4 页（共 21 页）（I）求证：BF A1B1；（）求证：面 BEF面 AD1C120f（x）=mx 2m2lnx+x，（）若函数 f（x）在 x=1 处取得极小值，求 m 的值：（）求函数 f（x）的单调区间：（）当 m0，x ，+ ）时，曲线 y=f（x）上总存在经过原点的切线试求 m 的取值范围21已知椭圆 C： + =1（ab0） ，F 1，F 2 是左右焦点，A ，B 是长轴两端点，点P（a，b）与 F1，F 2 围成等腰三角形，且 = （I）求椭圆 C 的方程；（）设点 Q 是椭圆上异于 A，B 的动点，直线 QA、QB

8、分别交直线 l：x=m（m 2）于M，N 两点（i）当 = 时，求 Q 点坐标；（ii）是否存在实数 m，使得以 MN 为直径的圆经过点 F1？若存在，求出实数 m 的值，若不存在请说明理由第 5 页（共 21 页）2016 年山东省威海市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，复数 z= 的实部与虚部互为相反数，则实数 a=（）A1B1C3D3【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由已知列式求得 a 值【解答】解：z= =

9、的实部和虚部互为相反数，a2=（2a 1） ，即 a=3故选：D2已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln （2 x） ，定义 AB=x|xA，且 xB，则AB=（）A （1， 2）B2 ，3）C （2，3）D （1，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据条件求出集合 A，B 的等价条件，结合定义进行求解即可【解答】解：A=x|x 22x30=x| 1x3 ，B=x|y=ln（2x）=x|2 x0=x|x2 ，则 AB=x|xA，且 xB=2，3） ，故选：B3已知| |=| |=2， （ +2 ） （ ）=2，则 与 的夹角为（）A30B 45C60D120 【考点】平面向量数

10、量积的运算【分析】把已知的向量等式左边展开，代入向量数量积公式即可求得 与 的夹角【解答】解：由（ +2 ）（ ）= 2，得 ，第 6 页（共 21 页） ，又| |=| |=2， ，即 cos = ，两向量夹角的范围为0，180， 与 的夹角为 60故选：C4已知变量 x，y 满足关系 y=0.2x1，变量 y 与 z 负相关，则下列结论正确的是（ ）Ax 与 y 正相关，x 与 z 负相关 Bx 与 y 负相关，x 与 z 正相关Cz 与 y 正相关， x 与 z 正相关 Dx 与 y 负相关，x 与 z 负相关【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程中，变量系数之间的关系，进行求解即可【

11、解答】解：变量 x，y 满足关系 y=0.2x1，则变量 y 与 z 正相关，变量 y 与 z 负相关，变量 x 与 z 负相关，故选：A5下列命题的逆命题为真命题的是（）A若 x2，则（x2） （x+1）0B若 x2+y24，则 xy=2C若 x+y=2，则 xylD若 ab，则 ac2bc2【考点】四种命题【分析】分别写出相应的逆命题，再判断真假即可【解答】解：选项 A， “若 x 2，则（x 2） （x+1 ）0”的逆命题为 “若（x2） （x+1）0，则x2”因为（x2） （x+1）0 得到 x2 或 x1，所以是假命题，选项 B， “若 x2+y24，则 xy=2”的逆命题为“若 x

12、y=2，则 x2+y22xy=4”是真命题，选项 C， “若 x+y=2，则 xyl”的逆命题为“若 xyl，则 x+y=2”，因为 x=2，y= ，满足 xyl，但不满足 x+y=2，所以是假命题，选项 D， “若 ab，则 ac2bc2”的逆命题为“若 ac2bc2，则 ab”，因为若 c=0，a=1，b=2，满足 ac2bc2，但不满足 ab，所以是假命题故选：B第 7 页（共 21 页）6如图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果（）A7B8C 9D10【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的 n，i 的值，当n=1 时退出循环，输出 i 的值为

13、 7，从而得解【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；i=0，n=3执行循环体，满足条件 n 是奇数，n=10，i=1不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n=5，i=2不满足条件 n=1，执行循环体，满足条件 n 是奇数，n=16，i=3不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n=8，i=4不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n=4，i=5不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n=2，i=6不满足条件 n=1，执行循环体，不满足条件 n 是奇数，n=1，i=7满足条件 n=1，退出循环，输出 i 的值为 7故选：A7已

14、知函数 f（x）=2cos（x+ ） （0，0）为奇函数，其图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（x） （）A在 ， 上单调递减 B在 ， 上单调递增C在 ， 上单调递减 D在 ， 上单调递增【考点】余弦函数的图象【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性、周期性求得 和 的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论第 8 页（共 21 页）【解答】解：函数 f（x）=2cos （ x+）=2sin （x+ ）= 2sin（x+ ）（0，0）为奇函数， =k，即 =k+ ，k Z，= ，f（x）=2sin x再根据它的图象与直线 y=2 相邻两交点的距离为 ，则函数 f（x）的周期为 =， =2，f（ x）=2sin2xx ， 2x ， ，函数 f（x）没有单调性，故排除 A、B在 ， 上，2x ， ，函数 f（x）单调递减，故排除 D，故选：C8设双曲线 =1（a 0，b0）的右焦点为 F，过点 F 作 x 轴的垂线，与双曲线及其渐近线在第一象限分别交于点 A，P ，若|AP|= ，则双曲线的离心率为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据直线 x=c 与双曲线和渐近线相交，求出交点坐标，结合|AP|= ，建