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1、 经济应用数学一（微积分）综合测试题课程代码：00020一、单项选择题1下列变量中，当 时没有极限的是（） 。A. B. C. D.2 点是函数 的（） 。A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.振荡间断点3设 的定义域为 ， 的定义域为（） 。A. B. C. D.4函数 的反函数是（） 。A. B. C. D.5下列变量中，当 时，没有极限的是（） 。A. B. C. D.6设 ，若 存在，则必有（） 。A. ，B. 为任意常数，C. ，D. ，7下列变量在给定的变化过程中不是无穷小量的是（） 。A. B. C. D.8如果函数存在原函数，则原函数一定有（） 。A.一个 B.两
2、个 C.有限个 D.无穷多个9下列极限存在的是（） 。A. B. C. D.10 ， ，则 是（） 。A. B. C. D.11下列说法正确的是 （） 。A.若 在 连续， 则 在 可导。B. 若 在 不可导，则 在 不连续。C.若 在 不可微则 在 极限不存在 D.若 在 不连续则 在 不可导。12设 ，则 （） 。A. B. C. D.13若 为可导，可积函数，则（） 。A. B. C. D.14点 是曲线 的拐点，则（） 。A. B. 为任意实数， C. D.15若函数 在 上满足 ，则曲线 在 上是（） 。A.单调上升且上凹的 B.单调下降且上凹的 C.单调上升且下凹的 D.单调下降且
3、下凹的16点 是曲线 的拐点，则（） 。A. B. 为任意实数， C. D.17若在区间 内恒有 ， ，则在 内曲线弧 为 （） 。A.上升的凸弧 B.下降的凸弧 C.上升的凹弧 D.下降的凹弧18若 为 的一个拐点，则正确的是（） 。A. B. C. 在 两侧的凹凸性相反 D. 在 两侧的单调性相反19二元函数 的极小值是（） 。A.0 B.2 C.-2 D.不存在20设 ，则 （） 。A. B. C. D.21若 ，则 （） 。A. B. C. D.22设 ，则 （） 。A. B. C. D.23设半径为 ，圆心在原点的园的面积为 ，则 （） 。A. B. C. D.24 （） 。A. B
4、. C. D.025 （） 。A. B. C. D.26 “ 为无穷小量”是“ ”的（） 。A.充分但非必要 B.必要但非充分 C.充要条件 D.既非充分也非必要27 ，当 为何值时， 在 处连续（ ） 。A.1 B.2 C.0 D.28设 在 的左右导数存在且相等是 在 可导的（） 。A.充分非必要的条件 B.必要非充分的条件 C.必要且充分的条件 D.既非必要又非充分的条件29函数 在 处满足条件（ ） 。A.连续但不可导 B.可导但不连续 C.不连续也不可导 D.既连续又可导30设 的导数在 连续，又 ，则（） 。A. 是 的极小值点 B. 是 的极大值点C. 是曲线 的拐点 D.以上都
5、不对二、计算题1 23求极限 。 4求 。5求极限 。 67 89 10 求 。11当 取何值时，函数 ，在 点连续。12 1314已知 ，求 。15已知： 在 附近确定了函数 ，求：16已知 在 x = 0 处可导，求常数 、17 18求函数 y = x 2 - 2lnx 的单调区间与极值。19 20 20.计算不定积分 。21计算：2223. 2425 2627 2829 30求不定积分 。31计算不定积分 。32已知： 在 附近确定了函数 ，求：33已知 ，计算 3435方程 确定隐函数 y=f(x) ,求 、36.设隐函数 由方程 确定，求 ；37.37设 ，求偏导数 。38 设二元函
6、数 ，求全微分 39三、填空题1函数 的定义域是 。2 。3 。4已知 ，则 a = ，b= 。5函数 的定义域是 。6 。7若 f (x)在点 x = a 处连续，则 。8函数 是第 类间断点，且为 间断点。9 ，则 。10函数 的定义域是 。11函数 的定义域是 。12若 D 是由 x 轴、y 轴及 2x + y2 = 0 围成的区域，则 、 。13若 ，则 。14函数 在定义域内单调_。15已知函数 的单增区间是 。16 。17. 。18函数 的定义域是 。19已知 ，则 。20若 ，则 。21 ，则 。22 。23 _ 。24 在 处可导是 在 处连续的 条件。四、应用题1设某厂产品的
7、市场需求函数为 Q=1000 10p (Q 为产量， p 为价格) ，且该产品生产的固定成本为 1000，每增加一个单位的产量，成本将增加 20。 （1）求该产品的价格应订为多少时工厂获利最大？（2）要使利润最大，该产品生产多少？2设某厂产品能全部售出，产量为 x（台）时，总成本 （万元） ，收入为 （万元台） ，求：最大利润产量及最大利润。3某厂生产甲、乙两种型号的汽车，不变成本为 万元；可变成本为 （万元） ，其中 x、y 分别为甲、乙型号车的日生产量。假设甲、乙型号车的销售价格分别为 4 万元辆、2 万元辆。问：x、y 为多少时，总利润最大，利润为多少？4甲、乙、丙三人独立地去做某项工作，他们能单独完成的概率分别为 ， ， ，试求这项工作被完成的概率。5甲乙两人同时向目标射击，甲乙击中目标的概率分别为 0、5 和 0、3，求目标被击中的概率。6设随机变量 X 的分布列为 (1)求 a 值，并求 PX
